不定积分:不定积分书上答案错了 求∫1/[x^3*√(x^2-16)] dx 的不定积分x＞4:1/128arcsec(x/4) + √(x^2-16)/32x^2+Cx＜-4:-1/128arcsec(x/4) + √(x^2-16)/32x^2+C但老师说x＜-4时,应是x＜-4:-1/128arcsec(x/4) - √(x^2-16)/32x^2+C那为什么?
∫1/[x^3*√(x^2-16)] dx 的不定积分是x＞4:1/128arcsec(x/4) + √(x^2-16)/32x^2+Cx＜-4:-1/128arcsec(x/4) + √(x^2-16)/32x^2+C没问题
但老师说x＜-4时,应是x＜-4: -1/128arcsec(x/4) - √(x^2-16)/32x^2+C
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琳大小姐143
x=tant=t/tan^2t*sec^2tdt=t/sin^2tdt=-tdcsct=-tcsct+ln|cot-csct|+C
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令x = asecz,dx = asecztanz dz∫ dx/[x√(x² - a²)]当x > a= ∫ 1/(asecz * |atanz|) * (aseztanz dz)= ∫ 1/(asecz * atanz) * (asecztanz dz)= (1/a)∫ dz= (1/a)arcsec(x/a) + C = (1/a)arccos(a/x) + C当x
a∫ dx/[x√(x² - a²)] = ∫ (- du)/[(- u)√(u² - a²)] = ∫ du/[u√(u² - a²)]令u = asecz,du = asecztanz dz= ∫ 1/(asecz * |atanz|) * (asecztanz dz)= ∫ 1/(asecz * atanz) * (asecztanz dz)= (1/a)∫ dz= (1/a)arcsec(u/a) + C= (1/a)arcsec(- x/a) + C = (1/a)arccos(- a/x) + C所以∫ dx/[x√(x² - a²)] = (1/a)arccos(a/|x|) + C,所以求定积分时需分开区间来做
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