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2012江苏省质量调研篇高考全真模拟试卷（语文、数学、英语）
我的寒假作业跪求！
我有更好的答案
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我也在找 ，有拿到数学练习1-4的答案 ，是别人拍的，楼主要么
我也求！！！！！！谢谢了！！！！
跪求，，，求帮忙，麻烦发份给我，，语数外~ 邮箱.谢谢咯
我也要，能发一份吗？数学和物理 邮箱 yude_,多谢多谢啊
我也求一份谢谢
我有数学英语和部分语文怎么给你？
我也急用，你要有了发我一个啊，
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有的话也发一下 说不定是校友呢
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出门在外也不愁& 江苏省无锡市滨湖区2012年中考数学二模考试试卷 试题及答案
届九年级数学二模调研试题
人教新课标版
注意事项：1.本卷满分130分，考试时间为120分钟.
2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1．8的算术平方根是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
A．±4&&&&& &&&&&&B．4&&&&&&&&&&&
C．±2&&&&&&&&&
2．下列运算正确的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
A．x3＋2x3＝3x6&
&&B．(x3)3＝x6&&
&&&&C．x3&x9＝x27&&&
&&&&&D．x÷x3＝x－2
3．函数y＝中自变量x的取值范围为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
A．x≥1&&&&&&&&&&
B．x＞1&&&&&
&&&&C．x≠1&&&&&&&&
&&&D．x＜1
4．如果a＞b，下列各式中，错误的是&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（ ▲ ）
A．5－a＞5－b&&&
&&B．－3a＜－3b& &&&&&C．＞&&& &&&&&&D． a－1＞b－2
5．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&（ ▲ ）
6．若＝，则＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&（ ▲ ）
A．&&&&&&&&&
B．1&&&&&&&&&&&
7．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2＝7cm，则两圆的位置关系是（
▲ ）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&& A．外切&&&& &&
B．相离& &&&&&& C．内切&&&&&
8．下列说法中正确的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
A．对角线相等的四边形是矩形&&& &&&&&&B．对角线互相垂直的四边形是正方形
C．平行四边形的对角线平分一组对角 &&&D．矩形的对角线相等且互相平分
9．在抛掷一枚普通的正方体骰子以观察“出现奇数”的概率的实验中，如果手头没有这样的骰子，则完成此实验不可使用的替代物是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
A．两张不同花色的扑克牌&&& B．一枚图钉
C．一枚质地均匀的硬币&&&&& D．六个只有颜色不同的小球，其中三个黄色、三个白色
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿线段CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径是（
▲ ）&&&&&&&&&&&&&&&&
A．cm&&&& &&&B．cm　& &&&&&C．cm&&& &&&&&&D．2cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处．）
11．0.5的倒数是▲&&&& .
12．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将这个数据用科学记数法表示，约为▲&&&&
.（结果保留3个有效数字）
13．分解因式：x3－xy2＝▲&&&& .
14．已知点A（x1，y1）、B（x1—2，y2）在直线y＝—2x＋3上，则y1&
▲& y2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，若AB＝6cm，则BC＝&
16．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形的边数为& ▲&& ．
17．在九年级体育中考中，九年级（1）班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：
这次测试成绩的中位数为&&&
18．如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．现有一只电子跳蚤，从标有数字“0”的圆圈开始，按顺时针跳跃．第1次运动，从“0”跳到“1”；第2次运动，从“1”跳到“3”； 第3次运动，从“3”跳到“6”；第4次运动，从“6”跳到“10”；……则第2012次运动后，电子跳蚤所在圆圈所标数字为▲&&&& .
三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题共有2小题，每小题5分，共10分)
（1）计算：(－1)2012－＋(cos50°－π)0＋2sin30°.
（2）求不等式组的整数解.
20．（本题满分7分）
先化简 ÷，再取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.
