&&&&&&&&&&&&
2010年中考数学真题分类汇编（150套）专题四十二·正多边形、扇形和圆锥侧面展开图
一、选择题1．（2010湖南常德）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为"等边扇形". 则半径为2的"等边扇形"的面积为(
D．【答案】C2．（2010广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（
D．　　【答案】C3．（2010甘肃兰州） 现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A．
D．【答案】C4．（2010山东济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm
D．cm【答案】B　　5．（2010山东威海）一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为A．9㎝
D．18㎝【答案】A6．（2010四川眉山）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是【答案】B7．（2010台湾） 如图(十三)，扇形AOB中，=10， ?AOB=36?。若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A'O'B， 其中A点在上，如图(十四)所示，则O点旋转至O'点所经过的轨迹长度为何？(A) ?
(D) 4? 。【答案】D8．（2010台湾） 如图(十六)，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何？(A) 40
(D) 80 。【答案】A9．（2010浙江杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为　　A. 48
B. 24C. 12
D. 6【答案】B10．（2010江苏无锡）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（
）　　A．20cm2
B．20πcm2
C．10πcm2
D．5πcm2【答案】C11．（2010 浙江台州市）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(▲)【答案】B12．（2010山东聊城）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）对应的中心角（∠AOB）为120o，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（
）　　A．cm2
B．cm2 C．cm2
D．cm2　　【答案】C13． （2010湖南长沙）如图，在⊙O中，OA＝AB,OCAB,则下列结论错误的是（
）．A、弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；B、弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；C、\s\up8(⌒(⌒)＝\s\up8(⌒(⌒)；D、【答案】D．14．（2010 山东济南） 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）　
　A． cm　　 　 　　B．cm　　
C． cm　　
　D．1cm【答案】A15．（2010 山东济南）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为
D.　　【答案】C16．（2010 浙江衢州）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（　　）　　　　A．120πcm2
B．240πcm2　　C．260πcm2
D．480πcm2　　【答案】B17．（2010江苏泰州）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（
）　　A.1个
D.4个　　【答案】B18．（2010山东临沂） 如图，直径为6的半径，绕点逆时针旋转60°，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（A）（B）（C）（D）　　【答案】A19．（2010 河北）如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．7
B．8　　C．9
D．10　　【答案】B20．（2010 山东莱芜）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A．2.5 B．5 C．10 D．15　　【答案】C21．（2010年贵州毕节）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（
）　　A．1.5cm
D．6cm【答案】B.22．（2010浙江湖州）如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（
）　　A．6
D．15【答案】D．23．（2010 山东滨州） 下面图形中,三棱锥的平面展开图是( )【答案】B24．（2010山东潍坊）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面的半径等于（
D．10【答案】C25．（2010湖北恩施自治州）如图, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的　　侧面积是　　A．24
D．60【答案】D26．（2010江苏宿迁）如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是　　A
D．【答案】C27．（2010云南楚雄）如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为（
D．4【答案】C28．（2010云南昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是(
)　　　A．5cm
B．10cm　　　C．12cm
D．13cm【答案】D29．（2010云南昆明）如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　 ）A．
D．【答案】D30．（2010 湖北孝感）将右边正方体的平面展开图重新折成正方体后，"董"字对面的字是
）A．孝 B．感C．动 D．天【答案】C31．（2010 湖北孝感）如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆　　周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程　　是
）A．8 B． C． D．【答案】D32．（2010江苏 镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于
）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A33．（2010四川 泸州）已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到P时，所经过的最短路径的痕迹如图2，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（
）【答案】D34．（2010 云南玉溪） 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是【答案】D35．（2010 内蒙古包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（
）【答案】C36．（2010广西桂林）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （
）．　　A．
B．　　C．
D．【答案】C37．（2010 广西玉林、防城港）如图3，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影面积占圆面积：
D．　　【答案】B38．（2010 山东荷泽） 如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为，扇形的半径记为R，那么　　A．R＝2
D．R＝4【答案】D39．（2010宁夏回族自治区）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是
D．正方形【答案】A40．（2010宁夏回族自治区）如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，
则其最高点与地面的距离是
米．【答案】41．（2010 广西钦州市）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（A）m2
