第7章习题解答_百度文库
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第7章习题解答
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09-10-2概率统计试卷(高职a卷)答案
导读：09-10学年第2学期概率论与数理统计（高职）期末试卷，（A卷答案及评分标准），每次击中目标的概率为0.8，中恰好有2次击中目标的概率是--------------------------，3、设随机变量X的概率密度为f(x)??，??)是统计量，则假设检验问题H0:???0,H1:???0所取的检验统计量为---------，Y）的概率密度为，Y）关于X的边缘概率密度为fx(x三、计算题（本
淮 海 工 学 院
09 -10学年 第2学期 概率论与数理统计（高职）期末试卷
（A卷答案及评分标准）
1、设A,B,C为三事件，则事件“A与C都发生，而B不发生”可用A,B,C的运算关系表示为-------------------------------------------------------------------------------（
C ） (A) AB
2、设某人向一个目标射击，每次击中目标的概率为0.8，现独立射击3次，则3次
中恰好有2次击中目标的概率是---------------------------------------------------------（ A） (A) 0.384
3、设随机变量X的概率密度为f(x)??
x?0;则常数c等于--------（
4．设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为?(x)，则P(|X|?2)的值为--（ A） （A）2[1??(2)].
（B）2?(2)?1.
（C）2??(2).
（D）1?2?(2).
5．已知E(X)?1，D(X)?3，则由切比雪夫不等式得P(|X?1|?6)?------（B）
6．设总体X服从正态分布N(?,?2
)，其中?已知，?2
未知，X1，X2， ?,Xn为其
样本，n≥2,则下列说法中正确的是------------------------------ ( D
??)是统计量
??)是统计量
7．设X1,X2,?,Xn是正态总体X~N(?,?2)的随机样本，若
?,?2均未知，则?的置信水平为1??的置信区间为--------------------------------------- -----------（ B ）
(A)(X?zS??
(B)(?(n??(n?2
(D) (X?tS?(n)?
8．设总体X服从正态分布N（μ，1），X是其样本均值，S2
是其样本方差，则假设检验问题H0:???0,H1:???0所取的检验统计量为--------------（
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
1．设事件A，B相互独立，且P（A）=
，则P(A|B)=
2 ．设随机变量
3 ?，Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y相互独立，则 ? D（X+Y）=
3．设X1,X2,?,Xn是来自正态总体X~N(?,?2
)的一个简单随机样本，则样本
Xi服从N(?,
4．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
则当0?x?1时，
（X，Y）关于X的边缘概率密度为fx(x三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
1．已知P?A??0.4,P?A?B??0.7，分别在下列两种条件下，来求P?B?的值。（1）若A与B互不相容。（2）若A与B相互独立。
解：加法公式P?A?B??P?A??P?B??P?AB?
--------2? （1）A与B互不相容，即AB???P(AB)?0，
代入加法公式得，P?B??0.7?0.4?0.3
---------2? （2）A与B相互独立，即P?AB??P(A)P(B)
代入加法公式得，0.7?0.4?P(B)?0.4P(B)，得P?B??0.5
--------3? 2．.
（1）求(X,Y)的边缘分布律； （2）求P{X?0,Y?2}.
（2）P{X?0,Y?2}.=0.2+0.4+0.1=0.7
3、设随机变量X的概率密度为
f(x)??ax?1,
求（1）常数a；
（2）X的分布函数F(x)；
解：（1）1?
2(ax?1)dx?(
--------3?
（2）X的分布函数为
--------4? ?4??
4、设总体的概率密度为
??x??1f(x;?)?,
试用来自总体的样本X1,X2,?,Xn，求未知参数?的矩估计和极大似然估计.
解：先求矩估计
故?的矩估计为?
再求极大似然估计
n1,?,n;?)?
??(x1?x??1
lnL?nln??(??1)?lnxi
所以?的极大似然估计为
四、问答题（本题8分）
设X211,X2是取自正态总体N??,1?（?未知）的一个样本，??1?3X1?
X2为未知参数?的三个估计量，试问哪些为无
偏估计量？在你选出的无偏估计量中，谁最有效？
E(??132)?4E(X1)?4E(X2)??， E(?
∴??11,??2,??3都是?的无偏估计量
??4' 又D(?
?12)?16D(X1)?
，8 D(??)?D(X1)?36D(X2)?
?1)最小，故??1最有效 五、应用题（本题8分）
某保险公司把被保险人分成“谨慎的”、“冒失的”两类，他们在被保险人中分别占20%和80%，一年内他们出事故概率分别为0.1和0.30.
求（1）被保险人出事故的概率；（2）被保险人出了事故，则其是“冒失的”客
户的概率。
解：令A?｛被保险人出了事故｝B1?｛被保险人是谨慎的｝，B2?｛被保险的是冒失的｝，则P(B1)?0.2,P(B2)?0.8,P(A|B1)?0.1,P(A|B2)?0.30,
---2? (1)P(A)?P(A|B1)P(B1)?P(A|B2)P(B2)?0.1?0.2?0.30?0.8?0.26 --3?
(2)P(B(AB2)P(A|B2)P(B2)
--------3?
六、应用题（本题8分）
.设某批鸡蛋每只的重量X(以克计)服从N(50，52)分布，
(1)从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率.