21．（本题满分8分）如图，直线AG过□ABCD的边BC的中点E，交对角线BD于点F，交DC的延长线于G．
（1）请找出图中的一对全等三角形，并给予证明；
（2）若△BEF的面积为6，求△ADF的面积．
22．（本题满分7分）
（1）请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移8格，得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°，得△A2B1C2；
（2）若在方格纸的适当位置建立直角坐标系后，点A1、B1、C1的坐标分别为（－1，4）、（0，0）、（3，0），则在你所建立的直角坐标系中，点A、A2、C2的坐标分别为：A（&& &&&&&）、A2（&&&&&&& ）、C2（&&&&&&& ）．
23．（本题满分6分）在一次校际乒乓球比赛中，先要进行双打比赛．若A校有甲、乙、丙、丁四名选手，现准备采用抽签方式从4名选手中选取2人组队迎战B校选手．请用树状图法或列表法求恰好选中甲、丙这两名选手的概率．
24．（本题满分8分）实行“五严规定”后，某校为了了解本校九年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记．单位：分钟），对该年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成5个时间段，绘制成统计图，如右图所示．请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）如果该校九年级学生共有300名，那么估计该校九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过120分钟的学生约有多少人？
25．（本题满分8分）黄岩岛海域历来就是中国渔民的传统捕鱼场所，但黄岩岛附近暗礁众多，稍不留神，就有搁浅的风险．例如，露出水面的一块礁石P附近160米以内就有暗礁．某日，一艘渔船误入该暗礁区域后，费了九牛二虎之力，终于到了安全地带，但在点A处时渔船突然熄火，经检查，原来柴油耗尽了．此时，位于附近点B处的一艘中国渔政船收到求救信号后准备前往送油．经观测，渔船所处位置A恰好在B处的正东方向，而礁石P在B处的北偏东66°方向，渔政船朝正东方向航行150米到C处时测得P位于北偏东55°方向．问：渔政船如果继续向正东方向航行，有无触礁危险？
26．（本题满分10分）小芳和小红两名同学家住在同一小区，并且在同一所中学读书．某一天，她们两人在同一时间骑自行车沿同一条道路上学．已知小区离学校有9km，小芳的行程信息如图中折线O—A—B—C所示；而小红从小区到学校匀速行驶，花了30min到校．若分别用y1、y2表示小芳和小红在时间x（min）时的行程，请回答下列问题：
（1）分别用含x的代数式表示y1、y2（标明x的范围），并在图中画出函数y2的图象；
（2）小芳和小红两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？
27．（本题满分10分）如图，抛物线y＝x2＋px＋q交x轴于A（－3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C．
（1）求p、q的值；
（2）设抛物线的顶点为点D，连结AC、CD、AD，关于△ACD的形状，你有什么猜想？并请证明你的结论；
（3）试探究：在坐标轴上是否存在这样的点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（本题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5cm，AD＝2cm，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，AE＝4cm．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）点M、N分别在线段AE、DF上，顺次连结B、M、N、C，线段BM、MN、NC、CB所围成的封闭图形记为P，若点M在线段AE上运动时，点N也随之在线段DF上运动，使图形P的形状发生改变，但图形P的面积始终为15cm2．设EM＝xcm，FN＝ycm，解答下列问题：
①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当x取何值时，图形P成为等腰梯形？当x取何值时，图形P成为三角形？
③直接写出线段MN在运动过程中所能扫过的区域的面积．
初三二模调研考试&&&&&&&&
数学试题答案
一、选择题（每小题3分，满分30分）
二、填空题（每小题2分，满分16分）
11．2 &&12．6.66×108 &&13．x（x+y）(x-y)&&&&
14．＜& &&15．& &&16．8&& &17．48&& &&18．6&
三、解答题
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&∴x=1、0、1&&& …………5分
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………2分&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………5分
…………7分
&&&&&&&&&&&&
∵点E是BC的中点
&&&&&&&&&&&&
易证△ABE≌△GCE&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………3分
（2）∵□ABCD中，BC∥AD
∴△BEF∽△DAF&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………4分
∴ &&即&&&&& &…………6分
&&∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………8分
22．（1）作图3分
（2）正确建立平面直角坐标系1分
A（ 9，1 ）、A2（ 4，1&
）、C2（0，3 ）．
（每空1分，共3分）
23．列表法如下：
…………… 3分
&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
所有可能出现的情况有12种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，………………4分
所以P（甲乙）==.……………………6分
24．解：（1）根据题意，得& ．
答：这个研究性学习小组所抽取样本的容量为30．………………2分
（2）根据题意，得& （人）．……………………………………3分
所以& ．………………………………………………4分
答：一天做家庭作业所用的大致时间超过150分钟的人数占被调查学生总人数的40%．&&&&& ……………………………………………………………5分
（3）根据题意，得& ．…………………………………………7分
答：估计一天做家庭作业所用时间少于120分钟的学生约有90人．……8分
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
……6分（函数关系式一个1分，x的取值范围共2分）
&&&& 作图………………7分
（2）两次&& …………8分
&&&& &………… 10分（各1分）
27.（1）p=2，q= 3&&&&&&&&&
&& （2）△ACD为直角三角形&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………… 4分
…………………… 5分
…………………… 6分
