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[数论导引].(英)Hardy&(英)Wright
哈代 数论导引(第5版)中文版。
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NUMBER THEORY
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（英）Wright著
出版社：人民邮电出版社
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开本：16开
装帧：平装
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哈代数论（英文版·第6版）
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&&&&“这本引人入胜的书对这一学科进行了生动、详尽的叙述，而且没有用到太多高深的理论。”&&&&——Mathematical&Gazette（数学公报）&&&&“……一本非常重要的著作……它一定能继续保持长久、旺盛的生命力……”&&&&——Mathematical&Reviews（数学评论）
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Ⅰ.&THE&SERIES&OF&PRIMES&(1)1.1.&Divisibility&of&integers1.2.&Prime&numbers1.3.&Statement&of&the&fundamental&theorem&of&arithmetic1.4.&The&sequence&of&primes1.5.&Some&questions&concerning&primes1.6.&Some&notations1.7.&The&logarithmic&function1.8.&Statement&of&the&prime&number&theoremⅡ.&THE&SERIES&OF&PRIMES&(2)2.1.&First&proof&of&Euclids&second&theorem2.2.&Further&deductions&from&Euclids&argument2.3.&Primes&in&certain&arithmetical&progressions2.4.&Second&proof&of&Euclids&theorem2.5.&Fermats&and&Mersennes&numbers2.6.&Third&proof&of&Euclids&theorem2.7.&Further&results&on&formulae&for&primes2.8.&Unsolved&problems&concerning&primes2.9.&Moduli&of&integers2.10.&Proof&of&the&fundamental&theorem&or&arithmetic2.11.&Another&proof&of&the&fundamental&theoremⅢ.&FAREY&SERIES&AND&A&THEOREM&OF&MINKOWSKI3.1.&The&definition&and&simplest&properties&of&a&Farey&series3.2.&The&equivalence&of&the&two&characteristic&properties3.3.&First&proof&of&Theorems&28&and3.4.&Second&proof&of&the&theorems3.5.&The&integral&lattice3.6.&Some&simple&peoperties&of&the&fundamental&lattice3.7.&Third&proof&of&Theorems&28&and3.8.&The&Farev&dissection&of&the&continuum3.9.&A&theorem&of&Minkowski3.10&Proof&of&Minkowskis&theorem3.11.&Developments&of&TheoremⅣ.&IRRATIONAL&NUMBERS4.1.&Some&generalities4.2.&Numbers&known&to&be&irrational4.3.&The&theorem&of&Pythagoras&and&its&generalizations4.4.&The&use&of&the&fundamental&theorem&in&the&proofs&of&Theorems&43-4.5.&A&historical&digression&3o4.6.&Geometrical&proof&of&the&irrationality&of&√4.7.&Some&more&irrational&numbersⅤ.&CONGRUENCES&AND&RESIDUES5.1.&Highest&common&divisor&and&least&common&multiple5.2.&Congruences&and&classes&of&residues5.3.&Elementary&orooerties&of&congruences5.4.&Linear&congruences5.5.&Eulers&function&φ(m)5.6.&Aoolications&of&Theorems&59&and&61&to&trigonometrical&sums5.7.&A&general&principle5.8.&Construction&of&the&regular&polygon&of&17&sidesⅥ.&FFRMATs&THEOREM&AND&ITS&CONSEOUENCES6.1.&Fermats&theorem6.2.&Some&properties&of&binomial&coefficients6.3.&A&second&proof&of&Theorem6.4.&Proof&of&Theorem6.5.&Quadratic&residues6.6.&Soecial&cases&of&Theorem&79：&Wilsons&theorem6.7.