（D）m2【答案】A42．（2010鄂尔多斯）用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形，折纸过程如图所示，则∠α等于【答案】B43．（2010新疆乌鲁木齐）如图3，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上，若OA=3，，则扇形ODE的面积为A． B．2C． D．3【答案】D44．（2010新疆乌鲁木齐）将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为A． B． C． D．【答案】A45．（2010广东茂名）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，　　高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是　　A．cm2
B．cm2　　C．cm2
D．cm2【答案】B46．（2010广西柳州）一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为A．9
全品中考网【答案】D47．（2010湖北宜昌）如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN⌒NKKM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（
）。【答案】B48．（2010辽宁本溪）．如图所示，已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（
D．180°【答案】D49．（2010辽宁沈阳）在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是A．6∏
D．∏【答案】B50．（2010福建省南平）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有(
D．6个【答案】C51．（2010广西河池）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是【
】　　A．25
D．130【答案】B52．（2010内蒙赤峰）如图，张敏同学要用纸板制作一个高为8cm，底面半径为6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是__________cm2
(用π表示即可)．【答案】60π53．（2010湖北黄石）如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（
D.【答案】B二、填空题1．（2010广东广州，14，3分）一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留)　　【答案】π2．（2010甘肃兰州） 如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是
．【答案】3．（2010江苏盐城）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为
．【答案】44．（2010四川凉山）如第15题图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下在扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是
。【答案】5．（2010四川眉山）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．【答案】6．（2010 浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是
▲ ，阴影部分面积为(结果保留π)
．【答案】相切（2分），π （3分）7．（2010 浙江台州市）如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)
．【答案】（8+4）π8．（2010 福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为________cm2．（结果保留π）【答案】9．（2010 福建晋江）已知圆锥的高是，母线长是，则圆锥的侧面积是　　　　.【答案】cm210．（2010 福建晋江）将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形，则的大小是_______度.【答案】7211．（2010湖南长沙）已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于
．【答案】120°．12．（2010江苏扬州）一个圆锥的底面半径为4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm，那么这个圆锥的侧面积等于条款_________ cm2（结果保留）．【答案】20π13．（2010江苏宿迁）如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，　　则等于
°.【答案】7214．（2010江苏泰州）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为
cm（结果保留）．【答案】1015．（2010 嵊州市）如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为
。【答案】16．（2010四川宜宾）将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥则n的值等于【答案】252°17．（2010湖南衡阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为
．（结果保留π）【答案】π-418．（2010 黄冈）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.　　　　　　　　　　　第10题图【答案】19．（2010 河北）某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，，则圆锥的底面积是
平方米（结果保留π）．【答案】36 π20．（2010 山东省德州）粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_______ mm．(，结果精确到1 mm)【答案】30021．（2010四川 巴中）如图6所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
。【答案】22．（2010江苏常州）已知扇形的半径为3cm，面积为cm2，则扇形的圆心角是
，扇形的弧长是
cm（结果保留）【答案】23．（2010江苏淮安）将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为
．【答案】224．（2010江苏淮安）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AC=2，BC=,以点A为圆心,AB为半径画弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是
．题17图【答案】25．（2010 四川成都）若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．【答案】326．（2010湖南郴州）一个圆锥的底面半径为，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是____．（结果保留）【答案】27．(2010江苏苏州)．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于
．(结果保留根号及)．【答案】28．（2010湖北鄂州）圆锥的底面直径是2米，母线长4米，则圆锥的侧面积是
平方米．【答案】4π29．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为
.【答案】120°30．（2010湖北随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.【答案】31．（2010河南）如图．矩形ABCD中,AB=1，AD=.以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为
.【答案】32．（2010四川乐山）正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为__________cm．【答案】6错误！未指定书签。33．（2010黑龙江哈尔滨）将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸简沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是
度。【答案】15034．（2010江苏徐州）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．【答案】835．（2010江苏徐州）如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．【答案】236．（2010四川内江）下列图形是正方体的表面展开图的是A． B． C． 　　　　　　　　　D．　　【答案】C37．（2010 福建三明）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是
