若函数f(x)=5x+1/(a-1)x^2+2x-3对于任意x∈R恒有意义,则a的取值范围。
若函数f(x)=5x+1/(a-1)x^2+2x-3对于任意x∈R恒有意义,则a的取值范围。
解：由已知，只需(a-1)x^2≠0
谢谢采纳！
其他回答 (1)
多分析多练习，学的主要是方法，我可以给你几道经典习题，上面有讲解，希望能帮到你
1.函数y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数。又知y=f(x)在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x属于[3，6]时，f(x)小于等于f(5)=3,f(6)=2,试求y=f(x)的解析式。 
答:函数y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数。又知y=f(x)在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x属于[3，6]时，f(x)小于等于f(5)=3,f(6)=2, 
可设 f(x)=a(x-5)^2+3 a0 
f(6)=2 
则 a+3=2解得 a=-1 
故 f(x)=-(x-5)^2+3=-x^2+10x-22 3=x=6 
f(3)=-1 f(0)=0 
则 0=x=3 f(x)=-x/3 
函数y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数 
故 -3-6=x=-3 f(x)=x^2+10x+22 
综合 -6=x=-3 f(x)=x^2+10x+22 
-3 0=x=3 f(x)=-x/3 
3=x=6 f(x)=-x^2+10x-22 
试求y=f(x)的解析式。
2.已知函数f(x)=(x-a)/(x-2),若a属于R，且方程f(x)=-x恰有一根落在区间（－2，－1）内，求a的取值范围． 
答:f(x)=-x 
(x-a)/(x-2)=-x 
x^2-x-a=0 
令g(x)=x^2-x-a 
1°g(x)与x轴有一个交点 
△＝1＋4a＝0＝a=-1/4 
x=1/2不属于（－2,-1) 
a不等于－1／4 
2°g(x)与x轴有两个交点 
△0且g(-1)*g(-2)0=a属于（2，6） 
所以a属于(2,6) 
3.对于函数f(x)，若存在X0属于R,使f(X0)=X0成立,则称点(X0,X0）为函数的不动点，若对于任意实数b，函数f(x)=ax*x+bx-b总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围． 
答:ax^2+bx-b=x 
ax^2+(b-1)x-b=0 
△＝（b-1)^2+4ab=b^2+(4a-2)b+10 
(4a-2)^2-4o且a不等于0 
所以，a属于（0，1）
3.设f(x)=log1/2(1-ax)/(x-1)为奇函数，a为常数．(1)求a的值;(2)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增;(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)(1/2)x+m恒成立,求实数m的取值范围.(不等式应为二分之一的x次方,不会打) 
答:f(x)=-f(-x) 
log1/2[(1-ax)/(x-1)]=-log1/2[(1+ax)/(-x-1)] 
a=±1 
因为真数大于零 
所以，a=-1
【例1】求下列函数的增区间与减区间 
(1)y＝|x2＋2x－3| 
解 (1)令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4． 
先作出f(x)的图像，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y＝|x2＋2x－3|的图像，如图2．3－1所示． 
由图像易得： 
递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞) 
递减区间是(－∞，－3]，[－1，1] 
(2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间． 
解 当x－1≥0且x－1≠1时，得x≥1且x≠2，则函数y＝－x． 
当x－1＜0且x－1≠－1时，得x＜1且x≠0时，则函数y＝x－2． 
∴增区间是(－∞，0)和(0，1) 
减区间是[1，2)和(2，＋∞) 
(3)解：由－x2－2x＋3≥0，得－3≤x≤1． 
令u＝＝g(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4．在x∈[－3，－1]上是 在x∈[－1，1]上是 ． 
∴函数y的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]． 
【例2】函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[－1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围． 
