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在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果a=-1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．
（1）根据已知得到抛物线对称轴为直线x=，代入即可求出b；
（2）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），把B、M的坐标代入得到方程组，求出a、b的值即可得到抛物线解析式；
（3）①当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为y=ax2+bx，过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△OBC，得出，设OD=t，则CD=3t，根据...
考点分析：
考点1：解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．
考点2：待定系数法求二次函数解析式
（1）二次函数的解析式有三种常见形式：&&&①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；&②顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；&③交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）；（2）用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
考点3：二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
考点4：勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
考点5：正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质&&&& ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；&&&& ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；&&&& ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．&&&& ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
考点6：相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
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题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.（2013o湖州模拟）在平面直角坐标系xOy中，如图1，将若干个边长为2的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA、OC分别落在y轴的正半轴和x轴的负半轴上，将这些正方形顺时针绕点O旋转135°得到相应矩形OA′B′C′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点O、B′、C′．（1）如图2，当正方形个数为1时，填空：点B′坐标为，点C′坐标为，二次函数的关系式为，此时抛物线的对称轴方程为；（2）如图3，当正方形个数为2时，求y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴；（3）当正方形个数为2011时，求y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴；（4）当正方形个数为n个时，请直接写出：用含n的代数式来表示y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴． - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：（2013o湖州模拟）在平面直角坐标系xOy中，如图1，将若干个边长为2的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA、OC分别落在y轴的正半轴和x轴的负半轴上，将这些正方形顺时针绕点O旋转135°得到相应矩形OA′B′C′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点O、B′、C′．（1）如图2，当正方形个数为1时，填空：点B′坐标为，点C′坐标为，二次函数的关系式为，此时抛物线的对称轴方程为；（2）如图3，当正方形个数为2时，求y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴；（3）当正方形个数为2011时，求y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴；（4）当正方形个数为n个时，请直接写出：用含n的代数式来表示y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴．（2013o湖州模拟）在平面直角坐标系xOy中，如图1，将若干个边长为&的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA、OC分别落在y轴的正半轴和x轴的负半轴上，将这些正方形顺时针绕点O旋转135°得到相应矩形OA′B′C′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点O、B′、C′．（1）如图2，当正方形个数为1时，填空：点B′坐标为，点C′坐标为，二次函数的关系式为，此时抛物线的对称轴方程为；（2）如图3，当正方形个数为2时，求y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴；（3）当正方形个数为2011时，求y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴；（4）当正方形个数为n个时，请直接写出：用含n的代数式来表示y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴．科目:难易度:最佳答案解：（1）∵正方形的边长为，∴对角线为×=2，∵旋转角为135°，∴点B′在x轴上，∴点B′（2，0），根据正方形的性质，点C′（1，1），∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点O、B′、C′，∴，解得，∴二次函数关系式为y=-x2+2x，对称轴为直线x=-=1，即直线x=1；故答案为：（2，0）；（1，1）；y=-x2+2x；直线x=1．（2）正方形个数为2时，B′（3，1），C′（2，2），∴，整理得，7a=-2b，∴=-，抛物线对称轴为直线x=-=-×（-）=；（3）正方形个数为2011时，B′（），C′（），∴2a+2012b+c=201020112a+2011b+c=2011c=0，整理得，6034a=-2b，∴=-3017，对称轴为直线x=-=-×（-3017）=；（4）正方形个数为n个时，B′（n+1，n-1），C′（n，n），∴2a+(n+1)b+c=n-1n2a+nb+c=nc=0，整理得，（3n+1）a=-2b，∴=-，对称轴为直线x=-=-×（-）=．解析（1）根据正方形的性质求出对角线的长，然后根据旋转角是135°可知点C′在x轴上，从而求出点B′、C′的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式，根据对称轴公式求解；（2）先求出点B′、C′的坐标，再利用待定系数法求出a、b的关系，然后利用对称轴解析式解答；（3）求出点B′、C′的坐标，再利用待定系数法求出a、b的关系，然后利用对称轴解析式解答；（4）根据（2）与（3）的规律，求出点B′、C′的坐标，再利用待定系数法求出a、b的关系，然后利用对称轴解析式解答即可．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心已知在平面直角坐标系中依次放置了n个如图所示的正方形，点B 1 在y轴上，点C 1 、E 1 、E 2 、C 2 、E 3 、E 4 、C 3 在x轴上．若正方形
的边长为2，∠B 1 C 1 O＝60°，B 1 C 1 ∥B 2 C 2 ∥B 3 C 3 ∥…∥B n C n ，则点A 2013 到x轴的距离是 （ &&）
试题分析：利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D 1 E 1 =B 2 E 2 =
，B 2 C 2 =
，进而得出B 3 C 3 =
，FW=WA 3 ocos30°=
，即可得出规律，求得结果．过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A 3 F⊥FQ于点F，
∵正方形A 1 B 1 C 1 D 1 的边长为1，∠B 1 C 1 O=60°，B 1 C 1 ∥B 2 C 2 ∥B 3 C 3 ，∴∠B 3 C 3
E 4 =60°，∠D 1 C 1 E 1 =30°，∠E 2 B 2 C 2 =30°，∴D 1 E 1 =
，∴D 1 E 1 =B 2 E 2 =
解得B 2 C 2 =
∴B 3 E 4 =
解得B 3 C 3 =
根据题意得出：∠WC 3
Q=30°，∠C 3
WQ=60°，∠A 3
WF=30°，∴WQ=
FW=WA 3 ocos30°=
则点A 3 到x轴的距离是：FW+WQ=
所以点A 2013 到x轴的距离是
故选B.点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
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＞＞＞如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘..
