已知函数f(x)=ax^2-e^x,(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程 (2)若f(x)有两个极值点x1,x2,求a的取值范围 (3)若当x≥0时,不等式f(x)≤-x-1恒成立,求a的最大值!
f'(x)=2ax-e^x(1)a=1f'(x)=2x-e^xf(0)=-e^0=-1f'(0)=-1所以切线方程 y+1=-x(2)有两个极值,即f'(0)=2ax-e^x=0有两个解即y=2ax,与y＝e^x 有两个交点题目变成求过原点,y＝e^x的切线方程.y＝e^x上点（x0,y0)的切线方程为 y-e^x0=e^x0(x-x0),由这个直线过原点,得e^x0=x0e^x0,所以x0＝1所以切线方程为y=ex所以2a>e时,y=2ax,与y＝e^x 有两个交点3）不等式等价于x≥0时 f(x)＝ax^2-e^x+x+1≤0f(0)=0f'(0)=2ax-e^x+1=0f''(0)=2a-e^x=2a-1≤0所以a≤1/2
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扫描下载二维码已知函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2(1)若f(x)在x=-1时有极值 求a的值及函数f(x)的单调递减区间；(2)当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围只需要第二问的答案,请用常规求导的方法做,我想知道第二问中当求了原函数的二阶导以后a＞1的讨论情况老师在学校用的方法是这样的：（2）f(x)=x(e^x-1)-ax^2f(x)的导函数=e^x(x+1)-1-2ax设t(x)=e^x(x+1)-1-2axt(x)的导函数=e^x(x+2)-2a∵x≥0,∴e^x≥1,x+2≥2∴e^x(x+2)≥2当2a≤2 有a≤1得到t(x)在x≥0上单增 .依着做下去得到a≤1的结果学校老师说这才只是做了一半 还要讨论当2a＞2时即a＞1时的情况.（我想知道的就是这后面的情况）
十號風球000303
原函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2, 已知x>=0
f(x)>=0因为：f(0)=0,
在x>0情况下,要使f(x)>0,只要函数为单调递增函数就行了.
函数单调递增的条件为f'(x)>0
即f'(x)=(e^x-1)+xe^x-2ax=(e^x-1)+x(e^x-2a)>0
因为(e^x-1)>=0,
则有不等式：1-2a>0
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已知函数f(x)=ex+2x2—3x(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2) 当x ≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；(3)求证函数f(x)在区间[0，1)上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2)；(参考数据e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。
（1）(e+1)x-y-2=0（2）a≤e-1（3）x≈0.45(1)f'(x)=ex+4x-3，则=e+1，又f(1)=e—1，∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-e+1=(e+1)(x-1)，即：(e+1)x-y-2=0(2)由f(x)≥ax，得ax≤ex+2 x2-3x，∵x≥1 ，∴a≤令g(x)= ，则g’(x)=∵x≥1 ，∴g’(x)&0，∴g(x)在[1，+∞）上是增函数，∴g(x)min=g(1)=e-1,∴a的取值范围是a≤e-1，（3）∵f'(0)=e0-3=-2&0,f'(1)=e+1&0，&&&∴f'(0)·f'(1)&0令h(x)=f'(x)=ex+4x-3，则h'(x)=ex+4&0，f'(x)在正[0，1]上单调递增，∴．f'(x)在[0，1]上存在唯一零点，f(x)在[0，1]上存在唯一的极值点．取区间[0，1]作为起始区间，用二分法逐次计算可知区间[0.3,0.6]的长度为0.3,所以该区间的中点x2=0.45，到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2一个极值点的相应x的值∴函数y=f(x)取得极值时，相应x≈0.45.
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科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若对，有成立，求实数的取值范围.
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知函数．(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性;(2)当m≤2时，证明f(x)&0．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
已知函数，其中，则零点的个数是&& (& )A．0个或1个B．1个或2个C．2个D．3个
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知函数，且．（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
函数是减函数的区间为 (&&&& )A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
函数在上的最小值是&&&&&&&&&&.
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A．－37B．－29C．－5D．以上都不对
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知函数f(x)＝alnx＋bx2图象上点P(1，f(1))处的切线方程为2x－y－3＝0．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)函数g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[，2]上恰有两解，求实数m的取值范围．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知函数f(x)=e^x+2x^2-ax已知函数f（x）＝e^x＋2x^2－ax （1）函数f（x）在区间［0,1］上存在唯一的极
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已知函数f（x）＝e^x＋2x^2－ax.（1）函数f（x）在区间［0,1］上存在唯一的极值点,求a的取值范围；（2）若a＝3,当x>=1/2时,关于x的不等式f(x)>=5x²/2+(b-3)x+1恒成立,试求实数b的取值范围.答：（1）f(x)=e^x+2x²-ax求导：f'(x)=e^x+4x-a再次求导：f''(x)=e^x+4>0所以：f'(x)是增函数.f(x)在[0,1]上存在唯一的极值点,说明f'(x)在区间[0,1]上仅存在唯一的零点.因为：f'(x)是增函数.所以：f'(0)=1+0-a=5x²/2+(b-3)x+1e^x-x²/2-1>=bx在x>=1/2上恒成立.所以：b=1/2上恒成立.设g(x)=(e^x-x²/2-1)/x,即求g(x)在x>=1/2上的最小值.求导：g'(x)=(e^x-x)/x-(e^x-x²/2-1)/x²=(xe^x-e^x-x²/2+1)/x²令m(x)=(x-1)e^x-x²/2+1求导：m'(x)=e^x+(x-1)e^x-x=x(e^x-1)>0所以：m(x)在x>=1/2上是增函数.所以：m(x)>=m(1/2)=-√e/2-1/8+1=(7-4√e)/8>0所以：g'(x)>0所以：g(x)在x>=1/2上是增函数.所以：g(x)>=g(1/2)=(√e-1/8-1)/(1/2)=2√e-9/4>=b所以：b的取值范围是（-∞,2√e-9/4]
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＞＞＞已知函数f（x）=-x2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0若|f（x）|≥ax，则a的取值范..
已知函数f（x）=-x2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a≤0．当x≤0时，根据-x2+2x的取值为（-∞，0]，|f（x）|=x2-2x≥ax，x=0时 左边=右边，a取任意值．x＜0时，有a≥x-2，即a≥-2．综上可得，a的取值为[-2，0]，故答案为[-2，0]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=-x2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0若|f（x）|≥ax，则a的取值范..”主要考查你对&&函数零点的判定定理，绝对值不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数零点的判定定理绝对值不等式
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
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