过点P(3,4)作圆x^2+y^2=1的两条切线,与圆的切点分别是M、N,则直线MN的方程的一般式为_百度作业帮
过点P(3,4)作圆x^2+y^2=1的两条切线,与圆的切点分别是M、N,则直线MN的方程的一般式为
直线MN的方程的一般式为3x+4y-1=0.已知过点A（0，1）斜率为k的直线l与圆（x-2）2+（y-3）2=1相交于M，N两点．①求实数k的取值范围；②求线段MN的中点轨迹方程；③求证：为定值；④若O为坐标原点，且，求k的值．考点：．专题：．分析：①根据条件写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，由相切得到d等于圆的半径r，根据圆的半径等于1列出关于k的方程，求出k的值，然后根据直线与圆的位置关系即可写出直线与圆有两个交点时k的取值范围；②把直线l的方程与圆的方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理及中点坐标公式即可用k表示出x，同理用k表示出y，即可得到MN中点的轨迹方程；③分别根据坐标表示出和，然后利用平面向量的数量积运算法则求出值为定值即可；④分别用坐标表示出和，然后利用列出关于k的方程，求出k的值即可．解答：解：①过点A（0，1）斜率为k的直线l的方程为：y=kx+1，当直线l与圆相切时，圆心（2，3）到直线l的距离d=2=r=1，化简得3k2-8k+3=0，解得：k=，因为直线l与圆相交于M，N两点，所以实数k的取值范围为：＜k＜；②把直线方程与圆方程联立得2+(y-3)2=1，消去y得到（1+k2）x2-4（1+k）x+7=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1和x2为（1+k2）x2-4（1+k）x+7=0的两个根，则MN中点横坐标x=1+x22=2，同理消去x得到关于y的一元二次方程（1+k2）y2-（2+4k+6k2）y+12k2+4k+1=0，得到纵坐标y=1+y22=21+k2，则线段MN的中点轨迹方程为：2y=1+2k+3k21+k2；③=（x1，y1-1），=（x2，y2-1），所以=x1x2+（y1-1）（y2-1）=（1+k2）x1x2=7为常数．④=x1x2+y1y2=2+2+4k+11+k2=12，即12k2+4k+8=12（1+k2），解得k=1．点评：本题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式及韦达定理化简求值，灵活运用中点坐标公式及整体代换化简求值，掌握平面向量的数量积运算法则，是一道综合性较强的题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9已知曲线C上任意一点到F（1,0）的距离与到直线x=-1的距离相等&br/&1.过点F（1,0）作直线交曲线C于M，N两点，若|MN|长为16/3，求直线MN的方程&br/&2.设O为坐标原点，如果直线y=k（x-1）交曲线C于A,B两点，是否存在实数k，使得向量OA乘以向量OB=0？若存在，求
已知曲线C上任意一点到F（1,0）的距离与到直线x=-1的距离相等1.过点F（1,0）作直线交曲线C于M，N两点，若|MN|长为16/3，求直线MN的方程2.设O为坐标原点，如果直线y=k（x-1）交曲线C于A,B两点，是否存在实数k，使得向量OA乘以向量OB=0？若存在，求 5
不区分大小写匿名
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导}