【急】!简便运算!(1) 1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+1/36+1/45+1/55+1/66+1/78+1/91+1/105+1/120(2) 已知x、y是互不相等的自然数,当1/18=1/x+1/y时,求x+y.(3) 当A、B、C、D、E、F各是什么不同的自然数时,下式成立.1/20=1/A+1/B+1/C+1/D+1/E+1/F(4) 1+2 1/6(二又六分之一)+3 1/12(三又十二分之一)+4 1/20（四又二十分之一）+5 1/30（五又三十分之一）+6 1/42（六又四十二分之一）+7 1/56（七又五十六分之一）+8 1/72（八又七十二分之一）+9 1/90（九又九十分之一）
欧辰儿丶B8
提供思路：（1）：将原式除以2即1/6+1/12+.+1/420对上述每一项裂项：（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+(1/20-1/21)=19/42故：19/21（2）通分后：xy=18x+18y（x-18）*（y-18）=324将x-18和y-18分别看成a与b（a,b均为整数且ab=324）会求出很多对a,b值,代回去就行了
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先找它们的规律，然后用裂项法代回去就可以了。答案是8分之7.
扫描下载二维码1.关于x的方程x/3+a=|a|/2x-1/6(x-6),问当a取何值时方程无解什么时候有无数解?2.下面每一个格子都填入一个数,并且任意三个相邻格子中所填的数之和为5,则如图（x+y+z）xyz＝?3.三角形ABC是等边的,表示其变长的代数式分别为2x-8,3y+2,x+6,则代数式[(x^2-y^2)/(x^2+2y^2)]乘以(1+27/40)4.已知a是不为0的整数,并且关于x的方程ax=2a3的次方-3a的2次方-5a+4有整数解,则a的值有几个?(1.3.6.9 选择一个)5.甲队原有36人,现调出16人到乙队,调出人数后,甲队人数是乙队人数的k（k是不等于一的正整数）倍还多6人,问乙队原有几多人?3.设n为自然数,[x]表示不超过x的最大整数,解方程:(1) |x|+2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0(2) x+2[x]+3[x]+4[x]+…+n[x]=(1+2+3+4+5+…+n)^2 （n为自然数）
1.关于x的方程x/3+a=|a|/2x-1/6(x-6),问当a取何值时方程无解什么时候有无数解?要使原方程无解,则应该原式等价于0*x≠0则有原方程化为：x/3-|a|/2x+1/6x=1-a则有（1/3+1/6-|a|/2）=0且1-a≠0则有|a|=1且a≠1则有a=-1 要使原方程有无数解,则应该等价于0*x=0则有原方程化为：x/3-|a|/2x+1/6x=1-a则有（1/3+1/6-|a|/2）=0且1-a=0则有|a|=1且a=1则有a=12.下面每一个格子都填入一个数,并且任意三个相邻格子中所填的数之和为5,则如图（x+y+z）xyz＝?9（-6）（2）9（-6）（2）（9）-6（2）（9）（-6）2（9）（-6）（2）（9）-6x=-6y=-6z=9(x+y+z)/xyz=(-6-6+9)/[(-6)*(-6)*9]=-1/108 3.三角形ABC是等边的,表示其变长的代数式分别为2x-8,3y+2,x+6,则代数式[(x^2-y^2)/(x^2+2y^2)]乘以(1+27/40)等边△ABC,∴2x-8=3y+2=x+6由2x-8=x+6得x=14,2x-8=3y+2=2*14-8=20得y=6∴[(x^2-y^2)/(x^2+2y^2)]乘以(1+27/40)=[(14^2-6^2)/(14^2+2*6^2)]*(1+27/40)=（160/268）*（67/40）=14.已知a是不为0的整数,并且关于x的方程ax=2a3的次方-3a的2次方-5a+4有整数解,则a的值有几个?(1.3.6.9 选择一个)因a≠0,在方程的两边同除以a,得x=2a^2-3a-5+4/a由于x、a都是整数,所以a≤4,如果a>4,x就不是整数.满足a≤4的整数是：a=1、2、3、4.a的值有4个.5.甲队原有36人,现调出16人到乙队,调出人数后,甲队人数是乙队人数的k（k是不等于一的正整数）倍还多6人,问乙队原有几多人?设乙队原有x人（36-16）=k（x+16）+6k（x+16）=14k,x∈正整数算不出来?在网上都是甲队96人按96人来算（96-16）=k（x+16）+674=k（x+16）k,x∈正整数,k≠1∴k=2,x=21乙队为21人6.设n为自然数,[x]表示不超过x的最大整数,解方程:(1) |x|+2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0(2) x+2[x]+3[x]+4[x]+…+n[x]=(1+2+3+4+5+…+n)^2 （n为自然数） （1）因为等式两边除x外都是整数,要使等式成立,x必须为整数,这时[x]=x；原方程转化为|x|+2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0|x|+2x+4x+8x+16x=-58① x0x+2x+4x+8x+16x=-5831x=-58.x=-58/31（非整数）（舍去）所以x=-2(2)因为等式两边除x外都是整数,要使等式成立,x必须为整数,这时[x]=x；原方程转化为x+2x+3x+4x+……nx=n*n*(n+1)*(n+1)/2=>x*n(n+1)/2=n*n*(n+1)*(n+1)/2=>x=n*(n+1);
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