一元一次方程应用题归类及解题方法之行程问题
& & & &&一元一次方程应用题归类汇集&&
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）&&
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．&&
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．&&
（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系&
列出方程．&&
（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．&&
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，
检验后写出答案．（注意带上单位）&
一般行程问题（相遇与追击问题）&&
1.行程问题中的三个基本量及其关系：&
路程＝速度&时间&&
时间＝路程&速度&&
速度＝路程&时间&
2.行程问题基本类型&
（1）相遇问题：&
快行距＋慢行距＝原距&
（2）追及问题：&
快行距－慢行距＝原距&&
例1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为（
&&&&&&解：等量关系&&
步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时&&&&
列出方程是：&
例2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
解：等量关系
速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程&&&&&&&&&&&&&&&&
& ⑵&
速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟&
提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。&
&方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）&
方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：&
例 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？&
提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和&&
解：设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，
则 16&3x＋16&2x＝200＋280&
例4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？&& ⑵ 这列火车的车长是多少米？&
提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。
等量关系：
两种情形下火车的速度相等&&
两种情形下火车的车长相等& ，在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。&&
解：⑴ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米&3600秒＝1米/秒&&&&&&&&
骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米&3600秒＝3米/秒&&
⑵ 方法一：设火车的速度是x米/秒，则 26&(x－3)＝22&(x－1)& 解得x＝4&&&&&&&&
方法二：设火车的车长是x米，则&
&例5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千
米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）&
提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈&
步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60&2&&
解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则&&
5x＋60(x－1)＝60&2&
例6、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因
事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
解：方法一：设由A地到B地规定的时间是
&&x＝2&&& 12
x＝12&2＝24(千米)&&&
方法二：设由A、B两地的距离是
千米，则&&&
（设路程，列时间等式）
x＝24&&&&&
答：A、B两地的距离是24千米。&
温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。&
例7、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。&
解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，& 前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。
此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。&&
解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得 &x＝300&&&
答：这列火车长300米。
方法二：设这列火车的速度是x米/秒，& 根据题意，得20x－300＝10x&
10x＝300&& 答：这列火车长300米。&
&例8、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？&
& &⑵
如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？&&
解析：①
快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！&
& &② 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！
&③ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！&
解：⑴ 两车的速度之和＝100&5＝20（米/秒）&&&
慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150&20＝7.5（秒）&
⑵ 设至少是x秒，（快车车速为20－8）则&& （20－8）x－8x＝100＋150&&&
x＝62.5&&&&
答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。&&