&Elementary&properties&of&quadratic&residues&and&non-residues6.8.&The&order&of&a&(mod&m)&IslS6.9.&The&converse&of&Fermats&theorem6.10.&Divisibility&of&2P-1&_&1&by&p6.11.&Gausss&lemma&and&the&quadratic&character&of6.12.&The&law&of&reciprocity6.13.&Proof&of&the&law&of&reciprocity6.14.&Tests&for&orimalitv6.15.&Factors&of&Mersenne&&a&theorem&of&EulerⅦ.&GENERAL&PROPERTIES&OF&CONGRUENCES7.1.&Roots&of&congruences7.2.&Integral&polynomials&and&identical&congruences7.3.&Divisibility&of&polynomials&(mod&m)7.4.&Roots&of&c~nmuences&to&a&orime&modulus7.5.&Some&applications&of&the&general&theorems7.6.&Lagranges&proof&of&Fermats&and&Wilsons&theorems7.7.&The&residue&of&{&1/2&(p&-&1&)&}!7.8.&A&theorem&of&Wolstenholme7.9.&The&theorem&of&von&Staudt7.10.&Proof&of&von&Staudts&theoremⅧ.&CONGRUENCES&TO&COMPOSITE&MODULI8.1.&Linear&congruences8.2.&Congruences&of&higher&degree8.3.&Congruences&to&a&orime-oower&modulus8.4.&Examoles8.5.&Bauers&identical&congruence8.6.&Bauers&congruence：&the&case&p=8.7.&A&theorem&of&Leudesdorf8.8.&Further&consequences&of&Bauers&theorem8.9.&The&residues&of&2P-1&and&(p&-&1)!&to&modulus&pⅨ.&THE&REPRESENTATION&OF&NUMBERS&BY&DECIMALS9.1.&The&decimal&associated&with&a&given&number9.2.&Terminating&and&recurring&decimals9.3.&Representation&of&numbers&in&other&scales9.4.&Irrationals&defined&by&decimals9.5.&Tests&for&divisibility9.6.&Decimals&with&the&maximum&period9.7.&Bachets&problem&of&the&weights9.8.&The&game&of&Nim9.9.&Integers&with&missing&digits9.10.&Sets&of&measure&zero9.11.&Decimals&with&missing&digits9.12.&Normal&numbers9.13.&Proof&that&almost&all&numbers&are&normalⅩ.&CONTINUED&FRACTIONS10.1.&Finite&continued&fractions10.2.&Convements&to&a&continued&fraction10.3.&Continued&fractions&with&positive&quotients10.4.&Simple&continued&fractions10.5.&The&representation&of&an&irreducible&rational&fraction&by&a&simplecontinued&fraction10.6.&The&continued&fraction&algorithm&and&Euclids&algorithm10.7.&The&difference&between&the&fraction&and&its&convergents10.8.&Infinite&simple&continued&fractions10.9.&The&representation&of&an&irrational&number&by&an&infinitecontinued&fraction10.10.&A&lemma10.11.&Equivalent&numbers10.12.&Periodic&continued&fractions10.13.&Some&soecial&Quadratic&surds10.14.&The&series&of&Fibonacci&and&Lucas10.15.&Approximation&by&convergentsⅪ.&APPROXIMATION&OF&IRRATIONALS&BY&RATIONALS11.1.&Statement&of&the&oroblem11.2.&Generalities&concerning&the&problem11.3.&An&argument&of&Dirichlet11.4.&Orders&of&aporoximation11.5.&Aloohrnie&nncl&transcendental&numbers11.6.&The&existence&of&transcendental&numbers&..11.7.&Liouvilles&theorem&and&the&construction&of&transcendental&numbers11.8.&The&measure&of&the&closest&approximations&to&an&arbitrary&irrational11.9.&Another&theorem&concerning&the&convergents&to&a&continued&fraction11.10.