如图,在三角形ABC中,角C=90度,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,试判断DE与AB的位置关系,并说明理由.
横行霸刀0444
∵AD=BD,AE=BC,DE=DC∴△BCD≌△AED（SSS)又∵△BCD为直角三角形∴△AED也是直角三角形则DE⊥AB&
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扫描下载二维码如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．
证明：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°，∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠DBE，∵DE是BD的垂线，∴∠D=90°，在△ABC和△BDE中，∵，∴△ABC≌△BDE（ASA）．
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利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．
本题考点：
全等三角形的判定．
考点点评：
此题主要考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理的应用，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．
扫描下载二维码如图,已知在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AB、BC上的点,且BD×AB=BE×BC,求证：DE⊥AB
小苹果extg
证明：∵BD×AB=BE×BC∴BD/BC=BE/BA∵∠B=∠B∴△BDE∽△BCA∴∠BDE=∠C=90°∴DE⊥AB
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扫描下载二维码如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求证：DE⊥AB．
证明：在△ADE和△BDC中，∴△ADE≌△BDC（SSS），∴∠C=∠AED=90°即DE⊥AB．
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由SSS可得△ADE≌△BDC（SSS），得出∠C=∠AED=90°，即可得出结论．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
∵由余弦定理，应用上面的已知条件可求得∠A=∠DBC,∠ADE=∠CDB，再由三角形的内角和定理，可求得∠AED=90°
扫描下载二维码在△ABC中,角C=90度,D、E分别为AB、BC上的点,且BD乘AB =BE乘BC,求证:DE垂直于AB
韩晓柒6388
证明：∵BD×AB=BE×BC∴BD：BC=BE：AB又∵∠DBE=∠CBA【公共角】∴⊿DBE∽⊿CBA【对应边成比例夹角相等】∴∠BDE=∠C=90º即DE⊥AB
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