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………… 7分
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
…………………… 10分
（3）P1(0，0)，P2(0，)，P3（9，0）&
28.（1）易证：BE=CF=3，EF=AD=2，
& ………………2分
…………………… 5分
…………………… 4分
②若图形P为等腰梯形，则MN∥BC
…………………… 6分
易得ME=NF，即x=x+6
若图形P成为三角形，则分以下两种情况：
如图1，则易得△BEM∽△BFN
…………………… 7分
如图2，则易得△CFN∽△CEM
…………………… 8分
…………………… 10分
中考试题：
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& 2013届高考数学复习 最新3年高考2年模拟（8）概率与统计
2013届高考数学复习 最新3年高考2年模拟（8）概率与统计
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资料概述与简介
【3年高考2年模拟】第十章
概率与统计第一部分
三年高考荟萃
2012年高考数学（1）统计
一、选择题
．（2012山东理）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为7 B．9 C．10 D．15
交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为 （　　）
A．101 B．808 C．1212 D．2012 ．（2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则
A． ,B．,C．,D．,
．（2012陕西文）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是
46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53
．（2012山东文）在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差
．（2012江西文）小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30% B．10% C．3% D．不能确定
．（2012湖北文）容量为20的样本数据,分组后的频数如下表分组
频数2 3 4 5 4 2
则样本数据落在区间的频率为 B． C． D． ．（2012江西理）样本(x1,x2,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,,yn)的平均数为.若样本(x1,x2,xn,y1,y2,,yn)的平均数,其中0<α<,则n,m的大小关系为nm C．n=m D．不能确定 ．（2012安徽理）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
二、填空题
．（2012浙江文）某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为____________. ．（2012山东文）右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为,,,,,.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为____. ．（2012湖南文）图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.(注:方差,其中为x1,x2,,xn的平均数)[来
．（2012湖北文）一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有______人.
．（2012广东文）(统计)由正整数组成的一组数据、、、,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为_________.(从小到大排列)．（2012福建文）一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______. ．（2012天津理）某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从小学中抽取_______所学校,中学中抽取_____所学校.
．（2012江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生.
三、解答题
．（2012广东文）(统计)某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、、、、.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(Ⅲ)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.分数段
一、选择题
【解析】从960中用系统抽样抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组号码为9,则第二组为39,公差为30.所以通项为,由,即,所以,共有人,选C
[点评]解决分层抽样问题,关键是求出抽样比,此类问题难点要注意是否需要剔除个体.
解析:直接根据茎叶图判断,选B
A解析:考查统计中“中位数、众数、极差”有关概念,中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数.当变量值的项数N为奇数时,处于中间位置的变量值即为中位数;当N为偶数时,中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数.众数是一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个.简单的说,就是一组数据中占比例最多的那个数.极差是指总体各单位的标志值中,最大标志值与最小标志值之差.中位数和众数不同,中位数不一定在这组数据中.而众数必定在该组数据.
解析:设A样本数据的数据为,根据题意可知B样本数据的数据为,则依据统计知识可知A,B两样本中的众数、平均数和中位数都相差2,唯有方差相同,即标准差相同.答案应选D.
【答案】C【解析】本题是一个读图题,图形看懂结果很容易计算.鸡蛋开占食品开支,小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分之化为.
B【解析】由频率分布表可知:样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9,样本总数为,故样本数据落在区间内频率为.故选B.【点评】本题考查频率分布表的应用,频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可,用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.
A 【解析】本题考查统计中的平均数,作差法比较大小以及整体思想. 由统计学知识,可得,.
所以.所以故.因为,所以.所以.即.【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征:如平均数,中位数,方差,标准差等的求法.体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.来年需要注意频率分布直方图中平均值,标准差等的求解等.