如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．（1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率；（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为34？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．
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（1）正方形四个顶点的坐标分别是A（-2，2）；B（-2，-2）；C（2，-2）；D（2，2），列表得：ab12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）M点的坐标所有的情况有共16种，其中落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4种，所以M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率是416=14；（2）若使点M落在正方形ABCD面上的概率为34，则只有4个点不在正方形内部，所以可把正方形ABCD向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度或者向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度即可．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘..”主要考查你对&&列举法求概率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
列举法求概率
可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。 等可能条件下概率的特征： （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的； （2）每一个结果出现的可能性相等。 概率的计算方法：（1）列举法（列表或画树状图），（2）公式法； 列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。 列表法 （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 （2）列表法的应用场合 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 树状图法 （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 （2）运用树状图法求概率的条件 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
发现相似题
与“如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘..”考查相似的试题有：
366386894475172107229880355593356795如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2 bx c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),
发表于： 02:16:51
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求解：如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点，其顶点为D如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点(不与B、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE.(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如果P点的坐标为(x,y)，△PBE的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；(3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上. 【推荐答案】ABC三点坐标代入求得解析式y=-x*2+2x+3点D坐标为（1,4）根据三角形面积可以等于水平宽与铅垂高乘积一半求出直线BE解析式点P纵坐标减去点P到直线BE的距离为铅垂高点B的横坐标为水平宽计算配方得S三角形PBE=-（x-3/2)*2+9/4x大于1小于3面积最大值为9/4此时P坐标为（3/2,3）点P'坐标为（m,n）求出直线EF的解析式因为EF必然垂直平分PP'所以PP'的中点在EF上两直线垂直比例系数乘积为-1根据这两个条件联立方程组{（3/2+m)/2}（-2）+3=（3+n)/2解得n=-2m设PP'解析式k=1/2代入求得P'的坐标为（-9/10,9/5）思路就是这样的计算可能会有点瑕疵...本人计算能力比较有限你再算下吧如果看卜懂再说吧...热心网友 荐平面直角坐标系:抛物线|平面直角坐标系:转换|平面直角坐标系:应用|平面直角坐标系:原点|平面直角坐标系:函数【其他答案】解：（1）∵y=ax2+bx+c过C（0，3），∴y=ax2+bx+3又y=ax2+bx+c过点A（-3，0）B（1，0），∴0=9a-3b+30=a+b+3∴a=-33b=-233，∴此抛物线的解析式为y=-33x2-233x+3．（2）①△ABC绕AB的中点M旋转180度．可知点E和点C关于点M对称，∴M（-1，0），C（0，3），∴E（-2，-3）．②四边形AEBC是矩形．∵△ABC绕AB的中点M旋转180°得到四边形AEBC，∴△ABC≌△AEB∴AC=EB，AE=BC，∴AEBC是平行四边形在Rt△ACO中，OC=3，OA=3，∴∠CAB=30°∵AEBC是平行四边形∴AC∥BE，∴∠ABE=30°在Rt△COB中∵OC=3，OB=1，∴∠CBO=60°，∴∠CBE=∠CBO+∠ABE=60°+30°=90°ABEC是矩形．（3）假设在直线BC上存在一点P，使△PAD的周长最小．因为AD为定值，所以使△PAD的周长最小，就是PA+PD最小；∵AEBC是矩形，∴∠ACB=90°，∴A（-3，0）关于点C（0，3）的对称点A1（3，23）．点A与点A1也关于直线BC对称．连接A1D，与直线BC相交于点P，连接PA，则△PAD的周长最小．∵B（1，0）、C（0，3）∴BC的解析式为y=-3x+3∵A1（3，23）、D（-1，433）∴A1D的解析式为y=36x+332．∴y=-3x+3y=36x+332，∴x=-37y=1037，∴P的坐标为（-37，1037）． ...........