。【答案】1838．（2010湖北襄樊）一个圆锥的侧面积的底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于____________．【答案】180°39．（2010 湖北孝感）如图，长方形ABCD的长AB=4，宽BC=3，以AB所在直线为轴，　　将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是
。【答案】2440．（2010 天津）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点B、D重合，点C落在点处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形折叠，使AE、重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、均落在DG上，点A、落在点处，点E、F落在点处，得折痕MN、QP.　　　这样，就可以折出一个五边形.　　（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段
（写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当，，时，有下列结论：　　　　　①； ②；　　　　　③；
④.　其中，正确结论的序号是
（把你认为正确结论的序号都填上）.【答案】（Ⅰ）(答案不惟一，也可以是等)；（Ⅱ）①②③41．（2010 内蒙古包头）如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是
（保留）．【答案】42．（2010广西桂林）正五边形的内角和等于______度．【答案】54043．（2010 广西玉林、防城港）如图5是某工件的三视图，其中主视图、左视图均是边长为20cm的正方形，则此工件的侧面积是
cm　　【答案】40044．（2010宁夏回族自治区）矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是
．【答案】45．（2010宁夏回族自治区）将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是
．【答案】46．（2010青海西宁）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转
°.【答案】60°47．（2010鄂尔多斯）如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径为50 cm。小红同学为了在"圣诞"节联欢会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用行剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形的圆心角就该是
度。【答案】18(18°)48．（2010广西梧州）120°的圆心角所对的弧长是12πcm，则此弧所在的圆的半径是______cm【答案】1849．（2010年山西）图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形，如图2，其中是OB的中点，交BC于点F，则BF的长为
cm。【答案】50．（2010辽宁大连）如图4，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为【答案】51．（2010贵州遵义）如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为　　　cm（结果保留π）.全品中考网【答案】52．（2010 福建莆田）若用半径为20cm,圆心角为的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是
cm.【答案】53．（2010天门、潜江、仙桃）如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，于点B1，设弧BC1，，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，于点B2，设弧B1C2，，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3=
.　　　　【答案】π-154．（2010年福建省泉州）如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为和，则弦长=
；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为
.(结果保留根号)【答案】55．（2010广东肇庆）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．[答案]656．（2010四川广安）如右图，一个扇形纸片OAB．OA=30cm，∠AOB=120°，小明将OA、OB合拢组成一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)．则烟囱帽的底面圆的半径为
cm．【答案】10cm57．（2010吉林）如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转600，扳手上一点A转至点A'处，若OA长为25cm，则长为________cm（结果保留）。【答案】58．（2010广东湛江）一个高为15cm的圆柱形笔筒，底面圆的半径为5cm，那么它的侧面积为
cm2（结果保留π）.【答案】：150π.59．在半径是20cm的圆中，90°的圆心角所对的弧长为
cm.（精确到0.1 cm）【答案】31.460．（2010湖南娄底）如果圆锥的底面周长是20πcm，侧面展开后所得的扇形有圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是_________cm2（结果保留π）.【答案】300?三、解答题1．（2010江苏南京）（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。　　（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；　　（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）【答案】2．（2010辽宁丹东市）如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．　（1）求图中阴影部分的面积；　（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．【答案】解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AE=AB=2． 1分在RtAEO中，∠BAC=30°，cos30°=．∴OA===4． ..............................3分　　又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．　　∵AC⊥BD，∴．　　∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°． 5分　　∴S阴影==． 6分法二：连结AD．
1分∵AC⊥BD，AC是直径，∴AC垂直平分BD．
........................2分∴AB=AD，BF=FD，．∴∠BAD=2∠BAC=60°，∴∠BOD=120°．
........................3分∵BF=AB=2，sin60°=，AF=AB·sin60°=4×=6．∴OB2=BF2+OF2．即．∴OB=4．
5分∴S阴影=S圆=．
6分法三：连结BC．..........................................................................................1分　　 ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°．∵AB=4，∴．
........................3分∵∠A=30°， AC⊥BD， ∴∠BOC=60°，∴∠BOD=120°．∴S阴影=π·OA2=×42·π=．........................6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，　　 ∴．∴．
10分　　3．（2010浙江杭州）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为, 体积为V, 表面积等于S.　　(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S；　　(2) 当V = 12，S = 32时，求的值.【答案】　　(1) 当a = 2, h = 3时，　　V =
a2h= 12 ;　　S = 2a2+ 4ah =32
--- 4分(2) ∵a2h= 12,
2a(a + 2h) =32，∴ , (a + 2h) =,∴===.
