《复变函数与积分变换》课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲
一、基本信息
1．课程名称（黑体小四，下同）
复变函数与积分变换&/&Complex&Variable&Function&and&Integral&Transformation
2．课程代码
3．课程类别
公共基础课
4．课程性质
5．学时／学分
6．先修课程
7．适用专业
计算机、电子、通信、电信、光信、机械、自动化、电气等工科本科各专业
二、教学内容及要求
（一）课程教学目的
《复变函数与积分变换》是工科专业一门重要的基础理论课，是高等数学的后续课程。其教学目的是使学生系统的获得复变函数与积分变换中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能熟练运用积分变换解决一些问题，为后续课程和进一步扩大数学知识打下必要的基础。
（二）教学内容与学时分配
通过对复变函数与积分变换课程的教学，使学生掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论和基本方法，为进一步学习打下坚实的基础。具体要求如下：
第一章&复数和复变函数&(6学时)
了解：复平面的概念，平面点集的概念，复变函数的极限和连续的概念。
理解：复变函数的概念，共轭复数及其运算性质。
掌握：复数的概念及其各种表示法，复数的四则运算、乘方、开方运算及其几何意义。
重点内容：复数的四则运算及乘幂与开方的运算，复数的表示法，复变函数的概念。
教学难点：复变函数的极限与连续性。
第一节：复数
知识点：复数的概念，共轭复数及复数的四则运算
第二节：复平面及复数的三角表达式
知识点：复平面，复数的模与幅角及三角表达式，复数模的三角不等式，利用复数的三角表达式作乘除法，复数的乘方和开方
第三节：平面点集
知识点：邻域和开集，区域、简单曲线，连通域，无穷远点
第四节：复变函数
知识点：复变函数的概念，复变函数的极限与连续性
第二章&解析函数（6学时）
了解：调和函数的定义，初等函数的定义及解析性。
理解：复变函数导数的概念、运算性质及求导方法，解析函数的概念。
掌握：函数解析的充要条件，用柯西-黎曼条件判别函数解析性的方法，解析函数与调和函数的关系。
重点内容：解析函数的概念，函数解析的充要条件，解析函数与调和函数的关系。
教学难点：解析函数的概念，函数解析的充要条件。
第一节：解析函数的概念
知识点：复变函数的导数，解析函数的概念与求导规则，函数解析的充要条件
第二节：解析函数与调和函数的关系
知识点：调和函数，共轭调和函数
第三节：初等函数
知识点：指数函数，对数函数，幂函数，三角函数在复数域下的概念及解析性
第三章&复变函数的积分（6学时）
了解：柯西积分定理、柯西积分公式、复合闭路定理的证明。
理解：复变函数积分的概念和性质，原函数的概念，利用原函数求解析函数的积分。
掌握：柯西积分定理，柯西积分公式，高阶导数公式及复合闭路定理的计算。
重点内容：柯西积分定理，柯西积分公式，复合闭路定理及其应用。
教学难点：复合闭路定理及其应用。
第一节：复变函数的积分
知识点：复变函数积分的定义，基本性质，计算方法
第二节：柯西积分定理
知识点：柯西积分定理，复合闭路定理，利用原函数求解析函数的积分
第三节：柯西积分公式
知识点：柯西积分公式，高阶导数公式
第四章&级数（6学时）
了解：复数列极限的概念，复数列收敛的充要条件，复函数项级数收敛域与和函数的概念，幂级数在其收敛圆内的性质。
理解：阿贝尔定理，泰勒级数概念，罗朗级数概念。
掌握：幂级数收敛半径的求法，将函数展开成泰勒展开式、罗朗展开式的方法。
重点内容：泰勒级数，罗朗级数。
教学难点：间接法求简单函数的泰勒展开式，在不同环域内将解析函数展开成罗朗展开式。
第一节：复级数的基本概念
知识点：复数项级数的概念，复变函数项级数的概念及其收敛的判定
第二节：幂级数
知识点：阿贝尔定理，收敛半径的求法
第三节：泰勒级数
知识点：泰勒展开定理，直接法，间接法将函数展开成泰勒展开式
第四节：罗朗级数
知识点：罗朗定理，将函数在不同环域内展开成罗朗级数
第五章&留数定理（6学时）
了解：孤立奇点性质的证明，留数在定积分计算中的应用。
理解：孤立奇点的概念，函数在孤立奇点处留数的概念。
掌握：孤立奇点的分类及判定方法，留数的计算方法，留数定理及其应用。
重点内容：孤立奇点的概念，留数的概念及计算方法，留数定理。
教学难点：孤立奇点的判别，留数在定积分中的应用。
第一节：零点与孤立奇点
知识点：孤立奇点的概念，判别，零点与极点的关系
第二节：留数定理
知识点：留数的计算方法，留数定理及其应用
第三节：留数理论在实积分中的应用
知识点：不同的三类实积分的计算
第七章&傅里叶变换（6学时）
了解：函数的定义，卷积定理。
理解：傅里叶变换的定义及傅里叶积分公式。
掌握：函数的基本性质及其傅氏变换，傅氏变换的基本性质。
重点内容：求傅氏变换的方法，求傅氏逆变换的方法，傅氏变换的基本性质。
教学难点：求傅氏变换和傅氏逆变换的方法。
第一节：傅里叶变换的概念与性质
知识点：傅里叶积分定理，傅里叶变换，单位脉冲函数及傅里叶变换
第二节：傅里叶变换的性质
知识点：线性性质、位移性质、微分性质、积分性质、乘积定理、能量积分、卷积定理
第三节：傅里叶变换的应用
知识点：傅里叶变换应用的举例
第八章&拉普拉斯变换（4学时）
了解：拉氏变换在求解微分方程中的应用。
理解：拉氏变换的定义，反演积分公式。
掌握：拉氏变换的性质，利用留数计算拉氏逆变换的方法。
重点内容：拉氏变换的性质，拉氏变换的应用。
教学难点：利用留数计算拉氏逆变换。
第一节：拉普拉斯变换的概念
知识点：傅里叶变换的局限性，拉普拉斯变换的定义与存在性定理，拉普拉斯逆变换公式