解 当a＝0时，f(x)＝x在区间[1，＋∞)上是增函数． 
若a＜0时，无解． 
∴a的取值范围是0≤a≤1． 
【例3】已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小： 
(1)f(6)与f(4) 
解 (1)∵y＝f(x)的图像开口向下，且对称轴是x＝3，∴x≥3时，f(x)为减函数，又6＞4＞3，∴f(6)＜f(4) 
时为减函数． 
解 任取两个值x1、x2∈(－1，1)，且x1＜x2． 
当a＞0时，f(x)在(－1，1)上是减函数． 
当a＜0时，f(x)在(－1，1)上是增函数． 
【例5】利用函数单调性定义证明函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数． 
证 取任意两个值x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2． 
又∵x1－x2＜0，∴f(x2)＜f(x1) 
故f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数． 
得f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数． 
解 定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，任取定义域内两个值x1、x2，且x1＜x2． 
∴当0＜x1＜x2≤1或－1≤x1＜x2＜0时，有x1x2－1＜0，x1x2＞0，f(x1)＞f(x2) 
∴f(x)在(0，1]，[－1，0)上为减函数． 
当1≤x1＜x2或x1＜x2≤－1时，有x1x2－1＞0，x1x2＞0，f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(－∞，－1]，[1，＋∞)上为增函数． 
根据上面讨论的单调区间的结果，又x＞0时，f(x)min＝f(1)＝2，当x＜0时，f(x)max＝f(－1)＝－2．由上述的单调区间及最值可大致 
【例1】判断下列各式，哪个能确定y是x的函数？为什么？ 
(1)x2＋y＝1 
(2)x＋y2＝1 
解 (1)由x2＋y＝1得y＝1－x2，它能确定y是x的函数． 
于任意的x∈{x|x≤1}，其函数值不是唯一的． 
【例2】下列各组式是否表示同一个函数，为什么？ 
解 (1)中两式的定义域部是R，对应法则相同，故两式为相同函数． 
(2)、(3)中两式子的定义域不同，故两式表示的是不同函数． 
(4)中两式的定义域都是－1≤x≤1，对应法则也相同，故两式子是相同函数． 
【例3】求下列函数的定义域： 
【例4】已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求下列函数的定义域： 
求实数a的取值范围． 
为所求a的取值范围． 
【例6】求下列函数的值域： 
(1)y＝－5x2＋1 
(3)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，1) 
(4)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，3] 
(9)y＝|x－2|－|x＋1| 
解 (1)∵x∈R，∴－5x2＋1≤1，值域y≤1． 
(6)定义域为R 
(7)解：定义域x≠1且x≠2 
(y－4)x2－3(y－4)x＋(2y－5)＝0 ① 
当y－4≠0时，∵方程①有实根，∴Δ≥0， 
即9(y－4)2－4(y－4)(2y－5)≥0 
化简得y2－20y＋64≥0，得 
y＜4或y≥16 
当y＝4时，①式不成立． 
故值域为y＜4或y≥16． 
函数y在t≥0时为增函数(见图2．2－3)． 
(9)解：去掉绝对值符号， 
其图像如图2．2－4所示． 
由图2．2－4可得值域y∈[－3，3]． 
说明 求函数值域的方法： 
1°观察法：常利用非负数：平方数、算术根、绝对值等．(如例1，2) 
2°求二次函数在指定区间的值域(最值)问题，常用配方，借助二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理．假如求函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，在给定区间[m，n]的值域(或最值)，分三种情况考虑： 
(如例5)可做公式用． 
法求y的范围(如例6－7)． 
为二次函数求值域．但要注意中间量t的范围(如例6－8)． 
6°分离有界变量法：从已知函数式中把有界变量解出来．利用有界变量的范围，求函数y的值域(如例6－6)． 
7°图像法(如例6－9)： 
由于求函数值域不像求函数定义域那样有一定的法则和程序可寻，它要根据函数解析式的不同特点灵活用各种方法求解． 
解 (2)∵f(－7)＝10，∴f[f(－7)]＝f(10)＝100． 
说明 本例较简单，但主要用意是深刻理解函数符号f(x)的意义．求分段函数值时，要注意在定义域内进行． 
【例8】根据已知条件，求函数表达式． 