例9、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度
的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
解：设乙的速度是 x
千米/时，则&&&&&&&&&&
(2x＋2)＝25.5&2&&&&&&
x＝5&&&&&&
2x＋2＝12&
答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。
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一元一次方程行程问题
来源：互联网&&作者：佚名
　　小编寄语：期末考试即将来临，同学们的复习进展怎么样了，下面小编为大家整理了一些一元一次方程行程问题，供大家参考。
　　1.甲列车从A地开往B地，速度是60千米一时，乙列车从B地开往A地，速度是90千米一时，已知A，B两地相距200千米两车相遇的地方里A地有多远
　　解：设相遇地离A地X千米，依题意得：
　　X/60=（200-X）/90
　　答：相遇地点离A地80千米远。
　　2..轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水行驶需要5小时，水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的行驶速度？（用方程解应用题）
　　、设轮船静水中速度为X
　　则（x+2)*4=(x-2)*5得X=18
　　3.）.甲，乙两站相距360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，慢车先开出25分钟，两车相向而行，慢车开几小时与快车相遇？（用方程解应用题）
　　、设为X小时相遇
　　则72x+25*48/60+48x=360得X
　　4）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进，突然一号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会和。一号队员从离队开始到与队员重新会和，经过多长时间？（用方程解应用题）
　　35x+(x-10/45)45=10
　　这是4道精选的一元一次方程测试题，同学们还等什么呢，赶紧动起来。
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一元一次方程练习题过程及答案
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一元一次方程练习题过程及答案
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3秒自动关闭窗口《一元一次方程路程问题》_精选优秀范文十篇
一元一次方程路程问题
一元一次方程路程问题
范文一：用一元一次方程解决路程问题薛店中心校：马晓青教材分析：本节内容的地位和作用：本节课是七年级第七章《用一元一次方程解决实际问题》的第3课时，主要学习用一元一次方程解决路程问题。通过上两节课的学习，学生已经初步掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法，本节课在此基础上，结合路程问题，进一步学习如何从实际问题中分析数量关系，用一元一次方程解决实际问题。对学习函数、不等式与其他方程解实际问题都具有重要的意义和作用。教学目标（认知、能力、情感）：（1）知识目标能借助“列表”的方法审题、找等量关系，进而用一元一次方程解决路程问题。（2）能力目标进一步培养学生分析问题，解决实际问题的能力。（3）情感目标通过实际问题的解决，让学生认识数学的价值和学习数学的必要性；通过问题情境的设置，让学生热爱生活、热爱体育。教学重点：引导学生经历借助“列表法”找等量关系，用一元一次方程模型解决路程问题的过程。知识、方法重要，其获取过程更重要，在教学中不能只重结果而忽视过程中学生经历的观察、分析、交流等活动，不然学生就不具备主动建构知识的能力和持续发展的动力，只会成为解题工具，所以我把方法获取过程作为本课的重点。教学难点：掌握用列表的方法审清题意，抽象具体问题中的数学背景，建立数量间的等量关系。用一元一次方程解决实际问题的关键是找到等量关系。体会“列表法”在把握路程问题等量关系的优越性，进而掌握这种方法是学生感到困难的，所以把它是本节课的难点。教法学法：优选教法 自主合作交流教学过程：我把本节课设计为5个环节：1、情境导入问题张叔叔和他的朋友们开着越野车一同去森林探险，他们来到了森林不久不幸被一条毒蛇咬了，这种毒性在8小时就会发作，他们知道离森林大约600千米的地方有一个大医院，本医院的救护车60千米/小时，可他们开的越野车40千米/小时，你们想想，用什么办法就可以救张叔叔呢？通过救人情境的创设，既对学生已有知识的检测，又激发学生解决问题的兴趣，在不知不觉中引入路程问题——相遇问题。引入问题后，学生独立思考如何确定问题中的等量关系，然后课堂交流理清题意、找到等量关系的方法（画图或列表）。在此基础上，引导学生探究如何用列表的方法理清题目中的数量，让学生初步感受“列表”表示数量关系的优越性。 本环节让学生在独立思考、交流探讨中感受“列表法”，让学生参与的知识获取过程，真正体现了学生是数学学习的主人。2、剖析追及问题，拓展知识第二场龟兔赛跑：兔子为了体现自己的速度确实比乌龟快的多，他们约定兔子让乌龟先行40分钟，并且在比赛中兔子和乌龟都每跑1分钟，停1分钟，如果乌龟以每分钟1.2米的速度爬行，兔子以每分钟12米的速度行进，试问兔子追上乌龟需要多长时间？追上的地点距出发点有多远？以同学们熟悉的故事为背景，配以形象生动的动画，引入路程问题——追击问题。然后让学生应用列表法表示追击问题的数量关系，思考解决问题的多种方法（根据不同等量关系，设不同未知数，列出不同的方程），进一步体会“列表”表示数量关系的威力。教学过程不能简单地重复，学习过程也不能使机械地模仿，而应在螺旋上升的过程中不断提高。由相遇问题到追击问题，由一种方法到两种方法，就是这一理念的直接体现。学生在应用“列表”法的过程中，提高对“列表”法表示数量关系优越性的认识。3、结合实际，梳理新知我国运动员在雅典奥运会上为中国水上项目获得了第一枚金牌，掀开了中国水上项目的新篇章。一艘快艇与运动员的皮艇在同一起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒运动员为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？本环节让学生应用所学知识解决现实生活中的问题。本题以“奥运”为背景，不仅反映了数学来源于实际生活，同时也体现了知识的实用价值，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。这一环节既对路程问题进行了巩固练习又渗透了爱国主义教育。4、自主合作探究编写一道应用题，使它的题意适合一元一次方程60x＝40x＋100，要求题意清楚、联系生活、符合实际、有一定的创意。5、归纳总结这节课体验到了什么？让学生总结本节学习收获和感受，全体同学交流。 