判断级数∑（∞ n=2） -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么_百度作业帮
判断级数∑（∞ n=2） -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么
判断级数∑（∞ n=2） -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么
∑（∞ n=2）an = ∑（∞ n=2） (-1^n) 1/2^(n-1)∵ ∑（∞ n=2）|an| = ∑（∞ n=2） 1/2^(n-1) 是公比为 q=1/2 < 1 的几何级数,所以 ∑（∞ n=2）|an| 收敛,即:∑（∞ n=2）an 绝对收敛,从而∑（∞ n=2）an = ∑（∞ n=2） (-1^n) 1/2^(n-1) 收敛,且为绝对收敛.1^2+2^2+3^2+4^+.......+n^2=?,为什么？需要详细的推导过程，谢谢！_百度知道
1^2+2^2+3^2+4^+.......+n^2=?,为什么？需要详细的推导过程，谢谢！
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1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
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非常感谢！！！
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出门在外也不愁已知数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+3^n,求数列an的通项公式我知道答案正解,但是为什么不能这样做a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4,公比为2的等比数列设bn=a(n)+3^n=b1*q^(n-1)_百度作业帮
已知数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+3^n,求数列an的通项公式我知道答案正解,但是为什么不能这样做a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4,公比为2的等比数列设bn=a(n)+3^n=b1*q^(n-1)
已知数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+3^n,求数列an的通项公式我知道答案正解,但是为什么不能这样做a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4,公比为2的等比数列设bn=a(n)+3^n=b1*q^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)所以an=2^(n+1)-3^n和答案不一样,为什么!望解答!thanks
数列｛a(n)+3^n｝的第n项是an+3^n那么第n+1项应该为a(n+1)+3^(n+1)而不是a(n+1)+3^n∴【a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4,公比为2的等比数列】是错的 数列｛a(n)+3^n｝的第n项是an+3^n那么第n+1项应该为a(n+1)+3^(n+1)而不是a(n+1)+3^n∴【a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4,公比为2的等比数列】是错的 ∵a(n+1)=2an+3^n,∴a(n+1)- 3^(n+1)=2(an-3^n)∴[a(n+1)-3^(n+1)]/(an-3^n)=2∴｛a(n)-3^n｝是首项为-2,公比为2的等比数列∴an-3^n=-2*2^(n-1)=-2^n∴an=3^n-2^nan=3^n-2^n,求证:1&#47;a1+1&#47;a2+……+1&#47;an&3&#47;2_百度知道
an=3^n-2^n,求证:1&#47;a1+1&#47;a2+……+1&#47;an&3&#47;2
数学归纳法
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证明：a1=1，故，1/a1=11/an=1/(3^n-2^n)1/a(n-1)=1/[3^(n-1)-2^(n-1)]，(1/an)/(1/a(n-1))=[3^(n-1)-2^(n-1)]/(3^n-2^n)=1/3*{(3^n-3/2*2^n]/(3^n-2^n)&1/3那么，1/a1+1/a2+……+1/an&1/a1+1/a1*1/3+1/a1*(1/3)&#178;+……+1/a1*(1/3)^(n-1)=1+1/3+(1/3)&#178;+……+(1/3)^(n-1)=3/2*(1-1/3^n)&3/2。故，1/a1+1/a2+……+1/an&3/2.
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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