【解析】选
甲的成绩的方差为,乙的成绩的方差为
二、填空题
【答案】160【命题意图】本题考查了随机抽样中的分层抽样,也是随机抽样中惯考的形式,利用总体重的个体数比,确定样本中某一个体的样本容量.【解析】总体中男生与女生的比例为,样本中男生人数为.
答案:9 解析:根据题意可知低于22.5℃的城市的频率为,不低于25.5℃的城市的频率为,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为.另解:最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22,总城市数为11÷0.22=50,最右面矩形面积为0.18×1=0.18,50×0.18=9.
【答案】6.8【解析】,.
【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识,考查分析问题、解决问题的能力.
6【解析】设抽取的女运动员的人数为,则根据分层抽样的特性,有,解得.故抽取的女运动员为6人.【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材,充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时,各样本抽取的比例应该是一样的,即为抽样比. 来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查.
解析:1、1、3、3.由,,可得,因为、、、都是正整数,所以只有1、3组合或2、2组合.若其中有一个是2、2组合,不妨设,则由可得,此时、无解,所以与,与都是1、3组合,因此这组数据为1、1、3、3.
【答案】12【解析】【考点定位】此题考查分层抽样的概念和具体做法,明确分层抽样的本质是关键
【答案】18,9
【命题意图】本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算.
【解析】∵分层抽样也叫按比例抽样,由题知学校总数为250所,
所以应从小学中抽取,中学中抽取.
【答案】15.
【考点】分层抽样.
【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样.将总体划分为若干个同质层,再在各层内随机抽样或机械抽样,分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起,分组减小了各抽样层变异性的影响,抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性.因此,由知应从高二年级抽取15名学生.
三、解答题
解析:(Ⅰ)由,解得.
(Ⅱ).(Ⅲ)这100位学生语文成绩在、、、的分别有5人、40人、30人、20人,按照表中所给比例,数学成绩在、、、的分别有5人、20人、40人、25人,共90人,所以数学成绩在之外的人数有10人.
1 ．（2012辽宁文）在长为12cm的线段AB上任取一点 C． 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为（　　）
B． C． D． ．（2012安徽文）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 （　　）
A． B． C． D．
2．（2012北京文）设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （　　）
A． B． C． D．
在长为12cm的线段AB上任取一点 C．现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为 （　　）
A． B． C． D．
．（2012湖北理）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （　　）
二、填空题
．（2012浙江文）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是___________.
．（2012江苏）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.三、解答题
．（2012辽宁文）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女合计
(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.．（2012北京文）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400 100 100
可回收物30 240 30
其他垃圾20 20 60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.(注:方差,其中为的平均数)参考答案
一、选择题
【解析】设线段AC的长为cm,则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2,
由,解得.又,所以该矩形面积小于32cm2的概率为,故选C
【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力,属于中档题..
【解析】选
1个红球,2个白球和3个黑球记为从袋中任取两球共有15种;满足两球颜色为一白一黑有种,概率等于
【答案】D【解析】题目中表示的区域表示正方形区域,而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分,因此,故选D【考点定位】 本小题是一道综合题,它涉及到的知识包括:线性规划,圆的概念和面积公式、概率.
【解析】设线段AC的长为cm,则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2,由,解得.又,所以该矩形面积小于32cm2的概率为,故选C
【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力,属于中档题.
考点分析:本题考察几何概型及平面图形面积求法.解析:令,扇形OAB为对称图形,ACBD围成面积为,围成OC为,作对称轴OD,则过C点.即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积,.在扇形OAD中为扇形面积减去三角形OAC面积和,,,扇形OAB面积,选A.
二、填空题
【答案】【命题意图】本题主要了以正方形中某些点为背景的随机事件的概率问题.，则为对角线一半，选择点必含中心，4个顶点中任取一个点，共有4种可能，概率为.P＝
7、【答案】.【考点】等比数列,概率.
【解析】∵以1为首项,为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,···其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8,
∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是.
三、解答题
【答案与解析】列联表如下：
非体育迷 体育迷 合计
男 30 15 45
女 45 10 55
合计 75 25 100
将列联表中的数据代入公式计算，得
因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.
(Ⅱ)由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件空间为
={{，}，{，}，{，}，{，}，{，},{，}，{，}，{，}，{，}，{，}}.
