设函数f（x）=2ln（x-1）-（x-1）2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x2-3x-a=0在区间[2，4]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
（1）函数f（x）的定义域为（1，+∞），∵，∵x＞1，则使f'（x）＞0的x的取值范围为（1，2），故函数f（x）的单调递增区间为（1，2）．（2）方法1：∵f（x）=2ln（x-1）-（x-1）2，∴f（x）+x2-3x-a=0x+a+1-2ln（x-1）=0．令g（x）=x+a+1-2ln（x-1），∵g'（x）=1-，且x＞1，由g'（x）＞0得x＞3，g'（x）＜0得1＜x＜3．∴g（x）在区间[2，3]内单调递减，在区间[3，4]内单调递增，故f（x）+x2-3x-a=0在区间[2，4]内恰有两个相异实根即解得：2ln3-5≤a＜2ln2-4．综上所述，a的取值范围是[2ln3-5，2ln2-4）．方法2：∵f（x）=2ln（x-1）-（x-1）2，∴f（x）+x2-3x-a=0x+a+1-2ln（x-1）=0．即a=2ln（x-1）-x-1，令h（x）=2ln（x-1）-x-1，∵h'（x）=，且x＞1，由h'（x）＞0得1＜x＜3，h'（x）＜0得x＞3．∴h（x）在区间[2，3]内单调递增，在区间[3，4]内单调递减．∵h（2）=-3，h（3）=2ln2-4，h（4）=2ln3-5，又h（2）＜h（4），故f（x）+x2-3x-a=0在区间[2，4]内恰有两个相异实根h（4）≤a＜h（3）．即2ln3-5≤a＜2ln2-4．综上所述，a的取值范围是[2ln3-5，2ln2-4）．
为您推荐：
其他类似问题
（1）确定出函数的定义域是解决本题的关键，利用导数作为工具，求出该函数的单调递增区间即为f'（x）＞0的x的取值区间；（2）方法一：利用函数思想进行方程根的判定问题是解决本题的关键．构造函数，研究构造函数的性质尤其是单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数a的取值范围．方法二：先分离变量再构造函数，利用函数的导数为工具研究构造函数的单调性，根据题意列出关于实数a的不等式组进行求解．
本题考点：
函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．
考点点评：
本题考查导数的工具作用，考查学生利用导数研究函数的单调性的知识．考查学生对方程、函数、不等式的综合问题的转化与化归思想，将方程的根的问题转化为函数的图象交点问题，属于综合题型．
第一个问题求导，第二份问题求b的平方-4ac
扫描下载二维码用二分法求方程x3-x-5=0在区间[1，2]内的实根，取区间（1，2）的中点1.5，那么下一个有根区间是（1.5，2）．【考点】；．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造函数，确定f（1），f（2），f（1.5）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）=x3-x-5，则∵f（1）=-5＜0，f（2）=1＞0，f（1.5）=＜0∴下一个有根区间是（1.5，2）故答案为（1.5，2）【点评】本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：刘长柏老师　难度：0.70真题：3组卷：21
解析质量好中差
&&&&，V2.19938随机变量X在（1、6）上服从均匀分布,求方程T*T +XT+1=0有实根概率.
rySY21PG02
△≥0X²-4≥0X≥2 或X≤-2则 2≤X≤6 概率为 4/5
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码1.设有随机变量X~U（0,10）,试求方程x^2-Xx+1=0有实根的概率.2.已知P（A）=P（B）=1/4,P（C）=1/2,P（AB）=1/8,P（BC）=P（CA）=0,试求A、B、C中至少有一个发生的概率.3.设盒中有5个球,其中2个白球,3个红球,现从中随机取3球,设X为抽的白球数,试求X的概率分布及分布函数.
1、方程x^2-Xx+1=0有实根△=X^2-4≥0X≥2,或X≤－2又随机变量X~U（0,10）故有实根的概率是(10-2)/10=0.82、A、B、C中至少有一个发生的概率＝P（A＋B＋C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（AB）－P（BC）－P（CA）+P（ABC）＝1/4+1/4+1/2-1/8＝7/8P（BC）=P（CA）=0说明P（ABC）＝03、X　　　　0　　　　　　　　　1　　　　　　　　　　2P　　C(3,3)/C(5,3)　　C(3,2)C(2,1)/C(5,3)　　C(3,1)C(2,2)/C(5,3)
为您推荐：
其他类似问题
1方程x^2-Xx+1=0有实根△=X^2-4≥0X≥2，或X≤－2又随机变量X~U（0，10）故有实根的概率是(10-2)/10=0.82P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)其中因为：P(AB)=P(BC)=O,所以P(ABC)=0所以至少有一个发生的概率<...
扫描下载二维码}