已知F1,F2是双曲线xx/9-yy/16=1的两个焦点,点M在双曲线上.如果向量MF1垂直向量MF2,求三角形MF1F2的面积_百度知道
已知F1,F2是双曲线xx/9-yy/16=1的两个焦点,点M在双曲线上.如果向量MF1垂直向量MF2,求三角形MF1F2的面积
求大神帮忙啊！
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设d1=MF1,d2=MF2因为向量MF1垂直向量MF2,(2c)²=d1²+d2²=(d1-d2)²+2d1d2=4a²+2d1d24c²=4a²+2d1d2两边同除以4得：c²=a²+(1/2)d1d2b²=S(ΔMF1F2)S=b²=16
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原来是这样，感谢！
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F1(-5,0),F2(5,0),|MF1-MF2|=6,MF1^2+MF2^2=100,(MF1-MF2)^2=36，
可以得到MF1XMF2=32,所以三角形MF1F2的面积=16
双曲线中，a=3,
c=5.向量MF1垂直向量MF2,
记m=|MF1|,
m²＋n²=4c²=100又
m-n=2a=6 ,
两边平方，m²＋n²-2mn=36
mn=32S⊿MF1F2=mn/2=16.
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出门在外也不愁已知椭圆的左右焦点分别为F1F2,下顶点为A，直线AF1与椭圆的另一个交点为B，△ABF2的周长为8,AF1被圆o：x+y=b截得弦长为3 （2）若过点P（1,3）的动直线l与圆O交于不同两点C.D，在CD上取一点Q，满足向量CP=-λ向量PD，向量CQ=λ向量QD，λ≠0_伤城文章网
已知椭圆的左右焦点分别为F1F2,下顶点为A，直线AF1与椭圆的另一个交点为B，△ABF2的周长为8,AF1被圆o：x+y=b截得弦长为3 （2）若过点P（1,3）的动直线l与圆O交于不同两点C.D，在CD上取一点Q，满足向量CP=-λ向量PD，向量CQ=λ向量QD，λ≠0
已知椭圆的左右焦点分别为F1F2,下顶点为A，直线AF1与椭圆的另一个交点为B，△ABF2的周长为8,AF1被圆o：x+y=b截得弦长为3 （2）若过点P（1,3）的动直线l与圆O交于不同两点C.D，在CD上取一点Q，满足向量CP=-λ向量PD，向量CQ=λ向量QD，λ≠0
最佳答案：
&点Q总在定直线x+3y-3=0上& 给100分我教你
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已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点O为坐标原点点P(2,-√5/5)在椭圆上，线段PF1与y轴的交点N满足于向量 ON=?（向量OP+向量OF1)。 20
已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点O为坐标原点点P(2,-√5/5)在椭圆上，线段PF1与y轴的交点N满足于向量 ON=?（向量OP+向量OF1)。（1）求椭圆的标准方程（2）过椭圆的右焦点F2作直线L交椭圆于A、B两点，交Y轴于M点。若向量MA=λ1向量AF2，MB=λ2 向量BF2,求λ1+λ2
解：
[1]
由于：点P(2,-√5/5)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上
则将点P代入有：4/a^2+1/(5b^2)=1 ------(1)
由于：F1、F2是椭圆的左右焦点
则设；F1(-c,0),F2(c,0)
则有：kPF1=[0-(-√5/5)]/[-c-2]=-√5/(5c+10)
则直线PF1：y-0=[-√5/(5c+10)](x+c)
由于：线段PF1与y轴的交于点N
则将xN=0代入直线PF1得：
yN=-√5c/(5c+10)
则向量ON=(0,-√5c/(5c+10))
又：向量OP=(2,-√5/5),向量OF1=(-c,0)
且向量ON=t*(向量OP+向量OF1)
则有：(0,-√5c/(5c+10))=t*(2-c,-√5/5)
则：t(2-c)=0,则：c=2
又：a^2-b^2=c^2=4 -------(2)
则联立(1)(2)解得：a^2=5,b^2=1
则椭圆的标准方程：x^2/5+y^2=1
[2]
由[1]得：F2(2,0)
由于：过椭圆的右焦点F2作直线L
交椭圆于A、B两点，交Y轴于M点
则设：A(x1,y1)B(x2,y2)M(0,yM),kL=k
则直线L：y-0=k(x-2),联立x^2/5+y^2=1得：
x^2+5(kx-2k)^2=5
(5k^2+1)x^2-20k^2x+20k^2-5=0
则：x1+x2=20k^2/(5k^2+1)-----(3)
x1x2=(20k^2-5)/(5k^2+1)-----(4)
将点M(0,yM)代入y=k(x-2)得：
yM=-2k,则：M(0,2k)
由于：向量MA=λ1向量AF2，
向量MB=λ2向量BF2
又：向量MA=(x1,y1-2k),向量AF2=(2-x1,-y1)
向量MB=(x2,y2-2k),向量BF2=(2-x2,-y2)
则有：
λ1=x1/(2-x1)=(y1-2k)/(-y1),
λ2=x2/(2-x2)=(y2-2k)/(-y2),
则：
λ1+λ2=x1/(2-x1)+x2/(2-x2)
=[x1(2-x2)+x2(2-x1)]/[(2-x1)(2-x2)]
=[2(x1+x2)-2x1x2]/[-2(x1+x2)+x1x2+4]
将(3)(4)代入得：
λ1+λ2
=[40k^2/(5k^2+1)-(40k^2-10)/(5k^2+1)] / [(-40k^2)/(5k^2+1)+(20k^2-5)/(5k^2+1)+4]
上下同时乘以(5k^2+1)得：
=[40k^2-(40k^2-10)] / [(-40k^2)+(20k^2-5)+4(5k^2+1)]
=[10] / [-40k^2+20k^2-5+20k^2+4]
=[10] / [-1]
=-10
即： λ1+λ2=-10
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M坐标应为(0，-2k),因用坐标X，所以对结果也无影响。
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理工学科领域专家已知F1（-C，0），F2（C，0）为椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1向量乘以PF2向量=C^2_百度知道
已知F1（-C，0），F2（C，0）为椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1向量乘以PF2向量=C^2
则椭圆离心率e的取值范围是
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解：由题意可知：|F1F2|=2c,|PF1|+|PF2|=2a,向量的数量积：PF1*PF2=|PF1|*|PF2|cos∠P=c²在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|*|PF2|cos∠P所以：(2c)²=|PF1|²+|PF2|²-2c²即：|PF1|²+|PF2|²=6c²又由均值定理知：|PF1|²+|PF2|² ≥ (|PF1|+|PF2|)²/2=2a²所以：6c²≥2a²即：c²/a²≥1/3解得：c/a≥√3/3所以：该椭圆的离心率e＝c/a的取值范围是[√3/3,1)
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正确答案是（根3\3,根2\2）闭区间
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出门在外也不愁已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦点为F1，F2，点P是椭圆上的一个动点，求PF1向量×PF2向量的取值范围_百度知道
已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦点为F1，F2，点P是椭圆上的一个动点，求PF1向量×PF2向量的取值范围
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x²/9+y²=1y²=1-x²/9F1(-√5,0)，F2(√5,0),P(x,y)PF1向量=(-√5-x,-y),PF2向量=(√5-x,-y),PF1向量×PF2向量=x^2+y^2-5=x^2+1-x²/9-5=8/9*x²-4-a&=x&=a,-9&=x²&=9,-8&=8/9*x²&=8,-12&=8/9*x²-4&=4所以,PF1向量×PF2向量的取值范围是:[-12,4]
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