(1)已知f(x)＝3x2－1，求①f(x－1)，②f(x2)． 
(2)已知f(x)＝3x2＋1，g(x)＝2x－1，求f[g(x)]． 
求f(x)． 
(4)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)． 
(5)设周长为a(a＞0)的等腰三角形，其腰长为x，底边长为y，试将y表示为x的函数，并求它的定义域和值域． 
(1)分析：本题相当于x＝x－1时的函数值，用代入法可求得函数表达式． 
解 ∵f(x)＝3x2－1 
∴f(x－1)＝3(x－1)2－1＝3x2－6x＋2 
f(x2)＝3(x2)2－1＝3x4－1 
(2)分析：函数f[g(x)]表示将函数f(x)中的x用g(x)来代替而得到的解析式，∴仍用代入法求解． 
解 由已知得f[g(x)]＝3(2x－1)2＋1＝12x2－12x＋4 
法(或观察法)． 
∴x＝(t＋1)2代入原式有f(t)＝(t＋1)2－6(t＋1)－7 
＝t2－4t－12 (t≥－1) 
即f(x)＝x2－4x－12 (x≥－1) 
说明 解法二是用的换元法．注意两种方法都涉及到中间量的问题，必须要确定中间量的范围，要熟练掌握换元法． 
(4)分析：本题已给出函数的基本特征，即二次函数，可采用待定系数法求解． 
解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) 
由f(0)＝2，得c＝2．由f(x＋1)－f(x)＝x－1，得恒等式2ax＋ 
说明 待定系数是重要的数学方法，应熟练掌握． 
(5)解：∵2x＋y＝a，∴y＝a－2x为所求函数式． 
∵三角形任意两边之和大于第三边， 
∴得2x＋2x＞a，又∵y＞0，
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数学领域专家已知函数f(x)=(a-1/2)x²+ln x.(a∈R)(1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值；(2)求f(x)的极值_百度作业帮
已知函数f(x)=(a-1/2)x²+ln x.(a∈R)(1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值；(2)求f(x)的极值
(2)求f(x)的极值
【第一题】设x1,x2∈[1,e],且满足x2＞x1,而a=1则,f(x2) - f(x1) = (1-1/2)[(x2)² - (x1)² ] + (ln x2 -ln x1)= (1/2)(x2+ x1)(x2 - x1) + ln (x2 /x1)根据对数函数y=lnx的性质可知,原函数f(x)的定义域为 x＞0即,x2＞x1＞0,即x2 /x1＞1∴(x2+ x1)(x2 - x1)＞0,ln(x2 /x1)＞ln1＞0∴ f(x2) - f(x1)= (1/2)(x2+ x1)(x2 - x1) + ln (x2 /x1)＞0即,f(x2) ＞ f(x1)∴f(x)在区间[1,e]上单调递增,而,f(1) = (1/2)*1 + ln1 = 1/2 ,f(e)= (1/2)*e² + lne = (1/2)e² + 1∴f(x)在区间[1,e]上的最大值为f(e) =(1/2)e² + 1,最小值为 f(1) = 1/2【第二题】由原函数f(x)得,导函数f'(x) = 2(a-1/2)x + (1/x),其中 a∈R,x＞0化简得,f'(x) = (1/x)【(2a-1)x² + 1】 令 f'(x) = 0,化简得,x² = 1 /(1 -2a)①假设1 - 2a＞0,即a＜1/2,方程f'(x) = 0的解是 x=1/√(1-2a)代入原函数,f[1/√(1-2a)] = (a-1/2)/(1-2a)+ ln[1/√(1-2a)] = - 1/2 - (1/2)*ln(1-2a)当x＞1/√(1-2a)时,x² ＞1 /(1 -2a) ∴(2a-1)x² + 1＞0,又1/x＞0 ∴f'(x)＞0即,x＞1/√(1-2a)时,原函数f(x)单调递增.同理,当0＜x＜1/√(1-2a)时,(2a-1)x² + 1＜0,1/x＞0,则f'(x)＜0即,x＜1/√(1-2a)时,原函数f(x)单调递减.∴a＜1/2时,原函数f(x)在 x = 1/√(1-2a) 处取得最小值 - 1/2 - (1/2)*ln(1-2a)②假设1 - 2a = 0,即a=1/2,则方程f'(x) = 0的解是 x=0,但这与x＞0矛盾,故f'(x) ≠ 0即,原函数f(x) 在 定义域(0,+∞)上不存在极值.③假设1 - 2a ＜ 0,即a＞1/2,则方程f'(x) = 0无实解,即f'(x) ≠ 0换言之,a＞1/2时,原函数f(x) 在 定义域(0,+∞)上不存在极值.综上所述,当a＜1/2时,原函数f(x)在x=1/√(1-2a)时取得最小值 - 1/2 - (1/2)*ln(1-2a),当a ≥ 1/2时,原函数f(x) 在 定义域(0,+∞)上不存在极值.已知函数f(x)=【1-√2 sin(2x-π/4）】/cosx
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