&Continued&fractions&with&bounded&quotients11.11.&Further&theorems&concerning&approximation11.12.&Simultaneous&approximation11.13.&The&transcendence&of&e11.14.&The&transcendence&of&πⅫ.&THE&FUNDAMENIAL&THEOREM&OF&ARITHMETIC&INk(1)，&k(i)，&AND&k(O)12.1.&Algebraic&numbers&and&integers12.2.&The&rational&integers，&the&Gaussian&integers，&and&the&integers&of&k(p)12.3.&Euclids&algorithm12.4.&Aoolication&of&Euclids&algorithm&to&the&fundamental&theorem&in&k(1)12.5.&Historical&remarks&on&Euclids&algorithm&and&the&fundamental&theorem12.6.&Prooerties&of&the&Gaussian&integers12.7.&Primes&in&k(i)12.8.&The&fundnmental&theorem&of&arithmetic&in&k(i)12.9.&The&integers&of&k(p)ⅩⅢ.&SOME&DIOPHANTINE&EQUATIONS13.1.&Fermats&last&theorem13.2.&The&eauation&xz&4-&vz&=&zz13.3.&The&equation&x4&-t-&y4&=&z13.4.&The&equation&x3&+&y3&=&z13.5.&The&equation&x3&+y3&=3z13.6.&The&exoression&of&a&rational&as&a&sum&of&rational&cubes13.7.&The&equation&x3&+y3&+z3&=tⅩⅣ.&OUADRATIC&FIELDS&(1)14.1.&Algebraic&fields14.2.&Algebraic&numbers&and&integers：&orimitive&polynomials14.3.&The&general&quadratic&field&k(√m)14.4.&Unities&and&orimes14.5.&The&unities&of&k(√2)14.6.&Fields&in&which&the&fundamental&theorem&is&false14.7.&Comnlex&Euclidean&fields14.8.&Real&Euclidean&fields14.9.&Real&Euclidean&fields&(continued)ⅩⅤ.&OUADRATIC&FIELDS&(2)15.1.&The&orimes&of&k(i)15.2.&Fermats&theorem&in&k(i)15.3.&The&primes&of&k&(p)15.4.&The&primes&of&k(√2)&and&k(√5)15.5.&Lucass&test&for&the&primality&of&the&Mersenne&number&M4n+15.6.&General&remarks&on&the&arithmetic&of&quadratic&fields15.7.&Ideals&in&a&quadratic&field15.8.&Other&fieldsⅩⅥ.&THE&ARITHMETICAL&FUNCTIONS&Ф(n)，μ(n)，&d(n)，&σ(n)，&r(n)16.1.&The&function&Ф(n)16.2.&A&further&proof&of&Theorem16.3.&The&Mrbius&function16.4.&The&Mrbius&inversion&formula16.5.&Further&inversion&formulae16.6.&Evaluation&of&Ramanuians&sum16.7.&The&functions&d(n)&and&crk&(n)16.8.&Perfect&numbers16.9.&The&function&r(n)16.10.&Proof&of&the&formula&for&r(n)ⅩⅦ.&GENERATING&FUNCTIONS&OF&ARITHMETICAL&FUNCTIONS17.1.&The&generation&of&arithmetical&functions&by&means&of&Dirichlet&series17.2.&The&zeta&function17.3.&The&behaviour&of&ξ(s)&when&s→17.4.&Multiplication&of&Dirichlet&series17.5.&The&generating&functions&of&some&special&arithmetical&functions&32~17.6.&The&analytical&interpretation&of&the&M6bius&formula17.7.&The&function&A(n)17.8.&Further&examples&of&generating&functions17.9.&The&generating&function&of&r(n)17.10.&Generating&functions&of&other&typesⅩⅧ.&THE&ORDER&OF&MAGNITUDE&OF&ARITHMETICAL&FUNCTIONS18.1.&The&order&of&d(n)18.2.&The&average&order&of&d(n)18.3.&The&order&of&σ(n)18.4.&The&order&of&Ф(n)18.5.&The&average&order&of&Ф(n)18.6.&The&number&of&squarefree&numbers18.7.&The&order&of&σ(n)ⅩⅨ.&PARTITIONS19.1.&The&general&problem&of&additive&arithmetic19.2.&Partitions&of&numbers19.3.