其中表示男性，=1,2,3，表示女性，=1,2.
由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的，
用A表示“任选3人中，至少有2人是女性”这一事件，则
A={{，}，{，},{，}，{，}，{，}，{，}，{，}}，
事件A由7个基本事件组成，∴.
【点评】准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。求概率时列举基本事件一定要做到不重不漏，此处极容易出错。
【考点定位】此题的难度集中在第三问,基他两问难度不大,第三问是对能力的考查,不要求证明,即不要求说明理由,但是要求学生对方差意义的理解非常深刻.(1)厨余垃圾投放正确的概率约为=
(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确.事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P(),约为.所以P(A)约为1-0.7=0,3.(3)当,时,取得最大值.因为,所以.
一、选择题
1．（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11．5，15．5）
[15．5,19．5） 4
[19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18
[27．5，31．5）
[31．5，35．5）
[35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是
【解析】从到共有22，所以。
2.（陕西理9）设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，
直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以
下结论中正确的是
A．和的相关系数为直线的斜率
B．和的相关系数在0到1之间
C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同
D．直线过点
3.（山东理7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元） 4 2 3 5
销售额y（万元） 49 26 39 54
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63．6万元
B．65．5万元
C．67．7万元
D．72．0万元
4.（江西理6）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则
5.（湖南理4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
由算得，．
0．050 0．010 0．001
3．841 6．635 10．828
参照附表，得到的正确结论是
A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
二、填空题
6.（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________
【答案】12
7.（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.
【答案】0.254
8.（江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差
【答案】3.2
9.（广东理13）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm．
【答案】185
三、解答题
10.（北京理17）
以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。
（注：方差，其中为，，…… 的平均数）
解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为
（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=
所以随机变量Y的分布列为：
Y 17 18 19 20 21
EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×
11.（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406
品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．
（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且
即X的分布列为
………………4分
X的数学期望为
………………6分
（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
………………8分
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
………………10分
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.
2011年高考题
（二）概率
一、选择题
1.（浙江理9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率
2.（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11．5，15．5）
[15．5,19．5） 4
[19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18
[27．5，31．5）
[31．5，35．5）
[35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是
【解析】从到共有22，所以。
3.（陕西理10）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是
4.（全国新课标理4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
5.（辽宁理5）从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=
6.（湖北理5）已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝
7.（湖北理7）如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为
8.（广东理6）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A．　　　　
B．　　　　　　　 C．　　　　　
9.（福建理4）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于
二、填空题
10.（湖北理12）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为
。（结果用最简分数表示）
11.（福建理13）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。
若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。
12.（浙江理15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若
，则随机变量X的数学期望
13.（湖南理15）如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该图内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”， B表示事
件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则
（1）P（A）= _____________;
（2）P（B|A）=
【答案】（1）
14.（上海理9）马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表
请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案
15.（重庆理13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________
16.（上海理12）随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是
（默认每月天数相同，结果精确到）。
17.（江西理12）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为
18.（江苏5）5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______
三、解答题
19.（湖南理18）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量（件） 0 1 2 3
频数 1 5 9 5
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。
（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；
（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期型。
解（I）（“当天商品不进货”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为1件”）
（Ⅱ）由题意知，的可能取值为2,3.
（“当天商品销售量为1件”）
（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”）
故的分布列为
的数学期望为
20.（安徽理20）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；
（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。
解：本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识.
解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是
，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，
（II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量X的分布列为
所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是
（III）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，
根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.
下面证明：对于的任意排列，都有
……………………（*）
即（*）成立.
（方法二）（i）可将（II）中所求的EX改写为若交换前两人的派出顺序，则变为.由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减小均值.
（ii）也可将（II）中所求的EX改写为，或交换后两人的派出顺序，则变为.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.
序综合（i）（ii）可知，当时，EX达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.
21.（北京理17）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树
Y的分布列和数学期望。
（注：方差，其中为，，…… 的平均数）
解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为
（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=
所以随机变量Y的分布列为：
Y 17 18 19 20 21
EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×
22.（福建理19）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
P 0．4 a b 0．1
且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
（III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：（1）产品的“性价比”=；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．
解：本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分13分。
解：（I）因为
又由X1的概率分布列得
（II）由已知得，样本的频率分布表如下：
3 4 5 6 7 8
0．3 0．2 0．2 0．1 0．1 0．1
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：
3 4 5 6 7 8
P 0．3 0．2 0．2 0．1 0．1 0．1
即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.
