X为锐角，求Y=(1+SINX)(1+COSX）的最大值
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（有过程）
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y=sinxcosx+sinx+cosx+1令a=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)0&x&π/2π/4&x+π/4&3π/4所以√2/2&sin(x+π/4)&=1所以1&a&=√2a²=sin²x+cosx²+2sinxcosx=1+2sinxcosx所以sinxcosx=(a²-1)/2所以y=(a²-1)/2+a+1=a²/2+a+1/2=1/2(a+1)²1&a&=√22&a+1&=√2+1所以y最大值=1/2(√2+1)²=(3/2)+√2
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另X=Pi/4-Z带入得到Y=（1+sin(Pi/4-Z))(1+cos(Pi/4-Z))展开得到Y=1+sqrt(2)*cosZ+cos2Z/2显然这个函数当Z=0最大。所以X=45度最大
=(1+SINX)(1+COSX）=1+SINX+COSX+SINX*COSX，设SINX+COSX=t， -√2≤t≤√2，则SINX*COSX={（SINX+COSX）^2-【（SINX）^2+（COSX2）^2】}/2
=（t^2-1）/2.Y=1+t+（t^2-1）/2= 1/2*（t+1）^2，因为-√2≤t≤√2，所以当t=√2时，Y有最大值1/2*（√2+1）^2= 3/2+√2.（此时X=π/4）
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出门在外也不愁y=(1+sinx)(1+cosx)的值域是多少？请有详细的过程_百度知道
y=(1+sinx)(1+cosx)的值域是多少？请有详细的过程
请有详细的过程
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设sinx+cosx=t,那么: (sinx+cosx)^2=sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx. 所以:sinxcosx=(t*t-1)/2. 所以原式=t+(t*t-1)/2=(1/2)*t*t+t-(1/2). 由于t=sinx+cosx=(根号2)*sin(x+Pi/4) (引进辅助角,Pi是圆周率) 所以:(-根号2)&=t&=(根号2). 那么问题就转化为求一个二次函数的值域问题. 现在问题很简单了吧? 容易知道结果是:-1&=y&=(根号2)+(1/2).
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设sinx+cosx=t,那么: (sinx+cosx)^2=sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx. 所以:sinxcosx=(t*t-1)/2. 所以原式=t+(t*t-1)/2=(1/2)*t*t+t-(1/2). 由于t=sinx+cosx=(根号2)*sin(x+Pi/4) (引进辅助角,Pi是圆周率) 所以:(-根号2)&=t&=(根号2). 那么问题就转化为求一个二次函数的值域问题. 现在问题很简单了吧? 容易知道结果是:-1&=y&=(根号2)+(1/2).
用高中的做法做下:y=1+sinx+cosx+sinxcosx=sin2x+cos2x+sinx+cosx+sinxcosx=1/2(sin2x+2sinxcosx+cos2x)+sinx+cosx+1/2=1/2(sinx+cosx)2+sinx+cosx+1/2设sinx+cosx=t,则t的范围是负的根号2到正的根号2.y=1/2t2+t+1/2=1/2(t+1)2所以 后面就简单拉~注:sin2x是sinx的平方
右边=sinx+cosx+sinxcosx+1
=根号((sinx+cosx)平方)+1/2sin2x+1
=根号(1+sin2x)+1/2sin2x+1剩下的就不用我告你了吧！还有几个公式：sin2x=sinxcosx (sinx)平方+(cosx)平方=1 这在人教版高一下的第四章的第七节。加一个 -1&=sin2x&=1
设sinx+cosx=t,那么: (sinx+cosx)^2=sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx. 所以:sinxcosx=(t*t-1)/2. 所以原式=t+(t*t-1)/2=(1/2)*t*t+t-(1/2). 由于t=sinx+cosx=(根号2)*sin(x+Pi/4) (引进辅助角,Pi是圆周率) 所以:(-根号2)&=t&=(根号2). 那么问题就转化为求一个二次函数的值域问题. 现在问题很简单了吧? 容易知道结果是:-1&=y&=(根号2)+(1/2).
设sinx+cosx=t,那么: (sinx+cosx)^2=sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx. 所以:sinxcosx=(t*t-1)/2. 所以原式=t+(t*t-1)/2=(1/2)*t*t+t-(1/2). 由于t=sinx+cosx=(根号2)*sin(x+Pi/4) (引进辅助角,Pi是圆周率) 所以:(-根号2)&=t&=(根号2). 那么问题就转化为求一个二次函数的值域问题. 现在问题很简单了吧? 容易知道结果是:-1&=y&=(根号2)+(1/2).
值域的相关知识
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出门在外也不愁设x∈（0，π/2），sinxcosx=1/2，求1/(1+sinx)+1/(1+cosx)的值为
设x∈（0，π/2），sinxcosx=1/2，求1/(1+sinx)+1/(1+cosx)的值为
∵sinxcosx=1/2&& ∴（sinx+cosx）?= sin?x+cos?x+2sinxcosx=2
又x∈（0，π/2），∴sinx+cosx=√2
将原式通分后，分母为(1+sinx)(1+cosx）=1+sinx+cosx+sinxcosx=1.5+√2
分子为2+sinx+cosx=2+√2
∴原式=4- 2√2
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理工学科领域专家求∫ex(1+sinx)/(1+cosx)dx，要有详细的解答过程。_百度知道
求∫ex(1+sinx)/(1+cosx)dx，要有详细的解答过程。
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很有趣的题目：∫e^x(1+sinx)/(1+cosx) dx=∫e^x/(1+sinx) dx+∫e^x*sinx/(1+cosx) dx=∫e^x/[2cos²(x/2)] dx+∫e^x*tan(x/2) dx=∫e^x d[tan(x/2)]+∫e^x*tan(x/2) dx=e^x*tan(x/2)-∫e^x*tan(x/2) dx+∫e^x*tan(x/2) dx=e^x*tan(x/2)+C
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谢谢！不过已经想出来了。
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出门在外也不愁这道题怎么做∫[(1+cosx)/(1+sinx)]*(e^x)dx
sinx在分母_高等数学吧_百度贴吧
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这道题怎么做∫[(1+cosx)/(1+sinx)]*(e^x)dx
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