急求此题目答案“已知三角形ABC的外接圆半径为1，且角A、B、C成等差数列，若A、B、C所对的边长分别为a、b、c，求a2+c2的取值范围。”
急求此题目答案“已知三角形ABC的外接圆半径为1，且角A、B、C成等差数列，若A、B、C所对的边长分别为a、b、c，求a2+c2的取值范围。” 20
急求！！2B别来！闲人勿扰！
如图，角B(即ABC)=60度，OA=OB=OC=r=1
角AOC=2角ABC(圆心角等于同弧上的圆周角的2倍)=120度
在三角形OAC中，AC^2=b^2=OA^2+OC^2-2OA*OC*cosAOC&&&&&&&&&&& [^2指平方]
=1+1-2*1*1*cos120度=2-2*1*1*(-1/2)=3…………(1)
在三角形ABC中，b^2=a^2+c^2-2ac*cosABC=a^2+c^2-ac&&&
于是a^2+c^2=b^2+ac…………(2)
另，根据正弦定理，a=bsinA/sinB&&&&&&&&&&& c=bsinC/sinB
于是ac=b^2*sinAsinC/(sin^2 B)=b^2*sinAsinC/(3/4)=(4/3)*b^2*sinAsinC
=4/3*b^2*{-1/2*[cos(A+C)-cos(A-C)]}&&&&&&&&& [积化和差]
= -2/3*b^2*[cos(180-B)-cos(A-C)]
= -2/3*b^2*[-cosB-cos(A-C)]
=2/3*b^2*[cosB+cos(A-C)]
=2/3*b^2*[1/2+cos(A-C)
=(b^2)/3+(2/3)*b^2*cos(A-C)………………(3)
把(1)和(3)代入(2)得
a^2+c^2=3+3/3+(2/3)*3cos(A-C)
=4+2cos(A-C)
下面分析其最大值：余弦的最大值为1,于是当A-C=0时，cos0＝1,
a^2+c^2有最大值6，此时，A=C=60度=B，是正三角形。
然后看最小值：余弦的最小值为0，于是当A-C-90度时，cos90度=0
a^2+c^2有最小值4,此时，可算出A=105度，C=15度。
于是a^2+c^2的取值范围是：4＜a^2+c^2＜6
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艺术/文学领域专家已知三角形ABC,三边成等差数列，a^2+c^2+b^2=84 实数b取值范围相关问题_理工学科
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=（a“+b"-2ab）+(ca-cb)
=(a-b)"+c(a-b)
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又因为，三角形的三边关系定理，两边之和大 ...
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&∴b?+2ab+a?=c?+2ac+a?
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得5A=180° & A=36°&
所以B=C=2A=72°
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在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c且a∧2+c∧2-b∧2=1/2ac,求sin∧2
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因： a??+c??-b??=1/2ac
b??=a??+c??-1/2ac又因： b??=a??+c??-2abcosB
所以：a??+汹础羔渡薏盗割醛公互c??-1/2ac=a??+c??-2abcosB
2abcosB=1/2ac
cosB =1/4即sin??B=1-
cos??B =1-（1/4）??=1-1/16=15/16所以：sin??B=15/16
sin∧2后面是什么？同问，是不是求（sin∧（A+C）/2）+（cos 2B）？
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出门在外也不愁已知a、b、c分别为△ABC的三边长。&br/&（1）当b?+2ab=c?+2ac时，请判断△ABC的形状。&br/&（2）试说明a?-b?+c?-2ac＜0.&br/&过程
已知a、b、c分别为△ABC的三边长。（1）当b?+2ab=c?+2ac时，请判断△ABC的形状。（2）试说明a?-b?+c?-2ac＜0.过程
1）解：b2+2ab=c2+2ac可变为b2-c2=2ac-2ab，（b+c）（b-c）=2a（c-b），因为a，b，c为△ABC的三条边长，所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，当b＞c时，b-c＞0，c-b＜0，不合题意；当b＜c时，b-c＜0，c-b＞0，不合题意．那么只有一种可能b=c．所以此三角形是等腰三角形．
2）
b?－a?－c?－2ac
＝b?－（a?＋2ac＋c?）
＝b?－（a＋c）?
＝（b－a－c）（b＋a＋c）
在三角形中两边和大于第三边
b－a－c＝b－（a＋c）＜0
a＋b＋c＞0
b 平方-a平方-c平方-2ac小于0
b?+2ab=c?+2ac
(a+b)^2-a^2=(a+c)^2-a^2
(a+b)^2=(a+c)^2
因为是边长，所以a,b,c不为负数。
a+b=a+c
b=c
所以是等腰三角形
^是什么符号？没学过
^是次方，例如，2^2就是2的2次方
把括号②也写了吧
a?-b?+c?-2ac=a?-2ac+c?-b?=(a-c)?-b?=(a-c+b)(a-c-b)二边之和大于第三边(a-c+b)&0&& (a-c-b)&0∴(a-c+b)(a-c-b)&0即a?-b?+c?-2ac&0
其他回答 (3)
第二题是不是写错了，应该是&0吧
方法1（我个人认为这个简单些~我自己想的不知道对不对）
b?+2ab=c?+2ac
（a+b)?-a?=（a+c)?-a?
抵消变成了&&&&& a+b=a+c&& 所以是等腰三角形方法2===& b?+2ab-c?-2ac=0===& (b?-c?)+(2ab-2ac)=0===& (b+c)*(b-c)+2a(b-c)=0===& (b-c)*(b+c+2a)=0因为a、b、c＞0所以，b-c=0即，b=c所以，△ABC为等腰三角形方法2（我个人认为这个简单些~我自己想的不知道对不对）
b?+2ab=c?+2ac
（a+b)?-a?=（a+c)?-a?
抵消变成了&&&&& a+b=a+c&& 所以是等腰三角形（2）求证a?-b?+c?-2ac＜0a?-b?+c?-2ac=(a?-2ac+c?)-b?
=(a-c）?-b?
=(a-c+b)*(a-c-b)由三角形两边之和大于第三边知，a+b-c＞0，a-c-b＜0所以：(a-c+b)*(a-c-b)＜0即，a?-b?+c?-2ac＜0
&
希望能帮到你，谢谢~~
（1)2ab-2ac=c?-b?&&&&移项
& 2a(b-c)=（c-b)(c+b)& 分解因式
因a/b/c都是边长所以只有b-c=0
即有b=c
所以这个三角形是等腰三角形
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理工学科领域专家一个四边形的边长依次是a、b、c、d，且a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2ac+2bd，则这个四边形的形状为______。 - 同桌100学习网
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一个四边形的边长依次是a、b、c、d，且a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2ac+2bd，则这个四边形的形状为______。
一个四边形的边长依次是a、b、c、d，且a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2ac+2bd，则这个四边形的形状为______。
提问者：TONGZHUO100WLF
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一个四边形的边长依次是a、b、c、d，且a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2ac+2bd
那么得到a=c
得到这个四边形是平行四边形
回答者：teacher050}