--- 4分4．（2010浙江宁波）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°.　(1)求⊙O的半径；　(2)求图中阴影部分的面积.【答案】解：(1)∵直径∴
1分∵平分∴
2分又∵∴在△中，∴⊙的半径为.
4分　　　　(2) 连结.在△中，∵∴∴
6分∵8分∴.
9分　5．（2010 嵊州市提前招生）(09年河北省中考试题)（12分）如图13－1至图13－4，⊙均作无滑动滚动，⊙、⊙均表示⊙与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙的周长为，请阅读下列材料：①如图13－1，⊙从⊙的位置出发，沿AB滚动到⊙的位置，当AB＝时，⊙恰好自转1周。②如图13－2，∠ABC相邻的补角是n°, ⊙在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙的位置转到⊙的位置，⊙绕点B旋转的角∠= n°, ⊙在点B处自转周。　　解答以下问题：⑴在阅读材料的①中，若AB＝2，则⊙自转
周；若AB＝，则⊙自转
周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙在点B处自转
周；　若∠ABC＝60°，则⊙在点B处自转
周。　　⑵如图13－3，△ABC的周长为，⊙从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙自转多少周？　　⑶如图13－4，半径为2的⊙从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙自转多少周？【答案】（1）（2）⊙共自转了()周（3）⊙一共自转了7圈6．（2010 浙江省温州市）(本题8分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02．
。(1)求0 01的半径；(2)求图中阴影部分的面积．【答案】7．（2010 福建晋江）（10分）已知：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.　　(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留).【答案】解：(1) 在中，，，，.....................................................................（1分）∴，...........................（2分）∴点设双曲线的解析式为∴，，则双曲线的解析式为.........................................................（4分）(2) 在中，，，，，∴..............................................（5分）由题意得：，...........................（7分）在中，，，∴..............................................（8分）∴.∴..........................................（10分）8．（2010江苏无锡）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．　　　　【答案】（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30∵纸带宽为15，∴sin∠DAB=sin∠ABM=，∴∠DAB=30°．（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，　　将图甲种的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的□ABCD，此平行四边形即为图2中的□ABCD由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×，∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+=cm．　　9．（2010 广东珠海）如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）【答案】解：∵弦AB和半径OC互相平分　　　　　　∴OC⊥AB　　
OM=MC=OC=OA　　在Rt△OAM中，sinA=　　∴∠A=30°　　又∵OA=OB
∴∠B=∠A=30°
∴∠AOB=120°∴S扇形＝10．（2010江西）课题：两个重叠的正多边型，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题。实验与论证设旋转角∠A1A0B1=α（α< A1A0A2）, θ3，θ4，θ5，θ6，所表示的角如图所示。（1） 用含α的式子表示角的度数：θ3=___________θ4=_____________θ5=____________（2）图1－图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2...An－1与正n边形A0B1B2...Bn－1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2...Bn－1绕顶点A0逆时针旋转α（）．（3）设θn与上述"θ3，θ4，..."的意义一样，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．　　　　　　　　　　　　　　【答案】解：（１）．（２）答案不唯一，选图１，图１中有直线垂直平分．证明：∵与是全等的等边三角形，∴，∴，∴，∴点在线段的垂直平分线上，所以直线垂直平分．（３）当为奇数时，当为偶数时，．（４）存在，当为奇数时，直线垂直平分．当为偶数时，直线垂直平分．
全品中考网11．（2010 山东滨州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=12，BC=6．　　(1) 求的值；　　(2)如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；　　(3)求图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍(精确到0.1) ．　　【答案】解：(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB是直角．在直角△ACB中，．∴．．．．．．．．．．．．．．．2分(2) ∵OD⊥AC, ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分(3)连接OC，作OH⊥BC于H．由(1)可知∠BAC=30°，∠AOC=120°，∠COB=60°；，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴，　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分　　　　　　　　∴.　　答：图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的6.8倍．．．．．．8分　　12．（2010湖南怀化）如图8，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于D,且AB=8,DB=2.（1）求证：△ABC∽△CBD;（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=,又，∴∠CDB=在△ABC与△CBD中，∠ACB=∠CDB=,∠B=∠B, ∴△ABC∽△CBD(2)解：∵△ABC∽△CBD∴∴
∵AB=8,DB=2, ∴CB=4.在Rt△ABC中，∴　∴13．（2010四川内江）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.　　（1）求证：AD平分∠BAC .　　（2）若AC＝3，AE＝4.①求AD的值；②求图中阴影部分的面积.　　【答案】（1）证明：连接OD，则OA＝OD，∴∠1＝∠3； ............1分　　∵BC是⊙O的切线，　　∴OD⊥BC.　　∵AC⊥BC ，　　∴OD∥AC，..............................2分　　∴∠2＝∠3，　　∴∠1＝∠2，　　∴AD平分∠BAC.
