|PF2|=|PF1|-6=14-6=8,
并且|PF2|/d(P,L)=e
--->d(F2,L)=|PF2|/e=8/(5/3)=24/5.
，则p到左准线的距离为
由双曲线标准方程---&a=3,b=4,c=&(a^+b^)=5,离心率e=c/a=5/3
由双曲线第二定义：P到焦点的距离:P到相应准线的距离=e
∴p到左准线的距离=p到左焦点的距离/e=14/(5/3)=42/5
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若双曲线x^/9-y^/16=1左支上一点p到左焦点的距离时14，则p到右准线的距离为
由标准方程：a=3,b=4---&c=5,e=c/a=5/3
双曲线x^2/3-y^2=1,a=√3，b=1,c=2.e=2/√3.
设P(x,y),依题意（ex+a)/(ex-a)=1/2,
∴2ex+2a=ex-a...
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＞＞＞点A、B是双曲线x24-y25=1右支上的两点，AB中点到y轴的距离为4，则..
点A、B是双曲线x24-y25=1右支上的两点，AB中点到y轴的距离为4，则AB的最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
设双曲线的右焦点为F，则|AF|+|BF|≥|AB|，当且仅当A，B，F三点共线时，AB取得最大值．设A到准线的距离为d1，B到准线的距离为d2，则由双曲线的第二定义可得|AF|=ed1=32d1，|BF|=ed2=32d2∵AB中点到y轴的距离为4，双曲线x24-y25=1的右准线方程为x=43∴d1+d2=2(4-43)=163∴|AF|+|BF|=32d1+32d2=32×163=8∴AB的最大值为8故答案为：8
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据魔方格专家权威分析，试题“点A、B是双曲线x24-y25=1右支上的两点，AB中点到y轴的距离为4，则..”主要考查你对&&双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大． 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)&
发现相似题
与“点A、B是双曲线x24-y25=1右支上的两点，AB中点到y轴的距离为4，则..”考查相似的试题有：
470546398035442777618163400525627524考点：双曲线的简单性质
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分析：双曲线x2-y23=1的右焦点为（2，0），设AB：y=k（x-2），代入双曲线x2-y23=1，得（3-k2）x2+4k2x-4k2-3=0，由此推导出直线AB′的方程，从而能求出直线AB'过x轴定点．
解：双曲线x2-y23=1的右焦点为（2，0），设AB：y=k（x-2），代入双曲线x2-y23=1，得3x2-k2（x2-4x+4）=3，（3-k2）x2+4k2x-4k2-3=0，x1，2=-2k2±3k2+13-k2，设A（x1，k（x1-2）），B（x2，k（x2-2）），则B′（12，k（x2-2）），AB′的斜率=k(x1-x2)x1-12，k′=y1-y2x1-12=4kk2+1+2，∴直线AB′的方程为：y-3k&#-23-k2=（x-12）&#+1+2．令y=0，解得x=54．∴直线AB'过x轴定点（54，0）．故选：B．
点评：本题考查直线过x轴上的定点坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与双曲线的位置关系的灵活运用．
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