对学生数学学习的评价既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，课后设计的畅谈收获，把课堂还给了学生，他们总结收获，交流疑问，当堂消化本节内容，让每一个学生都体验到成功的喜悦，学生的主体地位得以充分体现。课后反思：本节课设计的优点：（1）本节课在情境的创设上，突出了现实性、趣味性和挑战性，学生喜闻乐见，使他们能快速进入问题的解决。（2）让学生经历实践-----认识------再实践------再认识的过程，在这个过程中，学生分析问题和解决问题的能力螺旋上升，符合学生学习数学的心理规律。 不足之处：像学生在解方程的过程中，缺少再次深化学过的解方程的方法，而且在解决问题的方法上教者应给予肯定，但也要向学生讲清方程用我们现在所学的等式性质解决有一定困难，只有以后进一步学习新的本领才能很容易解决一些较难问题，在这里既有对学生获得知识的肯定，也有善意的提醒和无声的激励，为学生进一步努力学习留下思考的空间和探究的天地。前面的环节是由实际问题到数学模型，现在是由数学模型到实际问题，不仅有利于学生获取知识，而且也有利于学生展示聪明才智、形成独特个性和发展创新精神。以小组为单位编写题目不仅可以发挥学生的集体智慧，而且还可以培养他们的合作精神和团队意识。用一元一次方程解决路程问题薛店中心校：马晓青教材分析：本节内容的地位和作用：本节课是七年级第七章《用一元一次方程解决实际问题》的第3课时，主要学习用一元一次方程解决路程问题。通过上两节课的学习，学生已经初步掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法，本节课在此基础上，结合路程问题，进一步学习如何从实际问题中分析数量关系，用一元一次方程解决实际问题。对学习函数、不等式与其他方程解实际问题都具有重要的意义和作用。教学目标（认知、能力、情感）：（1）知识目标能借助“列表”的方法审题、找等量关系，进而用一元一次方程解决路程问题。（2）能力目标进一步培养学生分析问题，解决实际问题的能力。（3）情感目标通过实际问题的解决，让学生认识数学的价值和学习数学的必要性；通过问题情境的设置，让学生热爱生活、热爱体育。教学重点：引导学生经历借助“列表法”找等量关系，用一元一次方程模型解决路程问题的过程。知识、方法重要，其获取过程更重要，在教学中不能只重结果而忽视过程中学生经历的观察、分析、交流等活动，不然学生就不具备主动建构知识的能力和持续发展的动力，只会成为解题工具，所以我把方法获取过程作为本课的重点。教学难点：掌握用列表的方法审清题意，抽象具体问题中的数学背景，建立数量间的等量关系。用一元一次方程解决实际问题的关键是找到等量关系。体会“列表法”在把握路程问题等量关系的优越性，进而掌握这种方法是学生感到困难的，所以把它是本节课的难点。教法学法：优选教法 自主合作交流教学过程：我把本节课设计为5个环节：1、情境导入问题张叔叔和他的朋友们开着越野车一同去森林探险，他们来到了森林不久不幸被一条毒蛇咬了，这种毒性在8小时就会发作，他们知道离森林大约600千米的地方有一个大医院，本医院的救护车60千米/小时，可他们开的越野车40千米/小时，你们想想，用什么办法就可以救张叔叔呢？通过救人情境的创设，既对学生已有知识的检测，又激发学生解决问题的兴趣，在不知不觉中引入路程问题——相遇问题。引入问题后，学生独立思考如何确定问题中的等量关系，然后课堂交流理清题意、找到等量关系的方法（画图或列表）。在此基础上，引导学生探究如何用列表的方法理清题目中的数量，让学生初步感受“列表”表示数量关系的优越性。 本环节让学生在独立思考、交流探讨中感受“列表法”，让学生参与的知识获取过程，真正体现了学生是数学学习的主人。2、剖析追及问题，拓展知识第二场龟兔赛跑：兔子为了体现自己的速度确实比乌龟快的多，他们约定兔子让乌龟先行40分钟，并且在比赛中兔子和乌龟都每跑1分钟，停1分钟，如果乌龟以每分钟1.2米的速度爬行，兔子以每分钟12米的速度行进，试问兔子追上乌龟需要多长时间？追上的地点距出发点有多远？以同学们熟悉的故事为背景，配以形象生动的动画，引入路程问题——追击问题。然后让学生应用列表法表示追击问题的数量关系，思考解决问题的多种方法（根据不同等量关系，设不同未知数，列出不同的方程），进一步体会“列表”表示数量关系的威力。教学过程不能简单地重复，学习过程也不能使机械地模仿，而应在螺旋上升的过程中不断提高。由相遇问题到追击问题，由一种方法到两种方法，就是这一理念的直接体现。学生在应用“列表”法的过程中，提高对“列表”法表示数量关系优越性的认识。3、结合实际，梳理新知我国运动员在雅典奥运会上为中国水上项目获得了第一枚金牌，掀开了中国水上项目的新篇章。一艘快艇与运动员的皮艇在同一起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒运动员为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？本环节让学生应用所学知识解决现实生活中的问题。本题以“奥运”为背景，不仅反映了数学来源于实际生活，同时也体现了知识的实用价值，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。这一环节既对路程问题进行了巩固练习又渗透了爱国主义教育。4、自主合作探究编写一道应用题，使它的题意适合一元一次方程60x＝40x＋100，要求题意清楚、联系生活、符合实际、有一定的创意。5、归纳总结这节课体验到了什么？让学生总结本节学习收获和感受，全体同学交流。 对学生数学学习的评价既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，课后设计的畅谈收获，把课堂还给了学生，他们总结收获，交流疑问，当堂消化本节内容，让每一个学生都体验到成功的喜悦，学生的主体地位得以充分体现。课后反思：本节课设计的优点：（1）本节课在情境的创设上，突出了现实性、趣味性和挑战性，学生喜闻乐见，使他们能快速进入问题的解决。（2）让学生经历实践-----认识------再实践------再认识的过程，在这个过程中，学生分析问题和解决问题的能力螺旋上升，符合学生学习数学的心理规律。 不足之处：像学生在解方程的过程中，缺少再次深化学过的解方程的方法，而且在解决问题的方法上教者应给予肯定，但也要向学生讲清方程用我们现在所学的等式性质解决有一定困难，只有以后进一步学习新的本领才能很容易解决一些较难问题，在这里既有对学生获得知识的肯定，也有善意的提醒和无声的激励，为学生进一步努力学习留下思考的空间和探究的天地。前面的环节是由实际问题到数学模型，现在是由数学模型到实际问题，不仅有利于学生获取知识，而且也有利于学生展示聪明才智、形成独特个性和发展创新精神。以小组为单位编写题目不仅可以发挥学生的集体智慧，而且还可以培养他们的合作精神和团队意识。
范文二：一元一次方程的应用学习目标1、通过分析行程问题中的等量关系，经历运用方程解决实际问题的过程；2、理解行程问题中的有关公式并会解决实际问题。 [解题指导]（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
（2）基本类型有
