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综合题：利用反比例函数知识解决实际问题：1.对于这种题，我们应抽象概括它的本质特征，将其化、形式化，形成数学模型。例如，当路程一定时，时间和速度成反比。根据已知条件写出反比例函数的关系式，并能把实际问题反映在函数的图象上，结合图象和性质解决实际问题。2.要注意实际问题中的自变量的取值范围。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，直线y=4-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数...”，相似的试题还有：
如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=\frac{4}{x}(x＞0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AFoBE=()
D.6\sqrt{2}
如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AFoBE=()．
如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AFoBE=()．【答案】分析：（1）设CE交AD于点E，作EF⊥OA于F．直线y=x+5中我们可以求出与x轴和y轴的交点坐标，从而求出OA、OB的长度，可以得到tan∠OAB=可以求出直线y=x-1与坐标轴的交点，得到△ADG是个等腰直角三角形，利用三角形相似，求出DE的长，从而求出E点的坐标．（2）当△PQD是直角三角形时，就有△OQP∽△APD，利用对应边成比例可以求出m的值．（3）因为PERQ是平行四边形，∴就有对边QR=PE，连接对角线就可以证明∠1=∠2，从而证明∠5=∠EPA，利用三角形全等求出线段的长度求出R的坐标．解答：解：（1）作CF⊥OA于F∵y=x+5交x轴于点A，交y轴于点B∴当x=0时，y=5，即OB=5当y=0时，x=10，即OA=10∴tan∠OAB=∵tan∠DCE=∴∠OAB=∠DCE设直线OD交坐标轴分别于点G、H，当x=0时，y=-1，即OH=1当y=0时，x=1，即OG=1∴OG=OH，∴∠OGH=45&∴∠GDA=∠GAD=45&，在y=x-1中，当x=10时，y=9∴AD=9∴GD=9∵y=x+5与y=x-1相交于点C，求得C点坐标为：C（4，3）∴CF=3，∴GC=3，∴CD=6∵△GCA∽△DEC∴∴∴DE=4，∴AE=5∵AD⊥x轴∴E（10，5）；（2）∵点P与点Q同时分别从B点和O点运动，同时到达A点和O点，且OA是OB的2倍∴P点运动的速度是Q点的2倍∵QB=m，∴OP=2m∴QO=5-m，PA=10-2m∵△PQD为直角三角形 ∴△QOP∽△PAD∴∴解得：m1=5，m2=；（3）过点R作HR∥OA交OB于点H，连接PR∴∠DRP=∠OAR，∠3=∠4∵四边形RQPE是平行四边形，∴∠3=∠4，∠QRE=∠QPE，QR=AE∴∠2=∠1∴∠5=∠EPA∴△RHQ≌△PAE∴RH=PA，QH=AE∴RH=10-2m，HQ=5∵函数y=经过点C∴k=12y=，设R坐标为（a，b）∴HO=5+5-m=10-m，HR=10-2M∴a=10-2m，b=10-m∴（10-2m）（10-m）=12∴m1=11（不符合题意），m2=4∴a=2，b=6∴R（2，6）．点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了相似三角形的性质和判定，点的坐标的求法，平行四边形的性质，全等三角形的性质的运用，直角三角形的性质．
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科目：初中数学
请你利用直角坐标平面上任意两点（x1，y1）、（x2，y2）间的距离公式2+(y1-y2)2解答下列问题：已知：反比例函数与正比例函数y=x的图象交于A、B两点（A在第一象限），点F1（-2，-2）、F2（2，2）在直线y=x上．设点P（x0，y0）是反比例函数图象上的任意一点，记点P与F1、F2两点的距离之差d=|PF1-PF2|．试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离1P2=(x1-x2)2+(y1-y2)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|．（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．
科目：初中数学
题型：解答题
请你利用直角坐标平面上任意两点（x1，y1）、（x2，y2）间的距离公式解答下列问题：已知：反比例函数与正比例函数y=x的图象交于A、B两点（A在第一象限），点F1（-2，-2）、F2（2，2）在直线y=x上．设点P（x0，y0）是反比例函数图象上的任意一点，记点P与F1、F2两点的距离之差d=|PF1-PF2|．试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．
科目：初中数学
来源：竞赛题
题型：解答题
请你利用直角坐标平面上任意两点（x1 ，y1）、（x2，y2）间的距离公式解答下列问题：已知：反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点（A在第一象限）, 点F1（-2，-2）、F2（2，2）在直线上y=x。设点P（x0，y0）是反比例函数图象上的任意一点，记点P与F1、F2两点的距离之差d=︱P F1 - P F2︱，试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）。
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
请你利用直角坐标平面上任意两点（x1，y1）、（x2，y2）间的距离公式d=(x1-x2)2+(y1-y2)2解答下列问题：已知：反比例函数y=2x与正比例函数y=x的图象交于A、B两点（A在第一象限），点F1（-2，-2）、F2（2，2）在直线y=x上．设点P（x0，y0）是反比例函数y=2x图象上的任意一点，记点P与F1、F2两点的距离之差d=|PF1-PF2|．试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．其他登录方式：
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如图，直线y＝6－x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数(x＞0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．求AF·BE的值．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
（2011，乐山）如图，直线y＝6－x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数（x＞0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF·BE＝（　　）A． 8B． 6C． 4D．
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京ICP备号 京公网安备解：（1）连接AC，BC，由题意得：四边形AOBC为正方形，对于一次函数y=x+1，令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=-1，∴OA=OB=1，∴C（-1，1），将C（-1，1）代入y=得：1=，即k=-1，则反比例函数解析式为y=-；（2）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴，设P（a，-），可得ND=-，ME=|a|=-a，∵△AND和△BME为等腰直角三角形，∴AN=×（-）=-，BM=-a，则AN•BM=-•（-a）=2．分析：（1）连接AC，BC，由题意得：四边形AOBC为正方形，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对于y与x的值，确定出OA与OB的值，进而C的坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴，根据P在反比例解析式上，设出P坐标得出ND的长，根据三角形AND为等腰直角三角形表示出AN与BM的长，即可求出所求式子的值．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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科目：初中数学
如图，直线：y1=kx+b与抛物线：y2=x2+bx+c交于点A（-2，4），B（8，2）．（1）求出直线解析式；（2）求出使y1＞y2的x的取值范围．
科目：初中数学
13、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：（1）∠l=∠2；（2）∠3=∠6；（3）∠4+∠7=180°；（4）∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的是（　　）A、（1）（3）B、（2）（4）C、（1）（3）（4）D、（1）（2）（3）（4）
科目：初中数学
4、如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为（　　）A、149°B、121°C、95°D、31°
科目：初中数学
如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（　　）
A、8B、6C、4D、
科目：初中数学
17、如图，直线a∥c，b∥c，直线d与直线a、b、c相交，已知∠1=60°，求∠2、∠3的度数（可在图中用数字表示角）．}