第二节：拉普拉斯变换的性质
知识点：线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质
第三节：卷积及其性质
知识点：卷积的概念，卷积定理
第四节：拉普拉斯变换的应用
知识点：拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用举例
三、考核方式及成绩评定
考试形式：闭卷考试，考试时间120分钟
题型构成：判断题15%&&选择题15%&&填空题15%&&计算题55%
成绩构成：平均成绩&20%&&考试成绩&80%
四、推荐教材和主要参考资料
（一）推荐教材
[中国]林益&刘国钧&叶提芳&张红玉主编.复变函数与积分变换.武汉：华中科技大学出版社，2008。
（二）主要参考资料
[1].&[中国]李红&谢松法.复变函数与积分变换（第二版）.武汉：华中科技大学大学出版社，2003年。
[2].&[中国]西安交大数学系.复变函数（第四版）.西安：高等教育出版社，2003年。
[3].&[中国]东南大学数学系&张元林.工程数学&积分变换（第四版）.南京：高等教育出版社，2003年。
五、其他说明&&&&&&&
根据不同专业需求，在相关内容有所侧重。
撰写人（签字）&：朱祥和&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2014年6月10日
教研室主任（签字）&：叶牡才&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2014年6月10日
院（系、部、基地）院长（主任）齐欢（签字）（盖章）：&&&&&2014年6月10日&&&工程数学 复变函数与积分变换-免费下载-书籍手册 - 自然科学
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工程数学 复变函数与积分变换
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资料介绍工程数学：复变函数与积分变换（高等学校教材）作者：王忠仁、张静出版社：高等教育出版社出版时间：2006　《工程数学：复变函数与积分变换》内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换以及应用问题宣读等，各章精心设计了适量的习题并在书末附有参考答案。适当阐述数学方法的物理意义与工程应用背景是本书的一个特色，最后一章选编了在信号处理等工程领域中几个有代表性的应用问题，并在习题中安排了相应的数学实验内容。书中“序列的傅里叶变换”和“单边傅里叶变换”这两个非常实用的数学工具是其他同类教材所没有的。《工程数学：复变函数与积分变换》可作为物理学、电子科学与技术、计算机科学与技术、通讯工程、应用地球物理学、资源与环境科学以及其他涉及信息处理的相关专业的教材，也可供工程科技人员参考
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《复变函数与积分变换》第三版[PDF]
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电子书http://www.minxue.net:&复变函数与积分变换作者:& 华中科技大学数学系图书分类:&考试资源格式:&PDF版本:&第三版出版社:&华中科技大学数学系书号:&5地区:& 大陆语言:& 简体中文简介:&
内容介绍：　　本书介绍复变函数与积分变换的基本概念、理论和方法。全书共分9章，主要内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的级数表示，留数及其应用，共形映射，解析函数在平面场的应用，傅里叶变换，拉普拉斯变换等。.　　本书中每章的后面给出本章的小结及若干思考型题目，便于读者复习和总结；同时每章还配备了一定数量的习题并在书后给出习题的答案或提示。附录中附有傅氏变换简表和拉氏变换简表，可供学习时查用。..　　本书可作为高等院校工科类各专业学生的教材，也可供相关专业科技工作者和工程技术人员参考。内容截图：
第一章复数与复变函数.§1.1复数§1.2复数的三角表示§1.3平面点集的一般概念§1.4无穷大与复球面§1.5复变函数本章小结思考题习题第二章解析函数§2.1解析函数的概念§2.2解析函数和调和函数的关系§2.3初等函数本章小结思考题习题二第三章复变函数的积分§3.1复积分的概念§3.2柯西积分定理§3.3柯西积分公式.§3.4解析函数的高阶导数本章小结思考题习题三第四章解析函数的级数表示§4.1复数项 级数§4.2复变函数项级数§4.3泰勒(taylor)级数§4.4洛朗(laurent)级数本章小结思考题习题四第五章留数及其应用§5.1孤立奇点§5.2留数§5.3留数在定积分计算中的应用..§5.4对数留数与辐角原理本章小结思考题习题五第六章共形映射§6.1共形映射的概念§6.2共形映射的基本问题§6.3分式线性映射§6.4几个初等函数构成的共形映射本章小结习题六第七章解析函数在平面场的应用§7.1复势的概念§7.2复势的应用§7.3用共形映射的方法研究平面场本章小结思考题习题七第八章傅里叶变换§8.1傅里叶变换的概念§8.2单位冲激函数(6函数)§8.3傅里叶变换的性质本章小结习题八第九章拉普拉斯变换§9.1拉普拉斯变换的概念§9.2拉氏变换的性质§9.3拉普拉斯逆变换§9.4拉氏变换的应用及综合举例本章小结习题九附录1傅氏变换简表附录2拉氏变换简表习题答案
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