1）相遇问题；2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。二．探究新知：例1、（相向相遇）甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？例2．（同向追击）甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30分乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的速度是多？例3．（先同向后相向）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度独自前进，突然，1号人员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间？例4．（环形跑道上的相遇） 400m的环形跑道 ，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男女生同时同地同向出发，t分钟首次相遇，则t为多少？（注：环形跑道，同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。）例5．（船在水中的航行）一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度。四．应用训练：1、一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.50千米时，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距部队6千米处追上队伍。问学校到部队的距离是多少？（报信时间忽略不计）。2、A，B两地相距15千米，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲、乙两队分别从A，B出发，背向而行，几小时后，两人相距60千米？五．巩固提高：1、在一条公路上有相距108千米的A、B两个车站，小明从A站骑车出发，每小时行驶20千米；小红从B站步行出发，每小时行4千米，两人于上午8点同时相向出发，几点钟两人相距36千米？2.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。六．课堂小结：通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？（自主总结，小组内互相交流各自的收获与体会）.七．课堂小测1、
一环形跑道长300米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑4米，乙每秒钟跑3.5米，若两人同时同地出发，背向跑步，两人经几秒钟第二次相遇？2、甲乙两车分别从相距360km的两地相向开出，已知甲车速为60km/h，乙车速为50km/h，若甲车先开1小时，问乙车开出后多少小时两车相遇？
范文三：一元一次方程应用-----路程问题1、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2.甲乙二人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发,甲在后,乙在前,二人同向而行,甲的速度是每小时8千米,乙的速度是每小时6千米,甲出发后几小时可追上乙?3、两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h,半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？4、王丽骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同公路前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人相距36km，到中午12时，两人相距36km，求A、B两地的路程。5、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s，隧道的顶部有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，求这列火车的长度。6、小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条线路相向而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行行进了24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？7、跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马。8、运动场的跑道一圈400m，小健练习骑自行车，平均每分钟骑350m，小康练习跑步，平均每分钟跑250m，两人从同一处反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？9、甲乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站出发，每小时行驶48km，一列快车从甲站出发，每小时行驶72km，（1）两辆火车同时出发，相向而行，经过多少时间相遇？（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少时间两车相遇？10、一对学生去校外进行军事野营训练。他们以5千米/小时的速度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个重要的通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去，通讯员用了多少小时可以追上学生队伍。11、1人骑自行车从A地到B地，到达B地停留1小时后步行返回A地，已知骑自行车每小时行12千米，步行每小时行6千米，来回连同停留时间共用5小时，问A、B两地相距多少千米？12、一个通讯员骑自行车在规定的时间内，把信件由甲地送往乙地，他每小时行15千米，可以早到24分;如果每小时行12千米，就要迟到15分，问规定时间是多少。13、王平从甲村走到乙村。如果他每小时走4千米，那么到预定时间，离乙村还有0.5千米。 如果他每小时走5千米，那么比预定时间少用0.5小时就可到达乙村。求预定时间是多少，甲村到乙村的距离是多少千米？14、通讯员原计划用5小时从A地到B地，因为任务紧急，他每小时加快3千米，结果4小时就跑到了，求A、B两地相距多少千米？15、一架敌机侵犯我领空，我机起飞迎击.在两机相距50千米时，敌机扭转机头，以15千米／分钟的速度逃跑，我机以22千米／分钟的速度追击.当我机追至离敌机1千米时，与敌机展开激战，只用半分钟就击落了敌机，敌机从逃跑到被我机歼灭共用了几分钟？1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时。
求:船在静水中的速度?2、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。3、在风速24km/h，的条件下，一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用2.8小时，他逆风飞行同样的航线需要3h，求（1）无风时这架飞机在这条航线的平均速度。（2）两机场之间的航程。4、水利局勘察队员乘船从A地顺流而下到B地，马上由B地逆流而上到C地（C在A、B之间），共用了4小时。已知船在静水中的速度为7.5千米/小时。水流的速度是2.5千米/时， AC两地距离为10千米，求A、B两地之间的距离。
