曲线的方程
已知点A（-3，,0），B（3，0)，动点P满足|PA|=2|PB|0（北京四中网校－〉名师答疑－〉高一－〉数学）　
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　　曲线的方程
已知点A（-3，,0），B（3，0)，动点P满足|PA|=2|PB|0
已知点A（-3，,0），B（3，0)，动点P满足|PA|=2|PB|0
弱点00000&已知点A（-3，,0），B（3,0&已知点A（-3，,0），B（3,0&&0000000=\&（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程
（2）若点Q在直线L：X+Y+3=0上，直线L2经过曲线Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值
　　高一数学期中考试
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已知定点A（-3，0），B（3，0），动点P在抛物线y2=2x上的移动，则PAoPB的最小值等于______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
由点P在抛物线y2=2x上的移动，设点P的坐标为（12t2，t），∵A（-3，0）、B（3，0），∴PA=（-3-12t2，-t），PB=（3-12t2，-t），根据向量数量积的公式，可得PAoPB=（-3-12t2）（3-12t2）+t2=14t4+t2-9，∵14t4≥0且t2≥0，当且仅当t=0时即P坐标为（0，0）时，等号成立．∴PAoPB=14t4+t2-9≥-9，当点P与原点重合时PAoPB的最小值为-9．故答案为：-9
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定点A（-3，0），B（3，0），动点P在抛物线y2=2x上的移动，则PAo..”主要考查你对&&抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
&抛物线的性质（见下表）:
抛物线的焦点弦的性质：
&关于抛物线的几个重要结论：
(1)弦长公式同椭圆．(2)对于抛物线y2=2px(p&0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部P(x0，y0)在抛物线外部&(3)抛物线y2=2px上的点P（x1，y1）的切线方程是抛物线y2=2px(p&0)的斜率为k的切线方程是y=kx+ (4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是(5)过抛物线y2=2px上两点&的两条切线交于点M(x0，y0)，则 (6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F．
利用抛物线的几何性质解题的方法：
根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明．
抛物线中定点问题的解决方法：
在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
利用焦点弦求值：
利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。
抛物线中的几何证明方法：
利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。
发现相似题
与“已知定点A（-3，0），B（3，0），动点P在抛物线y2=2x上的移动，则PAo..”考查相似的试题有：
299292557374624190253421557403494663在直角坐标平面内,已知点A(2,0),B(-2,0),P为平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为-3/4.求p轨迹方程,过点（1/2,0）作直线l与轨迹C交于E、F两点,线段EF中点为M求MA斜率的取值范围
加菲33日441
1、P(x,y)则[(y-0)/(x-2)]*[(y-0)*(x+2)]=-3/4y&sup2;/(x&sup2;-4)=-3/44y&sup2;=-3x&sup2;+12x&sup2;/4+y&sup2;/3=12、EF是y-0=k(x-1/2)y=kx-k/2代入3x&sup2;+4y&sup2;-12=0(3+4k&sup2;)x&sup2;-4k&sup2;x+k&sup2;-12=0x1+x2=4k&sup2;/(3+4k&sup2;)y1+y2=kx1-k/2+kx2-k/2=k(x1+x2)-k=-3k/(3+4k&sup2;)所以M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]是[2k&sup2;/(3+4k&sup2;),-3k/2(3+4k&sup2;)]所以MA斜率=[0+3k/2(3+4k&sup2;)]/(2-2k&sup2;/(3+4k&sup2;)]=3k/(12+4k&sup2;)方程(3+4k&sup2;)x&sup2;-4k&sup2;x+k&sup2;-12=0有解所以16k^4-4(3+4k&sup2;)(k&sup2;-12)>=045k&sup2;+36>=0所以k∈R所以MA斜率=3k/(12+4k&sup2;)=3/(12/k+4k)k>0,则12/k+4k>=2√12/k*4k=8√3,0<3/(12/k+4k)<=√3/8同理,k<0,则-√3/8<=3/(12/k+4k)<0k=0,3k/(12+4k&sup2;)=0所以MA斜率的取值范围是[-√3/8,√3/8]
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扫描下载二维码在直角坐标平面内,已知点A(2,0),B(-2,0),P为平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为-3/4.求p轨迹方程,过点（1/2,0）作直线l与轨迹C交于E、F两点,线段EF中点为M求MA斜率的取值范围
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