（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：
因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为
因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为
据此，乙厂的产品更具可购买性。
23.（广东理17）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 1 2 3 4 5
x 169 178 166 175 180
y 75 80 77 70 81
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。
解：（1），即乙厂生产的产品数量为35件。
（2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品
故乙厂生产有大约（件）优等品，
（3）的取值为0，1，2。
所以的分布列为
24.（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406
品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．
（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且
即X的分布列为
………………4分
X的数学期望为
………………6分
（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
………………8分
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
………………10分
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.
25.（全国大纲理18）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立
（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；
（Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。
解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；
C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；
D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
…………3分
…………6分
，即X服从二项分布，
…………10分
…………12分
26.（全国新课标理19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 4 12 42 32 10
（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）．求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．
（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，，054，0.42，因此
P(X=-2)=0.04，
P(X=2)=0.54，
P(X=4)=0.42，
即X的分布列为
0.04 0.54 0.42
X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
27.（山东理18）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.
解：（I）设甲胜A的事件为D，
乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，
则分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件。
由对立事件的概率公式知
红队至少两人获胜的事件有：
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，
因此红队至少两人获胜的概率为
（II）由题意知可能的取值为0，1，2，3。
又由（I）知是两两互斥事件，
且各盘比赛的结果相互独立，
由对立事件的概率公式得
所以的分布列为：
P 0．1 0．35 0．4 0．15
28.（陕西理20）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
时间（分钟） 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60
L1的频率 0．1 0．2 0．3 0．2 0．2
L2的频率 0 0．1 0．4 0．4 0．1
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。
解（Ⅰ）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2．用频率估计相应的概率可得
P（A1）=0．1+0．2+0．3=0．6，P（A2）=0．1+0．4=0．5，
P（A1） ＞P（A2）,
甲应选择Li
P（B1）=0．1+0．2+0．3+0．2=0．8，P（B2）=0．1+0．4+0．4=0．9，
P（B2） ＞P（B1）,
乙应选择L2．
（Ⅱ）A,B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知,又由题意知，A,B独立，
的分布列为
P 0．04 0．42 0．54
29.（四川理18）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。
（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；
解：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为
则所付费用相同的概率为
（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为
30.（天津理16）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；
（ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.
解：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分.
（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则
（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又
且A2，A3互斥，所以
（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.
所以X的分布列是
X的数学期望
31.（重庆理17）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望
解：这是等可能性事件的概率计算问题.
（I）解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房源的申请方式种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为
解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.
记“申请A片区房源”为事件A，则
从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请A片区房源的概率为
（II）ξ的所有可能值为1，2，3.又
综上知，ξ有分布列
2010年高考题
一、选择题
1.（2010全国卷2理）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.
2.（2010全国卷2文）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A） 12种
【答案】 B
【解析】B：本题考查了排列组合的知识
∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有，余下放入最后一个信封，∴共有
3.（2010重庆文）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有
解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法
法二：分两类
甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法
甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法
4.（2010重庆理）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法
故共有1008种不同的排法
5.（2010北京理）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为
6.（2010四川理）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝＋＝7.（2010天津理）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用
（A）288种
（B）264种
（C）240种
（D）168种
【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。
B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；
B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；
B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法；
所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。
【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。
8.（2010天津理）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写
（B）i＜4?
（C）i＜5?
（D）i＜6?
【答案】 D
本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i4）=（
7．=0.3413，
=0.5-0.7．（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是
（A）12,24,15,9
（B）9,12,12,7
（C）8,15,12,5
（D）8,16,10,6
故各层中依次抽取的人数分别是，，，
24.（2010山东理）（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
25.（2010山东理）
26.（2010山东理）
27.（2010湖北理）6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为
B．25，17，8
C．25，16，9
D．24，17，9
28.（2010辽宁理）（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题
【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则
P(A)=P(A1)+ P(A2)=
29.（2010江西理）和，则
D。以上三种情况都有可能
【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为，作差得n≥2且m+n≤l0（m，n∈N+），若从中取出2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色
（I）求m，n的值；
（Ⅱ）从袋子中任取3个球，设取到红球的个数为f，求f的分布列与数学期望．
44.（湖南省长沙市第一中学2011届高三第五次月考理）(本小题满分12分)
若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.