范文四：一元一次方程应用题之————路程问题1.甲、乙两地相距270km,慢车以每小时50km的速度从甲地开出, 快车以每小时60km的速度从乙地开出,慢车先开出1.5h,两车相向而行,设慢车开出x(h) 后两车相遇,则列出的方程为_____________.2.甲、乙两人相距80m,相向而行,甲从A地出发,每分走7m,乙从B地出发,每分走6.5m,如果甲先走12m,求甲出发后几分与乙相遇.设甲出发后x(min)与乙相遇, 根据题意,所列正确的方程是______________________.3.小张乘车从学校去海滨共行驶了142km,汽车先走了一段平路,以后走上坡路,共用了5h.若汽车走平路的速度为30km/h,上坡的速度为28km/h,则平路长__________km, 上坡路长________________km.4.甲、乙两地相距35km,小张、小刘两人同时出发相向而行,小张骑自行车由甲地向乙地,每小时运行9km.小刘步行由乙地向甲地,经过150min后两人相遇, 则相遇地点距离乙地有多远?5.小李步行上山每小时走3.5km,下山每小时走5km,而上山比下山多用3h, 求往返山路的路程;若设山路长为x(km),根据题意,所列正确方程是_______________________.6.一通讯员骑自行车在规定时间内把文件送到某地, 他每小时走15km, 则早到15min,如每小时走12km,则迟到12min,则原定时间是__________.7.甲、乙两架飞机同时由相距1500km的两地相向飞行,1h后相遇,已知甲飞机的飞行速度是乙飞机飞行速度的1.5倍,则甲飞机的飞行速度是__________, 乙飞机的飞行速度是_________.8.甲、乙两人要从A地到B地,甲步行,每小时走5km,乙骑自行车,甲出发1.5h 后乙出发,经过50min后,甲、乙两人同时到达B地,则乙的速度是每小时__________km.9. 在某次环城自行车比赛中,速度最快的运动员出发后35min第一次遇到速度最慢的运动员,已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍, 环城一周为7km,求两名运动员的速度各是多少.10.甲、乙两人分别从相距7km的A,B两地同时同向前往C地,早晨6点乙徒步从B地出发,甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙,速度是乙的1乙,求甲骑自行车的速度是多少.11.小赵、小孙两人同时从甲村出发到乙村,小赵的速度为9km/h, 小孙的速度为15km/h,小孙因有事在途中停了4h,因此比小赵迟到1h,求甲、乙两村间的距离。12.小孙、小王两人骑自行车从相距75km的两村相向而行,小骑骑行2h后,小王开始动身,又经1h40min两人相遇,已知小王的速度比小孙每小时快2.5km, 求两人的速度. 1倍,在上午8时45 分追上21313.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？14. 某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。15. 甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．16、甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？17. 某桥长为500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用30秒。而整列火车完全在桥上的时间为20秒，求火车的速度和长度。18. 王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米?19. 运动场的一圈长800米，小明练习跑步，平均每分钟跑240米，小华练习骑自行车，平均每分钟骑360米，两人从同一处同时反向出发，经过多少分钟相遇？20. 甲、乙两人都从A地去B地，甲步行，每小时走5千米，甲比乙先走1小时；乙骑自行车，乙走了2小时，两人同时到达目的地，乙每小时骑多少千米？
范文五：行程问题相遇问题: 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类．．问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。A车路程 B车路程A车路程+B车路程=相距路程 ．．．．．．．．．．．．．．总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度例. 甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度.练习：学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行2钟行90追及问题:叫做“追及的路程”.追击B车追击路程关系式是：
追及的路程÷速度差＝追及时间 ．．．．．．．．．．．．．．A车先行路程 A车后行路程例. A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？行船问题：由于水流的原因，行船问题中有些特殊的概念：船速、水速、顺水速度和逆水速度。类似的也有航海问题。行船问题中的两个基本关系式：顺水速度=船速+ 水速
逆水速度=船速 - 水速 ．．．．．．例. 一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时8千米，顺水航行每小时行多少千米？逆水航行每小时行多少千米？顺水航行50千米需要用多少小时？练习： 1.某船在静水中的速度是每小时7千米，水流速度是每小时2千米，那么它逆水中的速度是多少？若逆水航行3小时，可航行多少千米？2. 某船顺水速度是每小时17千米，逆水航行速度是每小时10千米，那么此船的静水速度是每小时多少千米？水流速度是每小时行多少千米？新课讲解例1. 甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，13小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？例2. 一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行，每小时行16千米。求轮船在静水中的速度与水的流速。例3. 甲乙两人在400米的环形跑道上练习骑自行车，如果反向而行，每隔40秒相遇一次，如果同向而行，每隔6分40秒相遇一次。已知甲比乙骑得快，求甲乙两人每秒各骑多少米？课堂练习1. 在高速公路上，一辆长 4 米，速度为 30米 / 秒的轿车准备超越一辆长 12 米，速度为 25米 / 秒的卡车，若设轿车从开始追及到超越卡车需要的时间为 x 秒，则可列方程为__________________________________。2. 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔 20 秒相遇一次，已知甲跑一圈用 60 秒，则乙跑一圈所用的时间是____________秒。3.某船顺流下行36公里用了3小时，逆流上行24公里用了3小时，求水流速度和船在静水中的速度。4.A、B两地相距80公里，甲乙两车同时从A地开往B地，一个小时后，乙车剩下的路程是甲车剩下路程的2倍。两车继续前进，甲车到达B96分钟，求两车速度。5.甲乙二人在一条长40040加上中学教材知识新解P49-P52
