（2014o福建模拟）已知函数f（x）对任意的x∈R都有f（1+x）=f（1-x），函数是奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x-1，则方程在区间[-3，4]内的所有根的和等于．
∵f（1+x）=f（1-x），∴f（x）=f（2-x），∴函数关于直线x=1对称∵函数是奇函数，∴，∴函数关于（，0）对称结合函数的图象，根据图象的对称性，可得方程在区间[-3，4]内的所有根的和等于（-2）×2+2×2+=故答案为：
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根据f（1+x）=f（1-x）可得函数关于直线x=1对称，函数是奇函数，可得函数关于（，0）对称，结合函数的解析式，画出函数的图象，即可得到结论．
本题考点：
函数的零点与方程根的关系；奇偶函数图象的对称性．
考点点评：
本题考查函数的性质，考查数形结合的数学思想，确定函数的性质是关键．
扫描下载二维码函数f（x）对一切实数x都满足，并且方程f（x）=0有三个实根，则这三个实根的和为______．
操笔帝1231
∵满足，∴函数f（x）的图象关于直线x=对称，又∵方程f（x）=0有三个实根，∴三个实根必然也关于直线x=对称，其中必有一个根是，另两个根的和为1∴这三个实根的和为．故答案为．
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利用条件：“”得函数的对称性，从而得到方程根的对称性，结合中点坐标公式从而解决问题．
本题考点：
抽象函数及其应用．
考点点评：
本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中基础题．
函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2 +x)=f(1/2 -x)可见，函数f(x)的图像关于x=1/2对称故图像与x轴的交点必然关于x=1/2对称若x=1/2不是方程的根，则由对称性知，方程必然有偶数个根已知方程有三个实根，故x=1/2必为其一，且另两个根必关于x=1/2对称故设另两个根为1/2-x和1/2+x则三个实根之和为：1/2...
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高等代数例题(1-4章)
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