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已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)o(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）若c=(1，2)，且a⊥c，试求a．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵(2a-3b)o(2a+b)=4a2-4aob-3b2=4×16-4×4×3×cosθ-3×9=61，∴cosθ=-12，（4分）∴θ=120°．（6分）（2）设a=(x，y)，则x2+y2=42x+2y=0，解得x=-855y=455或x=855y=-455．（10分）所以，a=(-855，455)或(855，-455)．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)o(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）若..”主要考查你对&&用数量积表示两个向量的夹角，用数量积判断两个向量的垂直关系，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用数量积表示两个向量的夹角用数量积判断两个向量的垂直关系向量数量积的运算
用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)o(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）若..”考查相似的试题有：
277398561198566782458375338760433553若|a|=4,|b|=1,a与b的夹角为60,x=2a-b,y=-a+3b,求x与y的夹角其中a,b,x,y为向量,
軪五砣瘙溍矫
由题意ab=4*cos60=2xy=-2a平方+7ab-3b平方=-21|x|=根号（4a平方-4ab+b平方）=根号57|y|=根号（a平方-6ab+9b平方）=根号13设夹角AcosA=-21/根号（57×13）=-7/247所以答案 arccos(-7/247)
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设x,y夹角为McosM=x*y/|x|*|y|=(2a-b)*(-a+3b)/{[(2a-b)^2]^1/2*[(-a+3b)^2]^1/2}=(-2a^2-3b^2+6|a|*|b|*cos60 )/[(4a^2+b^2-4|a|*|b|*cos60 )^1/2*(a^2+9b^2-6|a|*|b|*cos60 )^1/2]=-23/(77*13)^1/2所以M=arccos[-23/(77*13)^1/2]
扫描下载二维码已知2a+b=(-1,-4﹚,a+2b=﹙7,-20﹚,求a·b及a与b的夹角θ的余弦值 （a,b都是向量,无法打出来）
设a(x,y),b(m,n）2a+b=(2x+m,2y+n),a+2b=(x+2m,y+2n)则2x+m=-1,2y+n=-4,x+2m=7,y+2n=-20解得x=-3,y=4,m=5,n=12即a(-3,4)b(5,-12)a·b=-3*5-4*12=-63cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=-63/(5*13)=-63/65
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2a+b=(-1,-4)
a+2b=(7,-20)解得：a=(-3,4)
b=(5,-12)∴ab=-15-48=-63
cos=-63/[(√25)(√169)]=-63 / 65
扫描下载二维码已知｜a｜=2,｜b｜=根号3.（1）若a‖b,求a·b;（2）若a、b夹角为30°,求｜a-b｜;（3）若a与a+2b垂直,试求a与b夹角的余弦值.
1、a//b,则a与b的夹角是0°或180°,所以a·b＝2*√3=±2√32、a与b的夹角是30°,则a·b＝2×√3×cos30°＝3(a+b)·(a+b)＝|a|^2＋|b|^2＋2(a·b)＝2＋√3＋2×3＝8＋√3,所以|a+b|＝√(8+√3)3、a+2b与a垂直,则(a+2b)·a＝0,所以2a·b＝-a·a＝-4 a·b=-2cosθ＝(a·b)/(|a|*|b|)＝-2/2√3=-√3/3,所以θ＝
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扫描下载二维码考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用两角和的正切公式可得tanθ，进而得到cosθ，再利用数量积的定义及其运算性质即可得出．
解：∵tanθ=3且0°≤θ≤180°，∴θ=60°，(1)a•b=|a|•|b|cosθ=2×3×12=3，（2）因为|a-b|2=|a|2+|b|2-2|a||b|cosθ=4+9-2×2×3×12=7，∴|a-b|=7．
点评：本题考查了两角和的正切公式、数量积的定义及其运算性质，属于基础题．
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