(2)从该批鸡蛋中任取5只，求至少有1只鸡蛋其重量不足45克的概率。
（Φ（1）=0.8413，Φ（1.96）=0.9750，Φ(2.5)=0.9938）
(1)P(X?45)?P(
??1)??(?1)?1??(1)
(2)设Y为5只鸡蛋中重量不足45克的只数，则Y~b(5,0.1587)，
P(Y?1)?1?P(Y?1)?1?P(Y?0)?1?0.8413
七、应用题（本题8分）
物价部门对大蒜的当前市场零售价进行调查，在所抽查的16个农贸市场中，大蒜的平均零售价为= 3.50元，标准差为s?0.25。据以往经验，大蒜的零售价服从正态分布N(?,?2)，且以往的平均零售价一直稳定在3.25元左右。试问，在显著性水平??0.05下，能否认为当前大蒜的零售价明显高于以往？
（已知t0.025(16)?2.120,t0.05(16)?1.746,t0.025(15)?2.132,t0.05(15)?1.753.） 解：H0：???0?3.25； H1：??3.25.
-------2? ?未知，检验?，可用t检验法.
取检验统计量为T?，则拒绝域为t?
由题意，查表得t?(n?1)?t0.05(15)?1.753,
n=16, x=3.50, s?0.25，??0.05，于是t?
落入拒绝域内，故拒绝H0，即认为当前大蒜的零售价明显高于以往。
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1.设X1,X2,?,X6是来自服从参数为?的指数分布E???的样本，试写出样本的联合概率密度.
????x?6解：f?x1,x2,?,x6????ei?1
?0?6x1,x2,?,x6?0 其他
2.设X1,X2,?,X6是来自?0,??上的均匀分布的样本，??0未知，试写出样本的联合密度函数.
解：f?x1,x2,?,x6????00?x1,x2,?,x6???6
3．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为?的泊松分布，从产品中抽一个容量为n的样本X1,X2,?,Xn，求样本的联合分布律.
ki?0,1,?，i?1,2,?,n, 解：P?X1?k1,X2?k2,?,Xn?kn??k1!k2!?kn!?n?n
4．设总体X~B(1,p),(X1,X2,?Xn)为总体的一个容量为n的简单随机样本，求样本的联合分布律.
解：P?X1?x1,X2?x2,?,Xn?xn??p?i?1nxin?(1?p)?xi
i?1n xi?0,1
5. 设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：
日售出台数k
求样本容量n以及经验分布函数Fn(x).
6. 某市有100000个年满18岁的居民，他们中10%年收入超过1万，20%受过高等教育.今从中抽取1600人的随机样本，求：
（1）样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率；
（2）样本中受过高等教育的人的比率在19%和21%之间的概率.
解：（1）?X
i?1i近似N(00?10%?90%) ~
6?160?PX?11%}?P{X?176}?1?????0.0918
（2）?Y近似N(00?20%?80%) i
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设总体X～b（100，p）为二项分布，0＜p＜1未知，X1，X2，…Xn为来自总体的一个样本．求参数p的矩估计量和
总体X～b（100，p）为二项分布，X1，0＜p＜1未知，X2
提问者采纳
1px">.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=29e81fb05fb085febbd3d539b700bc8b，得极大似然估计量∵100+xi100pi＝1C<td style="font-line-height?p＝<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-wordSpacing?p).hiphotos，1.X:90%">d(ln(L(p)))dp＝0:1px solid black:1px">i)ln(1:normal">ln(L(p))＝i(1:nowrap:1px?xxknpL(p)＝<td style="font-size，∴<table style="margin-right，2.com/zhidao/pic/item/c995d143ad4bd9afa40f4afb05ae:90%;line-height?p＝:/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=4f13f2bcaf20/c995d143ad4bd9afa40f4afb05ae?p)i:normal">E(X)＝100p＝<table style="margin-right，n∴似然函数为i＝1(lnC<td style="line-line-height:1px?x:90%">100: 1px" cellspacing="-1" cellpadding="-1"><td style="font-size:nowrap://h;padding-wordWrap:super?p))∴由lnp+(100:normal:1font-size.hiphotos: 1px:90%">n;/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=24cec151f435cc610d0aaf/c995d143ad4bd9afa40f4afb05">n
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由题意，因为是二项分布，存在一个待估参数e第一步计算总体X的一阶原点矩u1=E(a).，a2，a1：为了方便打字，求出使L(e)达到最大值的ê1，…an为来自总体的一个样本．求参数e的矩估计量和极大似然估计量矩估计，用a替换X;100即样本的极大似然估计量为ā&#47，e替换p.;de=0可解得ê=ā&#47.,这样比较好理解）设总体a～b（100,ai)p^ai*(1-p)^(n-ai)其中i∈(1.ên对于此题lnL(e)可微所以由dlnL(e)/n=E(a)第三步求解上述等式即ā=100e最终得到e的矩估计量ê=ā&#47.，e）为二项分布，0＜p＜1未知.，E(a)=ne=100e,n)第二步,k)p^k*(1-p)^(n-k)第一步写出样本的似然函数L(e)=∏C(100;第二步令样本矩=总体矩(a1+a2+.+an)&#47：p{a=k}=C(n;100极大似然估计（注
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设总体X服从参数λ未知的泊松分布，设(x1，x2，…，xn)是取自总体X的样本值，下列随机变量为统计量的是(
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提问人：匿名网友
发布时间：
设总体X服从参数λ未知的泊松分布，设(x1，x2，…，xn)是取自总体X的样本值，下列随机变量为统计量的是(&&)&&A．&B．&C．&D．
网友回答（共0条）
<a href="/ask/8911057.html" target="_blank" title="设X1和X2为独立的随机变量，分别服从参数为a1和a2的指数分布，求E(X1|X1设X1和X2为独立的随机变量，分别服从参数为a1和a2的指数分布，求E(X1|X1<X2)
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