范文六：一元一次方程的应用—行程问题? 基本类型： 相遇问题; 相距问题; 航行问题 ;? 行程问题的数量关系：路程=速度×时间①相遇问题：总路程=甲走的路程＋乙走的路程；追及问题：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的路程 ②环形跑道问题：“同时同地同向出发：快的多跑一圈才能追上慢的；同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.”③航行问题：顺水速度=静水速度＋水速；逆水速度=静水速度－水速；顺水速度－逆水速度=2×风速； 针对性练习：1．A,B两地相距480千米，一列火车从A开往B，每小时行60千米，半小时后，一列客车从B开往A，每小时行90千米，问客车开出多长时间后与火车相遇？2．敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？3．一辆卡车从甲地开往乙地，出发3小时后一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车比卡车晚20分钟到达乙地.已知卡车的速度是每小时20千米，轿车的速度比卡车的速度快2倍，求甲、乙两地间的距离.4．阿明和阿辉在操场上练习100米跑，阿明每秒跑4米，阿辉每秒跑6米。如果阿明站在阿辉前面10米处同时起跑，那么阿辉几秒后可以追上阿明？5.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？6．甲、乙两人到相距20千米的展览参观，甲先坐车，乙先步行。两人同时出发，甲乘车到途中的加油站，下车改为步行。让汽车立即开回去接乙，这样乙先步行后乘车，结果两人同时到达展览馆。已知甲、乙步行速度都是每小时8千米，汽车速度每小时40千米，问从学校到展览馆，两人用了多少时间？（提示：设甲从学校到加油站，这段距离为x千米）7．一架飞机在两个城市之间飞行,无风时飞机每小时飞行552千米, 在一次往返飞行中,顺风飞行用了5.5小时,逆风飞行用了6小时,求这次飞行时风的速度.8．一艘船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度是4km/h，（1）求船在静水中的速度？（2）求两个码头之间的距离？9.某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米.若A、C两地的距离为10千米,则A、B两地的距离。10．一骑自行车的人，起初用每小时18千米的速度行走，在剩下的路程比已经走过的路程少32千米的地点开始，他用每小时25千米的速度走完全程，若行走全程的平均速度为每小时20千米，问他共走了多少千米？11．汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？一元一次方程的应用—行程问题? 基本类型： 相遇问题; 相距问题; 航行问题 ;? 行程问题的数量关系：路程=速度×时间①相遇问题：总路程=甲走的路程＋乙走的路程；追及问题：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的路程 ②环形跑道问题：“同时同地同向出发：快的多跑一圈才能追上慢的；同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.”③航行问题：顺水速度=静水速度＋水速；逆水速度=静水速度－水速；顺水速度－逆水速度=2×风速； 针对性练习：1．A,B两地相距480千米，一列火车从A开往B，每小时行60千米，半小时后，一列客车从B开往A，每小时行90千米，问客车开出多长时间后与火车相遇？2．敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？3．一辆卡车从甲地开往乙地，出发3小时后一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车比卡车晚20分钟到达乙地.已知卡车的速度是每小时20千米，轿车的速度比卡车的速度快2倍，求甲、乙两地间的距离.4．阿明和阿辉在操场上练习100米跑，阿明每秒跑4米，阿辉每秒跑6米。如果阿明站在阿辉前面10米处同时起跑，那么阿辉几秒后可以追上阿明？5.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？6．甲、乙两人到相距20千米的展览参观，甲先坐车，乙先步行。两人同时出发，甲乘车到途中的加油站，下车改为步行。让汽车立即开回去接乙，这样乙先步行后乘车，结果两人同时到达展览馆。已知甲、乙步行速度都是每小时8千米，汽车速度每小时40千米，问从学校到展览馆，两人用了多少时间？（提示：设甲从学校到加油站，这段距离为x千米）7．一架飞机在两个城市之间飞行,无风时飞机每小时飞行552千米, 在一次往返飞行中,顺风飞行用了5.5小时,逆风飞行用了6小时,求这次飞行时风的速度.8．一艘船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度是4km/h，（1）求船在静水中的速度？（2）求两个码头之间的距离？9.某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米.若A、C两地的距离为10千米,则A、B两地的距离。10．一骑自行车的人，起初用每小时18千米的速度行走，在剩下的路程比已经走过的路程少32千米的地点开始，他用每小时25千米的速度走完全程，若行走全程的平均速度为每小时20千米，问他共走了多少千米？11．汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？
范文七：行程问题（1） 相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程（2） 追及问题：若甲为快者，则被追路程=甲走的路程—乙走的路程（3） 流水问题：顺流船速＝船速＋水速；逆流船速＝船速—水速行程计算中的问题例 解放军某团全体指战员排成二路纵队行军，他们以每小时8km的速度前进，通信员在队尾接到政委命令，要他立即把一个文件交给走在最前面的团长，然后立即返回队尾。通信员以每小时12km的速度赶到队伍最前面，又以同样的速度返回队尾，一共用了14.4min，求队伍的长度。分析：行程问题主要研究路程，速度，时间三个量之间的关系，即路程=时间×速度等量关系：追击时间+返回时间=共用时间解法一：设通信员把文件交给团长用xmin，则返回队尾用了（14.4-x）min，依题意得
12?812?8x?(14.4?x)
x=12 606012?84x??12?0.8km 则6060xx14.4??