4分　　（2）①连结ED.　　∵AE为直径，∴∠ADE＝∠C＝90°,　　又由（1）知∠1＝∠2，　　∴△ADE∽△ACD， 6分　　∴＝, 7分　　∵AC＝3，AE＝4，　　∴AD2＝AE·AC＝3×4＝12,　　∴AD＝＝2. 8分　　②在Rt△ADE中，cos∠1＝＝＝,　　∴∠1＝30°， 9分　　∴∠AOD＝120°，DE＝2.　　∴S△AOD＝S△ADE＝×AD·DE＝， 10分　　S扇形AOD＝＝π. 11分∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝π－. 12分　　14．（2010 四川绵阳）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60?．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．　　（1）求证：△ACF≌△ACG；　　（2）若AF = 4，求图中阴影部分的面积．　　　　【答案】（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60?．　　∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴ ∠ACG =∠ADC = 60?．　　由于 ∠ODC = 60?，OC = OD，∴ △OCD为正三角形，得 ∠DCO = 60?．15．（2010 贵州贵阳）如图11，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2cm，∠AOB＝120.（1） 求tan∠OAB的值（4分）（2） 计算S（4分）（3） ⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S＝S时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）（4分）【答案】解：（1） ........................................................................4分（2）（cm）...........................8分（3）如图，延长BO交⊙O于点，∵点O是直径的中点　　　　　∴S＝S
∠AOP＝60　　　　　∴
的长度为（cm）......................................................10分作点A关于直径的对称点，连结,．　　　　易得S＝S，
∠AOP＝120　　　　　∴
的长度为（cm）......................................................11分过点B作∥交⊙O于点　　　　易得，∴
的长度为（cm）......................................................12分16．（2010 甘肃）（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）证明：连结.
..................1分　　∵ ，，　　∴ .
..................2分　　∵ ,　　∴ .
..................3分　　∴ .
.........................................................4分　　∴ 是的切线.
.....................................................................5分（2）解:∵∠A=30o， ∴ .
.................................6分　　∴ .
.........................................................7分　　在Rt△OCD中, ∵ , ∴ .
..............................8分　　∴ .
..............................9分∴ 图中阴影部分的面积为.