(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望.
解：(1)每次取到一只次品的概率P1＝＝，
则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率P＝C()2·(1－)＝.(5分)
(2)依题知X的可能取值为0、1、2、3.(6分)
且P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝×＝，
P(X＝2)＝××＝，
P(X＝3)＝×××＝.(8分)
则X的分布列如下表：
EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.(12分)
x(°C) 10 11 13 12 8 6
就诊人数y(个) 22 25 29 26 16 12
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)
(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(6分)
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)
(参考公式: )
答案 （本小题满分14分）解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A．因为从6组数据中选
取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 ……………………(2分)
其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种
……………………(3分)
…………………………………………(5分)
(Ⅱ)由数据求得
………………………(7分)
由公式求得
……………………………………(9分)
…………………………………………(10分)
所以关于的线性回归方程为
…………………………… (11分)
(Ⅲ)当时,, ； …………………………… (12分)
同样, 当时,,
……………………………………(13分)
所以,该小组所得线性回归方程是理想的．
……………………………………(14分)
46．（浙江省杭州宏升高复学校2011届高三上学期第三次月考文）（本题14分）从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为 c,d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：
(Ⅰ)第1次摸到黄球的概率；
(Ⅱ)第2次摸到黄球的概率.
（本题14分）
(Ⅰ)第1次摸球有4个可能的结果：a，b，c，d，其中第1次摸到黄球的结果包括：a，b,故第1次摸到黄球的概率是.
(Ⅱ)先后两次摸球有12种可能的结果：（a，b）（a，c）（a，d）（b，a）（b，c）（b，d）（c，a）（c，b）（c，d）（d，a）（d，b）（d，c）a，b）(b，a)（c，a）（c，b）（d，a）（d，b），故第2次摸到黄球的概率为.
47.（浙江省杭州宏升高复学校2011届高三第一次模拟考试试题理）
（本小题满分14分）
某商场“十.一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满８00元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号是０，两个球标号都是４０，还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会。
（Ⅰ）求该顾客摸三次球被停止的概率；
（Ⅱ）设（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及数学期望.
答案：解（Ⅰ）记“顾客摸球三次被停止”为事件A，则
48.（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）（本小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
是否需要志愿者 男 女
需要 40 30
不需要 160 270
（I）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（II）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
下面的临界值表供参考：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
P 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：其中）
一、选择题
1．（浙江省桐乡一中2011届高三理）从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每人入选的概率
（A）不全相等　（B）均不相等　（C）都相等，且为　（D）都相等，且为
2. （河北省唐山一中2011届高三文）某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有
D.55种人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（
4．(福建省四地六校联考2011届高三文) 将n2(n≥3)个正整数1,2,3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记f(n)为n阶幻方对角线上数的和。如下表所示
就是一个3阶幻方，可知f(3)＝15，则f(n)＝
A. n(n2＋1)
n2(n＋1)－3
C .n2(n2＋1)
D．n(n2＋1)
6．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是A．
7. （河北省唐山一中2011届高三文） 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A．
在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（
9．若Sn是等差数列{an}的前n项和，有，则的值为
　（A）12 （B）18 （C）22 （D）44
二、选择题
10．；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：
甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；
丙：A是C成立的必要不充分条件
若老师评说这三位同学都说得对，则“”中的数为
11．．10：8：7，从中抽取200 名职员作为样本，若每人被抽取的概率为0．2____________．
5 个球中任取4 个放入3 个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的方法总数为____________．1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么=
答案．148。
16．（江苏泰兴市重点中学2011届理）某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠金额 折扣率
不超过200元的部分 5%
超过200元的部分 10%
某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为
17．（江苏省泰州中学2011年高三文）如图是某学校学生体重，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数，则抽取的学生人数是。
19．（广东省广州东莞五校2011届高三理）某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容
量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是
20．（江苏泰兴2011届高三文）已知等差数列，满足，若数列满足，则 的通项公式
21．（浙江省桐乡一中2011届高三理）二项式 展开式中含x2项的系数是
答案 －192　。
三、简答题
22.（2011嘉禾一中）（本小题满分12 分）从甲地到乙地一天共有A、B 两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A 班车正点到达乙地的概率为0．7B 班车正点到达乙地的概率为0．751）有三位游客分别乘坐三天的A 班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用数字表示）。
（2）有两位游客分别乘坐A、B 班车，从甲地到乙地，求其中至少有1 人正点到达的概率（答案用数字表示）。
答案 解：（1）坐A 班车的三人中恰有2 人正点到达的概率为
P3（2）= C0．72×0．31 = 0．441 6 分）
（2）记“A 班车正点到达”为事件M，“B 班车正点到达冶为事件N
则两人中至少有一人正点到达的概率为
P = P（M·N）+ P（M·）+ P（·N）
= 0．7 0．75 + 0．7 0．25 + 0．3 0．75 = 0．525 + 0．175 + 0．225 = 0．925 12 分）
23．（四川成都市玉林中学学年度）（本题满分12分）甲、乙两同学投球命中的概率分别为和，投中一次得2分，不中则得0分.如果每人投球2次，求：
（Ⅰ）“甲得4分，并且乙得2分”的概率；
（Ⅱ）“甲、乙两人得分相等”的概率.
