已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r&0)2关于直线x+y+2=0对称．⑴求圆C的方程；⑵设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
（1）；（2）-4；（3）OP∥AB；理由祥见解析．
试题分析：（1）由于两圆关于某直线对称，则两圆的圆心关于该直线对称且半径相等；所以可先由圆C与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r&0)2关于直线x+y+2=0对称，求出圆Ｃ的圆心Ｃ的坐标（x0,y0），进而写出圆C的方程，再由圆C过点P（1，1）就可求出半径r的值，从而得圆Ｃ的方程；其中求圆心Ｃ的坐标（x0,y0）这样进行：因为圆M的圆心M(-2,-2),所以有MC的中点在直线x+y+2=0上，且MC与直线x+y+2=0垂直，可列出关于x0,y0的方程组，解此方程组就可求得x0,y0的值；（2）设出点Q的坐标,则可用点Q的坐标表示出来,再由点Q在圆C上,可考虑用三角换元或用数形结合法来求的最小值;（3）由于直线PA和直线PB的倾斜角互补且PA与PB是两条相异直线,所以两直线的倾斜角均不为900,从而两直线的斜率都存在,若设PA的斜率为k，则PB的斜率就为-k,从而就可写出两直线的方程，与圆C的方程结合起来就可用k的式子表示出A，B两点的从标，从而就可求出直线AB的斜率，又OP的斜率可求，从而就可判断直线OP和AB是否平行了．试题解析：（1）设圆Ｃ的圆心Ｃ的坐标为(x0,y0）,由于圆M的圆心M(-2,-2),则有:,所以圆C的方程为:,又因为圆C过点P（1，1）,所以有,故知:⊙C的方程为：（2）设Q（x、y），则，从而可设则所以的最小值为-4.（3）设PA的方程为：，则PB的方程为：由得，同理可得：OP∥AB．
已知两圆的半径R，r分别为方程x2-3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（　　）
定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．已知2x2-mx-n=0是关于x的凤凰方程，m是方程的一个根，则m的值为______．
已知2x2-xy-3y2=0，求
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旗下成员公司【答案】分析：求出圆的圆心坐标，代入直线方程求出直线的斜率，推出AB的斜率，设出AB的方程，联立AB与圆的方程，利用x1x2+y1y2=0，求出b的值，即可求出AB的方程．解答：解：圆C：x2+y2-2x+4y-4=0的圆心坐标（1，-2），因为在两点A、B关于直线y=kx-1对称，所以直线经过圆的圆心，所以-2=k-1，k=-1．直线AB的斜率为：1；设直线AB的方程为x-y+b=0；对称轴方程为：x+y-1=0，可得2x2+2（b+2）x+b2+4b-4=0，x1x2=，x1+x2=-b-2．以AB为直径的圆经过原点．x1x2+y1y2=0，2&+b2+b（-b-2）=0，解得b=-4或b=1所以所求直线AB的方程为x-y-4=0或x-y+1=0．点评：本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想与计算能力．
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科目：高中数学
已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为．
科目：高中数学
（1）一个圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0所截得的弦长为27，求此圆方程．（2）已知圆C：x2+y2=9，直线l：x-2y=0，求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程．
科目：高中数学
（;普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．（1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；（2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为qp，其中p、q均为整数且p、q互质）（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．
科目：高中数学
（;泸州一模）已知圆C：x2+y2=r2（r＞0）与抛物线y2=40x的准线相切，若直线l：xa+&yb=1与圆C有公共点，且公共点都为整点（整点是指横坐标．纵坐标都是整数的点），那么直线l共有（　　）A．60条B．66条C．72条D．78条
科目：高中数学
已知圆C：x2+y2=4与直线L：x+y+a=0相切，则a=（　　）A．22B．42C．22或-22D．42或-42
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知圆C:X^2+y^2-2y-4=0,直线l经过点P(1,1)(1)判断直线L与圆C的位置关系（2）若直线L与圆C交于不同的两点AB且 AB=3√2,求直线L的方程（3）求直线L被圆C所截的弦长最短时L的方程及最短长度
圆C:X^2+y^2-2y-4=0化简x^2+(y-1)^2=51^2+(1-1)^2&5∴P(1,1)在圆内直线L经过点P(1,1)(1)∴直线L与圆C的位置关系是相交(2)弦长=3√2,半径=√5弦长/2=3√2/2圆心到弦长距离=√(5-9/2)=√2/2直线L:y-1=k(x-1)kx-y+(1-k)=0圆心到L距离=|0*k-1*1+(1-k)|/√(k^2+1)=√2/2k=±1直线L的方程：x-y=0或x+y-2=0(3)直线L被圆C所截的弦长最短时是L与CP垂直时L的方程x=1最短长度=4
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∴ |k+3|/√(1+k²)=√2, 解得k=-1,或k=7.方程即可写出.
(2) |PC|²=10,
|CA|²=2,
|PA|²=10-2=8,|PA|=2√2.
(3) 设A(x1,y1),B(x2,y2),则切线PA,PB的方程为(x1-1)(x-1)+(y1-2)(y-2)-2=0,(x2-1)(x-1)+(y2-2)(y-2)-2=0. ∵ PA∩PB=P,
∴ (x1-1)+3(y1-2)-2=0......①, (x2-1)+3(y2-2)-2=0......②,
此二式表明A,B的坐标适合方程(x-1)+3(y-2)-2=0,即x-3y+3=0,而切点弦AB的方程是唯一的, ∴ 所求方程为x-3y+3=0.
说明: 这里用了"替换法则"写圆(x-a)²+(y-b)²=r²在点(x0,y0)处的切线方程:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r².
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已知圆(x-1)^+(y-2)^=2和点P(2,-1),过点P作圆的切线,切点分别为A,B,求
1)直线PA,PB的方程
2)过P点的圆的切线长...
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舍。所求直线方程为：
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