x=0.8（km） 12?812?860解法二：设队伍的长度为xkm，则依据题意得答：? 习题：1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．(1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．2、小明每天要在7：30之前赶到离家1000米远的学校上学。一天，他以80米/分的速度从家里出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是爸爸立即以150米/分的速度去追小明，并在途中追上了他，问爸爸追上他用了多少时间？追到时离学校还有多远？3、某人乘车行121千米 的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,第二段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和第二段路程各有多少千米？4、某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离.5、小王骑车从A地到B地共用了4小时.从B地返回A地,他先以去时的速度骑车行2小时, 后因车出了毛病,修车耽误了半小时,接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地,结果返程比去时少用了10分钟.求小王从A地到B地的骑车速度.6、 某人每小时可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他从甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟.若甲乙两地间的路程为10千米,问在这10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?15、汽车从A地往B地送货.如果往返都以每小时60千米的速度行驶,那么可以按时返回.可是当司机到达B地后才发现,从A地到B地每小时只走了55千米,为了按时返回A地,汽车应以多大速度往回开?7、从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30千米,那么比开车时间早到15分钟;如果每小时行18千米,那么比开车时间迟到15分钟.现在打算在开车时间前10分钟到达,那么骑摩托车的速度应该是多少 ?8、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.9、好马走15天的路程,劣马需走30天,已知劣马每天走150千米,问好马每天走多少千米?10、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后.他们相遇.已知甲每小时比乙慢0.5千米,求甲、乙两人速度各是多少?11、敌我相距14千米,得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑,现在我军以每小时7千米的速度追击敌军,问需几小时可以追上?12、甲、乙两站相距245千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50千米;同时,一列快车由乙站开出,每小时行驶70千米;两车同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?13、一列快车从甲地开往乙地需5小时,一列慢车从乙地开往甲地需要的时间比快车多1小时.两列火车同时从两5地相对开出,2小时后,慢车在一个车站停了下来,快车继续行驶96千米与慢车相遇.问甲、乙两地相距多少千米?14、某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动,以每小时4千米的速度行进.走完1千米时,一个学生奉命回学校取一件东西,他以每小时5千米的速度跑回学校,取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍,结果在距农场1.5千米的地方追上队伍.求学校到农场的距离.15、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长200米,货车长310米,客货两车的速度比为4:3.如果客车从后面追赶货车,从车头赶上到车尾超过的时间为2分钟.求两列火车的速度.16、某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂,如果以每小时16千米的速度行驶,可在工厂上班时刻前15分钟到工厂;如果以每小时9.6千米的速度行驶,则在工厂上 班时刻后15分钟到工厂.(1) 求这位工人家到工厂的距离. (2) 这位工人每天早晨以每小时16千米的速度行驶,在工厂上班时刻前多少小时从家里出发,可在上班前15分钟到工厂?17、甲从A地出发以6 千米/时的速度向B地行驶,40分钟后,乙从A地以8千米/时的速度按甲所走的路径追甲,结果在甲行至离B地还差5千米处追上了甲,求A、B两地间的距离.18、甲、乙两人由A村去B城办事,乙临时因事耽误了30分钟,若乙的速度比甲的速度每小时快5千米,那么乙用了2小时追上甲.求甲、乙两人的速度及追上时离A村的距离.19、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲骑自行车,乙步行.如果乙先走12千米,那么甲用1小时就能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用20、甲、乙两站相距 480公里 ，一列慢车从甲站开出，每小时行 90公里 ，一列快车从乙站开出，每小时行 140公里 。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600公里 ？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600公里 ？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？21、甲乙两人在同一道路上从相距 5千米 的A、B两地同向而行，甲的速度为 5千米 /小时，乙的速度为 3千米 /小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15千米 /小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？22、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为 8千米 /时，水流速度为 2千米 /时。A、C两地之间的路程为 10千米 ，求A、B两地之间的路程。1小时就能追上乙.求两人的速度. 223、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60KM，一列快车从B站出发，每小时行驶80KM，问：(1)两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？(2)两车相向而行，慢车先开28分，快车开出后多少小时两车相遇？(3)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？24、2.A、B两地相距360千米，一列慢车从A地出发速度为58千米/时，一列快车从B地出发速度为65千米/时，在下面两种情况下试列出方程：(1)慢车先开出1小时，相向而行，快车开出X小时后，两车相遇。(2)两车同时开出，相背而行，X小时后相距470KM。25、一队战士以4千米/时的速度进行行军训练，在队尾的通讯员以6千米/时的速度跑至队首，将命令传给队长，然后立即按原速度赶回队尾，共用7.2分钟，求这列队伍的长。（传令时间不计）26、一艘轮船从甲码头顺流行驶到乙码头，然后从乙码头逆流返回甲码头，共用4.5小时，已知水流速度为3千米/时，船在静水中的速度为27千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。27、有一个只允许单向通过的窄道口，通常，每分钟可能通过9人。一天，王老师到达通道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到学校。(1)此时，若绕道而行要15分钟到达学校，以节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维护秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？28、今年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间，下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：(1) 现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？(2) 若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）29、在一条河中有甲、乙两条船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，要立即返回C地执行任务，甲船继续向前航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两地距离为10千米，如果乙船由A地经B地到达C地共用4时，问乙船从B地到C地时，甲船驶离B地多远？（假设A、B、C三地在同一条直线上，且C在A、B两地之间）