答案 解: (1)；(2) .
24．（江苏泰兴2011届高三理）（本小题满分10分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知
………………………………4分
（2）ξ可取1，2，3，4．
；………………8分
故ξ的分布列为
ξ 1 2 3 4
答：ξ的数学期望为
………………………………10分
25．（浙江省桐乡一中2011届高三理）（本小题满分14分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版
人数 20 15 5 10
（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望.
答案 解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为
选出2人使用版本相同的方法数为
故2人使用版本相同的概率为：
…………………………5分
∴的分布列为
………………10分
∴……………………12分
（可以不扣分）
26．（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）（12分）某种出口产品的关税税率t、市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中均为常数。当关税税率为75%时：若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件。
（1）试确定k、b的值；
（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值。
答案 解:（1）即
（2）p=q时，（＞0）
∴在（0,4]上单减且
∴时，关税税率最大值500%。
27．（本小题满分1分）某高校最近出台一项英语等级考试规定；每位考试者年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取证书，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果小明决定参加等级考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.9，求小明在年内领到证书的概率求在年内小明参加英语等级考试次数的分布列和的期望．
（1）1－(1－0.5)(1－0.6)(1-0.7)(1－0.9)＝0.994.
　（2）的取值分别为1，2，3，4.
，表明小明第一次参加英语等级考试就通过了，故P（）=0.5.
，表明小明在第一次考试未通过，第二次通过了，故
ξ3，表明小明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故
ξ＝4，表明小明第一、二、三次考试都未通过，故
∴小明实际参加考试次数ξ的分布列为：
ξ 1 2 3 4
P 0.5 0.30 0.14 0.06
∴ξ的期望Eξ=1×0.5+2×0.30+3×0.14+4×0.06=1.76.
28. 山西省四校2011届高三文） (满分1分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为Ｃ(x) 当年产量不足80千件时，C(x)=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C(x)=51x+-1450（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．
（Ⅰ）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少……………6分
∴当……………8分
∴当且仅当………11分
综上所述，当最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大……………12分
29．（河北省唐山一中2011届高三文）(本题满分12分)
甲、乙两位乒乓球选手，在过去的40局比赛中，甲胜24局.现在两人再次相遇.
⑴打满3局比赛，甲最有可能胜乙几局，说明理由；
⑵采用“三局两胜”或“五局三胜”两种赛制，哪种对甲更有利，说明理由.（注：
计算时，以频率作为概率的近似值.“三局两胜”就是有一方胜局达到两局时，
就结束比赛；“五局三胜”就是有一方胜局达到三局时，就结束比赛）
答案 解：比赛一局，甲胜的概率约为p=.………………………………1分
⑴甲胜k(k=0,1,2,3)局的概率为.………………2分
，……………………………………5分
因为甲P3(2)最大，所以甲最有可能胜两局；…………………………6分
⑵三局两胜制：
甲胜的概率为P1=，………………8分
五局三胜制：
甲胜的概率为P2=，
……………………………………11分
因为P2>P1，所以采用“五局三胜制”对甲有利.
……………12分
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