.............................................10分17．（2010 福建泉州南安）如图，为⊙O的直径，于点，交　　⊙O于点，于点．（1）试说明△ABC∽△DBE；（2）当∠A=30°，AF=时，求⊙O中劣弧
的长．【答案】（1）证明：∵为⊙O的直径，　　∴．.......................................1分　　∵，　　∴，　　∴∠ACB=∠DEB．. .................................2分又∵∠A=∠D，　　∴△ACB∽△DEB ．..............................3分　　（2）连结，则，..................4分∴∠ACO=∠A=30°，　　∴∠AOC=120° ．........................5分　　，　　∴∠AFO=90°．......................6分　　在Rt△AFO中，，∴.........7分∴AC弧的长为 ．.....................9分18．（2010 四川自贡）如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：（1）被剪掉阴影部分的面积。　　　（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？　　　　　　【答案】19．（2010宁夏回族自治区）如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．　　(1) 求证：AC=CP；　　(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（参考数据：
）【答案】证明：（1）连结OC∵AO=OC∴∠ACO=∠A=30°∴∠COP=2∠ACO=60°∵PC切⊙O于点C∴OC⊥PC∴∠P=30°∴∠A =∠P∴AC =PC-----------------------------------------------------------------------------------4分（注：其余解法可参照此标准）（2）在Rt△OCP中，tan∠P=
∴OC=2∵S△OCP=CP·OC=×6×2=
且S扇形COB=∴S阴影= S△OCP －S扇形COB =--------------------------------------------8分
20．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AO=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积。【答案】解：（1）∵∠COD=∠AOB=90°
∴∠AOC=∠BOD又∵OA=OB，OC=OD∴△AOC≌△BOD　　(2)21．（2010贵州铜仁）如图，已知在⊙O中，AB＝，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠ABD=60°.　　（1）求图中阴影部分的面积；　　（2）若用图象
围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面
的半径.　　　　【答案】解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AB＝AB＝.　　∵∠ABD＝60°，AC⊥BD，∴∠A＝30°　　在Rt△AEO中，cos30°＝，　　∴OA＝＝＝2.　　又∵OA＝OB，∴∠ABO＝30°.∴∠BOC＝60°.　　∵AC⊥BD，∴＝，∴∠COD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°.　　∴　　法二：连结AD　　∵AC⊥BD，AC是直径，　　∴AC垂直平分BD.　　∴AB＝AD，BF＝FD，＝.　　∴∠BAD＝2∠BAC.　　∵∠ABD＝60°，∠BAC＋∠ABD＝90°.　　∴∠BAC＝30°　　∴∠BOD＝120°.　　∵BP＝AB＝，sin60°＝，　　∴AP＝AB·sin60°＝2×＝3.　　∴OB2＝BF2＋OF2，即()2＋(3－OB)2＝OB2.　　∴OB＝2.　　∴＝.　　法三：连结BC　　∵AC为⊙O直径，∠ABC＝90°.　　∵AB＝，∠ABD=60°，∠A＋∠ABD＝90°　　∴∠A＝30°，AC＝＝4.　　∵AC⊥BD，AC为⊙O的直径　　∴BF＝FD，＝　　∴∠BOC＋∠DOC＝2∠A＝60°　　∴＝＝　　以下同法一.　　（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2r.∴2r＝×2.　　∴r＝.22．（2010吉林）如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C解答下列问题：（1）将⊙A向左平移_______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A'，此时点A'的坐标为________，阴影部分的面积S=_____________；（2）求BC的长。【答案】　　23．（2010四川达州）已知：如图12，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F.　　(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；　　(2)若cos∠MAN=，AE=，求阴影部分的面积.　【答案】证明：（1）DE与⊙O相切.理由如下：　　　　　连结OE.　　　　　∵AE平分∠MAN,　　　　　∴∠1=∠2.　　　　　∵OA=OE,　　　　　∴∠2=∠3.　　　　　∴∠1=∠3,　　　　　∴OE∥AD.　　　　　∴∠OEF=∠ADF=90°,　　　　　即OE⊥DE，垂足为E.　　　又∵点E在半圆O上，　　　∴ED与⊙O相切.（2）∵cos∠MAN=,　　∴∠MAN=60°.　　∴∠2=∠MAN=×60°=30°,　　∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°.　　∴∠2=∠AFD，　　∴EF=AE=.　　在Rt△OEF中，tan∠OFE=，　　∴tan30°=，　　∴OE=1.　　∵∠4=∠MAN=60°，　　∴S阴=　　=.　　由OC⊥l，得 ∠ECD = 30?，∴ ∠ECG = 30? + 30? = 60?．　　进而 ∠ACF = 180?－2×60? = 60?，∴ △ACF≌△ACG．　　（2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60?，AF = 4，得 CF = 4．　　在Rt△OCG中，∠COG = 60?，CG = CF = 4，得 OC =．　　在Rt△CEO中，OE =．于是 S阴影 = S△CEO－S扇形COD ==}