如图,AB为圆O的直径,C是圆O上的一点,∠BAC的平分线交圆O于点D,OD交BC于点E,已知AB=10,AC=6,求DE的长
Saber╈┬204
我用几何画板把图画了出来,把过程写了下来.你在图片上点击一下就可以看到原图了.如有不懂,可以以问题补充的方式向我追问,我会关注有没有问题补充的.
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扫描下载二维码已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,角BAC的平分线交圆O于点D,交圆O的切线BE于点E,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F（1）求证：DF是圆O的切线.（2)若DF=3,DE=2.求BE：AD的值,求图中阴影部分的面积.
证明：（1）连接OD∵OA=OD,∴∠1=∠2∵∠1=∠3,∴∠2=∠3∴OD∥AF∵DF⊥AF,∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线（2）①连接BD∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠BDE=90°∵BE是⊙O的切线,∴∠ABE=90°∴△BDE∽△ABE∵∠1=∠3,∠ABE=∠F=90°∴△ABE∽△AFD∴△BDE∽△AFD∴（2）②连接OC,交AD于G由①,设BE=2x,则AD=3x∵△BDE∽△ABE∴∴解得：x1=2,（不合题意,舍去）∴AD=3x=6,BE=2x=4,AE=AD+DE=8∴AB=,∠1=30°∴∠2=∠3=∠1=30°,∴∠COD=2∠3=60°∴∠OGD=90°=∠AGC,∴AG=DG∴△ACG≌△DOG,∴S△AGC=S△DGO∴S阴影=S扇形COD=
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证明：（1）连接OD∵OA=OD，∴∠1=∠2∵∠1=∠3，∴∠2=∠3∴OD∥AF∵DF⊥AF，∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线（2）①连接BD∵直径AB∴∠ADB=90°∵圆O与BE相切∴∠ABE=90°∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90°∴∠DAB=∠DBE∴∠DAB=∠FAD∵∠AFD=∠BDE=90°∴△BDE∽△AFD∴BE/AD& & =DE/DF=2/3（2）②连接OC，交AD于G由①，设BE=2x，则AD=3x∵△BDE∽△ABE∴BE/AE=DE/BE∴2x/3x+2=2/2x解得：x1=2，x2=-1/2（不合题意，舍去）∴AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8∴AB=根号AE²-BE²=根号8²-4²=4倍根号3，∠1=30°∴∠2=∠3=∠1=30°，∴∠COD=2∠3=60°∴∠OGD=90°=∠AGC，∴AG=DG∴△ACG≌△DOG，∴S△AGC=S△DGO∴S阴影=S扇形COD=60/360π⋅OA²=1/6π×(2根号3)²=2π
扫描下载二维码如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAC的平分线交⊙O于点E，OE交BC于点H．已知AC=6，AB=10，求HE的长．
∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴OE=5，∵AE平分∠BAC，∴=，∴OE⊥BC，∴BH=CH，∵OB=OA，∴OH=AC=×6=3，∴HE=OE-OH=5-3=2．
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由AB是⊙O的直径，可求得OE的长，由∠BAC的平分线交⊙O于点E，易得OE⊥BC，即可得BH=CH，则可得OH是△ABC的中位线，继而求得OH的长，则可求得答案．
本题考点：
垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．
考点点评：
此题考查了垂径定理与三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
扫描下载二维码知识点梳理
【】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线交于⊙...”，相似的试题还有：
如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C=40&，则∠E的度数为()．
如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C=40&，则∠E的度数为()．
如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线交于⊙O于点D，若∠ABC=40&，那么∠DBC的度数为()}