范文八：《用一元一次方程解决路程问题》教学设计【一、教材分析】1、本节内容的地位和作用（1）本节课是七年级第七章《用一元一次方程解决实际问题》的第3课时，主要学习用一元一次方程解决路程问题。通过上两节课的学习，学生已经初步掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法，本节课在此基础上，结合路程问题，进一步学习如何从实际问题中分析数量关系，用一元一次方程解决实际问题。对学习函数、不等式与其他方程解实际问题都具有重要的意义和作用。2、教学目标（认知、能力、情感）（1）知识目标能借助“列表”的方法审题、找等量关系，进而用一元一次方程解决路程问题。（2）能力目标进一步培养学生分析问题，解决实际问题的能力。（3）情感目标通过实际问题的解决，让学生认识数学的价值和学习数学的必要性；通过问题情境的设置，让学生热爱生活、热爱体育。 3、教学重点：引导学生经历借助“列表法”找等量关系，用一元一次方程模型解决路程问题的过程。 知识、方法重要，其获取过程更重要，在教学中不能只重结果而忽视过程中学生经历的观察、分析、交流等活动，不然学生就不具备主动建构知识的能力和持续发展的动力，只会成为解题工具，所以我把方法获取过程作为本课的重点。 4、教学难点掌握用列表的方法审清题意，抽象具体问题中的数学背景，建立数量间的等量关系。 用一元一次方程解决实际问题的关键是找到等量关系。体会“列表法”在把握路程问题等量关系的优越性，进而掌握这种方法是学生感到困难的，所以把它是本节课的难点。 5、教法学法优选教法本节课主要采用“学生主体性学习”的教学模式。通过多媒体创设情境，激发学生兴趣，提供问题让学生想，设计问题让学生做，方法技巧让学生归纳。教师的作用在于组织、引导、点拨，促进学生主动探索，积极思考，总结归纳，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为课堂的主人．指导学法学生不是被动的接受信息，而是在“结合具体情景、设计解决策略、与他人合作交流、自我总结反思”的过程中学习。【二、教学环节】我把本节课设计为5个环节：1、情境引入相遇问题，初步感知列表方法张叔叔和他的朋友们开着越野车一同去森林探险，他们来到了森林不久不幸被一条毒蛇咬了，这种毒性在8小时就会发作，他们知道离森林大约600千米的地方有一个大医院，本医院的救护车60千米/小时，可他们开的越野车40千米/小时，你们想想，用什么办法就可以救张叔叔呢？通过救人情境的创设，既对学生已有知识的检测，又激发学生解决问题的兴趣，在不知不觉中引入路程问题——相遇问题。引入问题后，学生独立思考如何确定问题中的等量关系，然后课堂交流理清题意、找到等量关系的方法（画图或列表）。在此基础上，引导学生探究如何用列表的方法理清题目中的数量，让学生初步感受“列表”表示数量关系的优越性。本环节让学生在独立思考、交流探讨中感受“列表法”，让学生参与的知识获取过程，真正体现了学生是数学学习的主人。2、感悟故事中的追及问题，拓展提高对列表的认识第二场龟兔赛跑：兔子为了体现自己的速度确实比乌龟快的多，他们约定兔子让乌龟先行40分钟，并且在比赛中兔子和乌龟都每跑1分钟，停1分钟，如果乌龟以每分钟1.2米的速度爬行，兔子以每分钟12米的速度行进，试问兔子追上乌龟需要多长时间？追上的地点距出发点有多远？以同学们熟悉的故事为背景，配以形象生动的动画，引入路程问题——追击问题。然后让学生应用列表法表示追击问题的数量关系，思考解决问题的多种方法（根据不同等量关系，设不同未知数，列出不同的方程），进一步体会“列表”表示数量关系的威力。教学过程不能简单地重复，学习过程也不能使机械地模仿，而应在螺旋上升的过程中不断提高。由相遇问题到追击问题，由一种方法到两种方法，就是这一理念的直接体现。学生在应用“列表”法的过程中，提高对“列表”法表示数量关系优越性的认识。3、回归现实，梳理新知浙江奥运健儿孟关良，在雅典奥运会上的夺冠为中国水上项目获得了第一枚金牌，掀开了中国水上项目的新篇章。金牌后面是无数的汗水，在千岛湖，孟关良是这样艰苦训练的：一艘快艇与孟关良的皮艇在同一起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？本环节让学生应用所学知识解决现实生活中的问题。本题以“奥运”为背景，不仅反映了数学来源于实际生活，同时也体现了知识的实用价值，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。这一环节既对路程问题进行了巩固练习又渗透了爱国主义教育。4、合作互动，深化提高编写一道应用题，使它的题意适合一元一次方程60x＝40x＋100，要求题意清楚、联系生活、符合实际、有一定的创意。本环节让学生以小组为单位编写题目。前面的环节是由实际问题到数学模型，现在是由数学模型到实际问题，不仅有利于学生获取知识，而且也有利于学生展示聪明才智、形成独特个性和发展创新精神。以小组为单位编写题目不仅可以发挥学生的集体智慧，而且还可以培养他们的合作精神和团队意识。5、畅谈收获，内化提高这节课体验到了什么？让学生总结本节学习收获和感受，全体同学交流。对学生数学学习的评价既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，课后设计的畅谈收获，把课堂还给了学生，他们总结收获，交流疑问，当堂消化本节内容，让每一个学生都体验到成功的喜悦，学生的主体地位得以充分体现。【设计亮点】（1）本节课在情境的创设上，突出了现实性、趣味性和挑战性，学生喜闻乐见，使他们能快速进入问题的解决。（2）让学生经历实践-----认识------再实践------再认识的过程，在这个过程中，学生分析问题和解决问题的能力螺旋上升，符合学生学习数学的心理规律。
范文九：分配与配套一、人员调配1、如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？解：设甲班原有x人，则乙班原有
人，由题意可得方程2、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍？3、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。现在决定给武汉8台，南昌6台。每台机器的运费如表1。设杭州运往南昌的机器为x台。（1） 把表2填写完整（单位：百元）；起点到终点的运费情况
起点到终点机器分配情况表1
表2（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？4、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。5、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？6、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？二、配套问题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？2、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？3、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。30天内生产最多的成套产品，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？4、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。5、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。6、某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉，现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
范文十：.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了
______道题
某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？2、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？3、小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？}