知识点梳理
一般分为这几类题目：1.与实际问题2.二次函数与3.二次函数与图形变换4.二次函数有关的面积问题5.二次函数与圆
【的判定】①&平行于一边的和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；②&如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；③&如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；④&如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
菱形的性质定理：1.菱形具有的一切性质。2.菱形的四条边都相等。3.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。4.菱形是图形，它有2条。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1，在菱形OABC中，已知OA=2\sqrt{3}，∠A...”，相似的试题还有：
如图①，直角坐标系中，等腰梯形OABC，AB∥OC，OA=BC，OC在x轴上，OC=7，点A的坐标为(1，3)．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式并判定点B是否在抛物线上；(2)如图②，若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M，在该抛物线上点M和点C之间的曲线上确定点P，使S△CMP=S△OAM，求点P的坐标；(3)若直线y=mx+n将等腰梯形OABC的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y=mx+n中m的取值范围．
已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3，0)，B(4，1)两点，与x轴另一交点为D，与y轴交于点C．(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式；(2)如图，连接AC，在抛物线上是否存在点P，使∠ACD+∠ACP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否发生变化，并说明理由；②当EF分四边形OEAF的面积为1：2两部分时，求点E的坐标．
如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”．(1)若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点为(-1，0)、(3，0)，且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，求这条抛物线的函数解析式；(2)如图，四边形OABC是抛物线y=-x2+bx(b＞0)的“抛物菱形”，且∠OAB=60°①求“抛物菱形OABC”的面积．②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于E、F，△OEF的面积是否存在最小值，若存在，求出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题
分析：（1）根据B、C两点在⊙P上，在Rt△BPE与Rt△CPE中，得出PB=PC=2，EP=1，进而求出B，C的坐标；利用交点式求出二次函数解析式即可；（2）首先利用锐角三角函数关系得出∠APC的度数，进而利用S阴影=S扇形APC+S△PEC-S△AEC求出即可；（3）根据若满足条件的点D存在，四边EADO一定是平行四边形，也即一定有AE∥OD，OD=AE，由AE∥OD，可知点D在y轴上，又知D在抛物线y=-（x-1）2+3上，即可的求出．
解答：解：（1）依题意AE⊥x轴，则点A的坐标为（1，3）连接PB，∵B、C两点在⊙P上，在Rt△BPE与Rt△CPE中，∵PB=PC=2，PE=1，∴BE=EC=3，∴OB=BE-EO=3-1；OC=OE+EC=1+3，∴B（2-3，0），C（1+3，0）；根据交点式，设抛物线的解析式为：y=a（x-1+3）（x-1-3），又∵点A（1，3）在抛物线上，∴3=a（1-1+3）（1-1-3），解得：a=-1，故抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+3，即y=-x2+2x+2，（2）∵EP=1，PC=2，PE⊥EC，∴∠PEC=60°，∴∠APC=120°，∴S阴影=S扇形APC+S△PEC-S△AEC=120π××3-12×3×3=4π3-32；（3）满足条件的D点存在．若满足条件的点D存在，四边形PADO一定是平行四边形，也即一定有AP∥OD，OD=AP，由AP∥OD，可知点D在y轴上，又知D在抛物线y=-（x-1）2+3上，可令x=0，得y=2，∴D（0，2），此时恰好OD=AP=2，所以D（0，2）为所求．
点评：此题主要考查了直角三角形的性质以及交点式求二次函数解析式，以及平行四边形的性质，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
把方程x2-8x+3=0配方成如下的形式，则正确是（　　）
A、（x+4）2=13B、（x-4）2=19C、（x-4）2=13D、（x+4）2=19
科目：初中数学
化简：（1）2m-n2+3m-2n2；（2）（x2-5x+1）-（4x-9）．
科目：初中数学
已知关于x的方程3x2-2mx-m2=0有一个根是-1，求m的值．
科目：初中数学
计算题：（1）-（1-）0；（2）-4（1+）+2；（3）+2-3-8；&&&&&（4）（-1.414）0--（）-1+|1-|．
科目：初中数学
在下列实数中，无理数是（　　）
A、B、C、-D、0
科目：初中数学
小刚与小强分别从A、B两地相向而行，小刚骑自行车，小强步行，两人2小时后相遇，相遇时小刚比小强多走了10千米，然后小刚用了1小时到达B地，则A、B两地的路程是千米．
科目：初中数学
为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．（1）小张家一月份用电138度，那么这个月应缴电费多少元？（2）如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴电费多少元？（用含a的式子表示）（3）如果小张家八月份用电218度，那么这个月应缴电费多少元？
科目：初中数学
下面计算正确的是（　　）
A、3x2-2x2=3B、3a2+2a3=5a5C、3+x=3xD、-0.25ab+ab=0
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！（2010o崇文区一模）已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A（1，3）和点B（2，1）．（1）求此抛物线解析式；（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点，再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍，试确定点F的位置，使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）
（1）依题意：，解得；∴抛物线的解析式为y=-2x2+4x+1．（2）点A（1，3）关于y轴的对称点A'的坐标是（-1，3），点B（2，1）关于x轴的对称点B'的坐标是（2，-1）；由对称性可知AB+BC+CD+DA=AB+B'C+CD+DA'≥AB+A'B'，由勾股定理可求AB=，A'B'=5．所以，四边形ABCD周长的最小值是．（3）确定F点位置的方法：过点E作直线EG使对称轴到直线EG成45°角，则EG与对称轴的交点为所求的F点；设对称轴于x轴交于点H；在Rt△HEF中，由HE=1，∠FHE=90°，∠EFH=45°，得HF=1．所以，点F的坐标是（1，1）．
为您推荐：
（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．（2）取A关于y轴的对称点A′，取B关于x轴的对称点B′，根据轴对称和两点间线段最短可得：此时A′B′的长即为AD+CD+BC的最小值，易求得A′、B′的坐标，即可得到线段A′B′的长，那么AB+A′B′即为四边形ABCD的最小周长．（3）由于点P在对称轴上的运动速度较快，因此尽量使用这个速度可以使点P到E点的时间最少；由于点P在对称轴上的速度是P在直线FE上的倍，因此只有当△FHE（设对称轴与x轴的交点为H）为等腰直角三角形时，从F→H→E和F→E所用时间相同，因此可过E作直线FE使得EF与对称轴的夹角为45°，那么此时直线EF与对称轴的交点就是所求的点F，易求得AH的长，而EH=FH=1，由此可求得F点的坐标．
本题考点：
二次函数综合题．
考点点评：
此题考查了二次函数解析式的确定以及平面展开-最短路径问题；（3）题中，能够抓住点P在对称轴和直线FE上的速度关系，是判断F点位置的关键．
扫描下载二维码}