如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C． （1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AEoAC．
证明：（1）在△ADE和△ACD中，∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE，∠ADC=180°-∠DAE-∠C，∴∠AED=∠ADC．（2分）∵∠AED+∠DEC=180°，∠ADB+∠ADC=180°，∴∠DEC=∠ADB，又∵AB=AD，∴∠ADB=∠B，∴∠DEC=∠B．（4分）（2）在△ADE和△ACD中，由（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，∴△ADE∽△ACD，（5分）∴，即AD2=AEoAC．（7分）又AB=AD，∴AB2=AEoAC．（8分）
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（1）根据三角形的内角和定理可证∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）根据相似三角形的判定，由AA可证△ADE∽△ACD，得到，即AD2=AEoAC．又AB=AD，即证AB2=AEoAC．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
考点点评：
本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定等知识点，难度适中．
1）在⊿AED和⊿ADC中，∵∠ADE=∠C,公用∠CAD,且三角形内角和为180°∴∠AED=∠ADC；∵∠ADB+∠ADC=180°,∠AED+∠CED=180°,(平角性质)∵∠AED=∠ADC,(已证)∴∠ADB=∠CED;又∵AB=AD,∴∠B=∠ADB;∴∠B=∠CED(等效代换); 2...
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如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E
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如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E
作者：佚名
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更新时间： 11:43:31
如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，
且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是　_________　．（把你认为正确结论的序号都填上）
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如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E。
（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠DEC=_______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（&&& ）（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数，若不可以，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏期末题
解：（1）25，115 ，小；（2）当DC=2时，理由：∵∠C=40° ∴∠DEC+∠EDC=140° 又∵∠ADE=40° ∴∠ADB+∠EDC=140° ∴∠ADB=∠DEC又∵AB=DC=2∴（AAS）。（3）当的度数为110°或80°时，的形状是等腰三角形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定全等三角形的性质
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B..”考查相似的试题有：
350940114066355466416934901492929156知识点梳理
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
【内角和定理】三角形三个内角的和等于&180°．
【外角和定理】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠ADE=∠AE...”，相似的试题还有：
如图，在△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠ADE=∠AED，且∠BAD=60°，则∠EDC=_____度．
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且∠BAD=30°，点E在AC&上，AD=AE，则∠EDC为_____度．
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且∠BAD=30&，点E在AC&上，AD=AE，则∠EDC为()度．其他类似试题
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