&The&generating&function&ofp(n)19.4.&Other&generating&functions19.5.&Two&theorems&of&Euler19.6.&Further&algebraical&identities19.7.&Another&formula&for&F(x)19.8.&A&theorem&of&Jacobi19.9.&Special&cases&of&Jacobis&identity19.10.&Applications&of&Theorem19.11.&Elementary&proof&of&Theorem19.12.&Congruence&properties&of&p(n)19.13.&The&Rogers-Ramanujan&identities19.14.&Proof&of&Theorems&362&and19.15.&Ramanujans&continued&fractionⅩⅩ.&THE&REPRESENTATION&OF&A&NUMBER&BY&TWO&OR&FOUR&SQUARES20.1.&Warings&problem：&the&numbers&g(k)&and&G(k)20.2.&Squares20.3.&Second&proof&of&Theorem20，4.&Third&and&fourth&proofs&of&Theorem20.5.&The&four-square&theorem20.6.&Quaternions20.7.&Preliminary&theorems&about&integral&quatemions20.8.&The&highest&common&fight-hand&divisor&of&two&quatemions20.9.&Prime&quatemions&and&the&proof&of&Theorem20.10.&The&values&of&g(2)&and&G(2)20.11.&Lemmas&for&the&third&proof&of&Theorem20.12.&Third&proof&of&Theorem&369：&the&number&of&representations20.13.&Representations&by&a&larger&number&of&squaresⅩⅩⅠ.&REPRESENTATION&BY&CUBES&AND&HIGHER&POWERS21.1.&Biquadrates21.2.&Cubes：&the&existence&of&G(3)&and&g(3)21.3.&A&bound&for&g(3)21.4.&Higher&powers21.5.&A&lower&bound&for&g(k)21.6.&Lower&bounds&for&G(k)21.7.&Sums&affected&with&signs：&the&number&v(k)21.8.&Upper&bounds&for&v(k)21.9.&The&problem&of&Prouhet&and&Tarry：&the&number&P(k，j)21.10.&Evaluation&of&P(k，j)&for&particular&k&andj21.11.&Further&problems&of&Diophantine&analysisⅩⅩⅡ.&THE&SERIES&OF&PRIMES(3)22.1.&The&functions&0(x)&and&$(x)22.2.&Proof&that&0(x)&and&~&(x)&are&of&order&x22.3.&Bertrands&postulate&and&a&formula&for&primes22.4.&Proof&of&Theorems&7&and22.5.&Two&formal&transformations22.6.&An&important&sum22.7.&The&sum&12p~&1&and&the&product&FI&(1&-&p-&1&)22.8.&Mertenss&theorem22.9.&Proof&of&Theorems&323&and22.10.&The&number&of&prime&factors&of&n22.11.&The&normal&order&of&to&(n)&and&f2&(n)22.12.&A&note&on&round&numbers22.13.&The&normal&order&of&d(n)22.14.&Selbergs&theorem22.15.&The&functions&R&(x)&and&V&(ξ)22.16.&Completion&of&the&proof&of&Theorems&434，&6，&and22.17.&Proof&of&Theorem22.18.&Products&of&k&prime&factors22.19.&Primes&in&an&interval22.20.&A&conjecture&about&the&distribution&of&prime&pairs&p，&p&+ⅩⅩⅢ.&KRONECKERS&THEOREM23.1.&Kroneckers&theorem&in&one&dimension23.2.&Proofs&of&the&one-dimensional&theorem23.3.&The&problem&of&the&reflected&ray23.4.&Statement&of&the&general&theorem23.5.&The&two&forms&of&the&theorem23.6.&An&illustration23.7.&Lettenmeyers&proof&of&the&theorem23.8.&Estermanns&proof&of&the&theorem23.9.&Bohrs&proof&of&the&theorem23.10.&Uniform&distributionⅩⅩⅣ.&GEOMETRY&OF&NUMBERS24.1.&Introduction&and&restatement&of&the&fundamental&theorem24.2.&Simple&applications24.3.&Arithmetical&proof&of&Theorem24.4.&Best&possible&inequalities24.5.&The&best&possible&inequality&for&ξ2&+&n24.6.