探究f(x)=cosx的迈克劳林级数
∵f(x)=cosx
所以f(1)(x)=-sinx
f(2)(x)=-cosx
f(3)(x)=sinx
f(4)(x)=cosx
所以可以得到f(4n+1)(x)=-sinx,f(4n+1)(0)=0,
f(4n+2)(x)=-cosx,f(4n+2)(0)=-1,
f(4n+3)(x)=sinx,f(4n+3)(0)=0,
f(4n)(x)=cosx,f(4n)(0)=1,
由于泰勒展开式每一项都是乘方的形式，所以cosx泰勒展开第4n+1,4n+3项为0
所以cosx=1-(1/2!)(x+1)^2+(1/4!)(x+1)^4
由于我还不太熟练，所以有兴趣的可以帮个忙，这里的x用的是弧度制吗
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。求极限lim x→0 （arcsinx/x）的1/x2次方
求极限lim x→0 （arcsinx/x）的1/x2次方
RT 也许对大家很简单，但是我做了几遍实在做不出来。请教
的感言：终于知道怎么做了...高人啊 万分感谢
其他回答 (3)
这步是怎么做的？？没看懂....忘达人解答下
用了sint的迈克劳林公式，后面又用了ln(1+x)的迈克劳林公式。
饿 没教过这公式 这题用洛必达法则的话怎么做
泰勒公式学没学过？就是在0点的泰勒展开。
sint=t-t^3/3!+t^5/5!……
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3……
洛必塔法则你可以自己试一下，比较麻烦。
没教过 不过还是谢谢你的耐心指导
&不是1啊....答案是e^1/6.....
高数交回给老师了！
请问如何理解
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数学领域专家求定积分(sinx/x)^2从0积分到正无穷,X为实数。要求用复变函数积分或留数定理做_百度知道
求定积分(sinx/x)^2从0积分到正无穷,X为实数。要求用复变函数积分或留数定理做
我来帮他解答
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出门在外也不愁lim(x→0)(sin(tanx)-tan(sinx))/x^7_百度知道
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这是一道待解决的难题
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书找到泰勒公式，迈克劳林展开式
我也知道，就想知道结果…
那你为什么不自己算？
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出门在外也不愁哪位给证一下欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx的证明里面用到的e^x、sinx、cosx的展开式_百度知道
哪位给证一下欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx的证明里面用到的e^x、sinx、cosx的展开式
e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……这三个式子是为什么。。。麻烦详细点，我今年才高二。。。如果好会追加分。哪位大神能给解释下e^(iπ)+1=0有什么实际意义么。。。这式子是挺神奇的，但是貌似没什么用啊。。。
提问者采纳
三个式子是泰勒级数展开，大学微积分或者高数才学，这三个式子都是很基本的，理工科学生大学必背的，你想了解可以百度（泰勒级数），资料以及推导肯定很全。欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx只是一个定义，没有推导，你可以认为f（ix）=cosx+isinx；而这个f（ix）很巧妙，和我们已知的e^x性质很像，（比如f（ix）*e^x=f（ix+x））因而写作e^(ix），但实际上并不是传统的e^x，只是一种写法。e^(iπ)+1=0是这个定义式的x=pi的情况，具体参见“复变函数”，也是大学课程 补充一下：定义复平面内的函数f（z）=e^x(cosy+isiny)，它拥有类似e^x的某些性质，例如f'(z)=f(z)。将f（z）记为expz,即expz=e^x(cosy+isiny)，为了方便，常用e^z代替expz，写作e^z=e^x(cosy+isiny)，这里的e^z没有幂的意义，只有符号的意义，另z=ix和i*pi就是你的那两个式子（补充内容源自西安交通大学出版的《复变函数》）
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其他2条回答
前三个式子是（带有佩亚诺余项的）的麦克劳林公式。详见数学分析，华东师范大学版，上册。p136如果想知道更详细的，请百度（带有佩亚诺余项的）的麦克劳林公式的概念。由于限制，打不出它的式子。我觉得高中不需要知道它的证明，知道怎么用就好了 注意：而欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx是求把三角函数和指数函数沟通起来的一个桥梁。麦克劳林公式是求函数的极限以及在近似计算上的应用。两者的关系不太联系。有什么问题再提出来
用欧拉公式展开为cosπ+isinπ+1=0恒成立是能从复变角度说明cosπ=-1
欧拉公式的相关知识
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