如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．（1）①依题意补全图2；②求证：AD=BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；（2）如图3，正方形ABCD边长为，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．【考点】．【分析】（1）①根据旋转的特性画出图象；②由∠ACD、∠BCE均与∠DCB互余可得出∠ACD=∠BCE，由△ABC和△CDE都是等腰直角三角形可得出AC=BC、DC=EC，结合全等三角形的判定定理SAS即可得出△ADC≌△BEC，从而得出AD=BE，再由∠BCE=∠ADC=135°，∠CED=45°即可得出∠AEB=90°，即证出AD⊥BE；③依照题意画出图形，根据组合图形的面积为两个三角形的面积和可用AE，BE去表示CM；（2）根据题意画出图形，比照（1）③的结论，套入数据即可得出结论．【解答】解：（1）①依照题意补全图2，如下图（一）所示．②证明：∵∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°，∠BCE+∠DCB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ADC和△BEC中，有，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠BEC=∠ADC．∵点A，D，E在同一直线上，△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∠ADC=180°-∠CDE=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，∴AD⊥BE．③依照题意画出图形，如图（二）所示．∵S△ABC+S△EBC=S△CAE+S△EAB，即ACoBC+BEoCM=AE（CM+BE），∴AC2-AEoBE=CM（AE-BE）．∵△CDE为等腰直角三角形，∴DE=2CM，∴AE-BE=2CM，∴CM=2-AEoBE2．（2）依照题意画出图形（三）．其中AB=，DP=1，BD=AB=由勾股定理得：BP=2-DP2=3．结合（1）③的结论可知：AM=2-BPoDP2==1．故点A到BP的距离为1．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定及性质、三角形的面积公式、角的计算以及勾股定理，解题的关键：（1）①结合题意画出图形；②找出△ADC≌△BEC；③利用分割法求组合图形的面积；（2）利用类比法借助（1）③的算式求出结论．本题属于中档题，（1）①②难度不大；③难度不小，此处用到了分割组合图形求面积来找等式，该小问处切记线段AC当成已知量；（2）利用类比的方法套入（1）③的算式即可．解决该题型题目时，画出图形，注意数形结合是关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：曹先生老师　难度：0.60真题：1组卷：8
解析质量好中差
&&&&，V2.17943（1）证明：∵△ABC，△CDE都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，CD=CE，CA=CB，∴∠ECD+∠DCA=∠DCA+∠ACB，即∠ACE=∠DCB，∵在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）解：直线AE、BD的位置关系为AE⊥BD．理由如下：如图，∵△ACE≌△BCD，∴∠AEC=∠CDB，∵∠1=∠2，∴∠DOE=∠ECD=90°，∴AE⊥BD．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ECD=∠ACB=90°，CD=CE，CA=CB，则有∠ACE=∠DCB，根据“SAS”可判断△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得到AE=BD；（2）由△ACE≌△BCD得到∠AEC=∠CDB，而∠1=∠2，根据三角形内角和定理可得到∠DOE=∠ECD=90°，则有AE⊥BD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．
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科目：初中数学
17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．求证：四边形AMNE是菱形．
科目：初中数学
已知：如图，∠ABC、∠ACB&的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC&于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．
科目：初中数学
已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．
科目：初中数学
已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．
科目：初中数学
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．（2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！如图，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，DB=4，AB=7，求DE的长．
peinid0008
∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=90°即∠BCD=∠ACE∵△ABC与△CDE都为等腰直角三角形∴BC=AC CD=CE∠CBD（∠CBA）=∠CAB=45°在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS）∴∠CAE=∠CBD=45°BD=AE=4∴∠CAB+∠CAE=45°+45°=90°∴△ADE是直角三角形AD=AB-BD=7-4=3∴DE=2+AD2＝42+32=5．
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根据条件证明△BCD≌△ACE，求得AE和AD，再证明△ADE是直角三角形，在△ADE中由勾股定理求出DE即可．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
考点点评：
本题主要考查三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题的关键是证明△ADE是直角三角形．
人教版八年级下册数学暑假作业P22页16题是吧
哈哈,同志,这是暑假作业吧.22,,面的,额。。。。同志。。。看来我们都是一样的啊。。。。T T 我数学还有4面.
答案被爸妈没收了.我刚开始就被收了。。。。。。。。唉。。。你有答案吗？急需！！！！！！！！发给我好不？邮箱做做好事呗。。求你了！！！！！！！我都是在百度上查的啊. 填空选择都是瞎写的啊.T T不过我爸妈还是要检查OMG...幸好我又把答案要回来了。。...
T T 我数学还有4面.
答案被爸妈没收了.
我刚开始就被收了。。。。。。。。唉。。。你有答案吗？急需！！！！！！！！发给我好不？邮箱做做好事呗。。求你了！！！！！！！
我都是在百度上查的啊. 填空选择都是瞎写的啊.T T不过我爸妈还是要检查
OMG...幸好我又把答案要回来了。。。哇咔咔咔。。。
T T你太幸福了. 不过答案上好多都没过程
百度一下。。。。而且好多我都做了。。。哇咔咔咔。。刚才跟我爸又吵了一架额
扫描下载二维码如图，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，DB=4，AB=7，求DE的长．
卧聋的人733
∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=90°即∠BCD=∠ACE∵△ABC与△CDE都为等腰直角三角形∴BC=AC CD=CE∠CBD（∠CBA）=∠CAB=45°在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS）∴∠CAE=∠CBD=45°BD=AE=4∴∠CAB+∠CAE=45°+45°=90°∴△ADE是直角三角形AD=AB-BD=7-4=3∴DE=2+AD2＝42+32=5．
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全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
考点点评：
本题主要考查三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题的关键是证明△ADE是直角三角形．
扫描下载二维码已知,如图1,△ABC,△CDE都是等腰直角三角形,角C=90,D,E 分别在BC,AC边上,此时,BD=AE,BD垂直于AE成立.
天爱琳鱼GHL
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