&The&best&possible&inequality&for&|ξn|24.7.&A&theorem&concerning&non-homogeneous&forms24.8.&Arithmetical&proof&of&Theorem24.9.&Tchebotarefs&theorem24.10.&A&converse&of&Minkowskis&TheoremⅩⅩⅤ.&ELLIPTIC&CURVES25.1.&The&congruent&number&problem25.2.&The&addition&law&on&an&elliptic&curve25.3.&Other&equations&that&define&elliptic&curves25.4.&Points&of&finite&order25.5.&The&group&of&rational&points25.6.&The&group&of&points&modulo&p.25.7.&Integer&points&on&elliptic&curves25.8.&The&L-series&of&an&elliptic&curve25.9.&Points&of&finite&order&and&modular&curves25.10.&Elliptic&curves&and&Fermats&last&theoremAPPENDIX1.&Another&formula&forpn2.&A&generalization&of&Theorem3.&Unsolved&problems&concerning&primesA&LIST&OF&BOOKSINDEX&OF&SPECIAL&SYMBOLS&AND&WORDSINDEX&OF&NAMESGENERAL&INDEX
&&&&This&sixth&edition&contains&a&considerable&expansion&of&the&end-of-chapternotes.&There&have&been&many&exciting&developments&since&these&were&lastrevised，&which&are&now&described&in&the&notes.&It&is&hoped&that&these&willprovide&an&avenue&leading&the&interested&reader&towards&current&researchareas.&The&notes&for&some&chapters&were&written&with&the&generous&help&ofother&authorities.&Professor&D.&Masser&updated&the&material&on&Chapters4&and&11，&while&Professor&G.E.&Andrews&did&the&same&for&Chapter&19.&Asubstantial&amount&of&new&material&was&added&to&the&notes&for&Chapter&21by&Professor&T.D.&Wooley，&and&a&similar&review&of&the&notes&for&Chapter&24was&undertaken&by&Professor&R.&Hans-Gill.&We&are&naturally&very&gratefulto&all&of&them&for&their&assistance.&&&&In&addition，&we&have&added&a&substantial&new&chapter，&dealing&with&ellip-tic&curves.&This&subject，&which&was&not&mentioned&in&earlier&editions，&hascome&to&be&such&a&central&topic&in&the&theory&of&numbers&that&it&was&feltto&deserve&a&full&treatment.&The&material&is&naturally&connected&with&theoriginal&chapter&on&Dlophantlne&Equations.&&&&Finally，&we&have&corrected&a&significant&number&of&misprints&in&thefifth&edition.&A&large&number&of&correspondents&reported&typographical&ormathematical&errors，&and&we&thank&everyone&who&contributed&in&this&way.&&&&The&proposal&to&produce&this&new&edition&originally&came&from&ProfessorsJohn&Maitland&Wright&and&John&Coates.&We&are&very&grateful&for&theirenthusiastic&support.
&&&&《哈代数论(英文版?第6版)》是数论领域的一部传世名著，也是现代数学大师哈代的代表作之一书中从多个角度对数论进行了阐述、内容涉及素数、无理数、同余、费马定理、连分数、不定方程、二次域、算术函数、分划等，体现了哈代一贯的写作风格，深入浅出，娓娓道来。&&&&新版与时俱进，修订了每章末的注解，简要介绍了数论最新的发展，增加了一章讲述椭圆曲线、这是数论中最重要的突破之一：还列出进一步阅读的文献。&&&&《哈代数论(英文版?第6版)》自出版以来一直备受学界推崇，被许多知名大学指定为教材或参考书.如牛津大学、麻省理工学院、斯坦福大学、加州大学伯克利分校等，具有深远的影响。
&&&&“这本引人入胜的书对这一学科进行了生动、详尽的叙述，而且没有用到太多高深的理论。”&&&&――Mathematical&Gazette（数学公报）&&&&“……一本非常重要的著作……它一定能继续保持长久、旺盛的生命力……”&&&&――Mathematical&Reviews（数学评论）
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