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点抛物线的顶点为p过点c作y轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD，BD，BD交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由。要过程，谢谢问题补充： 【最佳答案】∵直线AC的解析式是：y=x+3直线AP的解析式是：y=2x+6直线PC的解析式是：y=-x+3y=x+3与y=-x+3互相垂直所以∠PCB=90°抛物线对称轴x=-1∴D（-2,3）直线DB的解析式：y=-x+1DB∥PC直线DP的解析式：y=x+5∴DP∥AC再有垂直平分线上一点到线段两端点距离相等可得：DP=PC综上：四边形PCED是正方形 荐抛物线:ax2|抛物线:顶点公式|抛物线:准线方程|抛物线:x&sup2|抛物线:对称轴
如图,在平面直角坐标系中,已知A,B,C三点的坐标分别是A(-1,0),B(3,0)C(0,-3)半径为如图，在直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）半径为√5的⊙M经过A，B，C三点，⊙M与y轴交于点D（1）求圆心M的坐标（2）若点E的坐标是（1,-4），求证：三角形BCE是直角三角形（3）设角DBC=a，角CBE=b,求sin（a-b)的值（4）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P,A,C为顶点的三角形与三角形BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【推荐答案】解答：1、由抛物线与X轴的两个交点坐标可以设两根式：y=a﹙x＋2﹚﹙x－6﹚，将C点坐标代入解得：a=－¼，∴y=－¼﹙x＋2﹚﹙x－6﹚。2、令y=3代入解析式得：x=0或4，∴D点坐标为D﹙4，3﹚，由两点坐标分别解得AD、CB直线方程，然后联立方程组解得交点E的坐标为E﹙2，2﹚。3、将抛物线解析式变形得：y=－¼﹙x－2﹚²＋4，∴对称轴x=2，∴P﹙2，4﹚，设PE与CD相交于Q点，由四点坐标及对称性得：P、E两点关于CD对称，C、D两点关于PE对称，∴PE、CD互相垂直平分，∴四边形CEDP是菱形﹙对角线互相垂直平分的四边形是菱形﹚。 荐平面直角坐标系:测试题|平面直角坐标系:应用|平面直角坐标系:直线|平面直角坐标系:原点|平面直角坐标系:三角板【其他答案】如图，在直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A（-1，0），B（圆心M的坐标(1,-1)；2、BC的平方+CE的平方=BE的平方；3、sin（a-b
如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点，其顶点为D见下直线y=x-1交抛物线于点M,N两点，过线段MN上一点P作Y轴的平行线交抛物线于点Q。设E为线段OC上的三等分点，连接EP,EQ,若EP=EQ，求点P坐标。高手别复制通俗易懂 【最佳答案】解：把A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点代入y=ax^2+bx+c，解得抛物线y=-x^2+2x+3E为线段OC上的三等分点，E（2，0），设P（x，x-1），则Q为（x，-x^2+2x+3）因为EP=EQ，所以(2-x)^2+(x-1)^2=(2-x)^2+(-x^2+2x+3)^2解得x＝0或x＝2点P坐标为（0，-1）或（2，1） 荐直角坐标系:抛物线|直角坐标系:一次函数|直角坐标系:平行四边形|直角坐标系:根号|直角坐标系:原点【其他答案】(1,0)(2,1)-2X+6=-X*x+x+4
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值． 【最佳答案】（1）设y=a(x-x1)(x-x2)=ax(x-2)=ax^2-2ax令x=-2,y=-44a-2a×（-2）=-44a+4a=-4a=负的二分之一再代入y=ax^2-2ax就行了（2）带入对称轴公式-b/2a=1根据A、O两点就出直线解析式B点关于对称轴对称的点为N（2,0），连接NA，NA为AM+OM的最小值，NA=√（-4-0）^2+（-2-2）^2=4√2. 【推荐答案】应该是y=ax^2+bx+c(a不为0)。（1）将AOB三点代入解析式得：-4=4a-2b;0=4a+2b;得a=-1/2;b=1;c=0;所以抛物线解析式：y=—1/2x^2+x(2)由（1）得对称轴为x=1，所以o点关于对称轴对称的点为N（2,0），连接NA，NA为AM+OM的最小值，NA=√（-4-0）^2+（-2-2）^2=4√2. 荐平面直角坐标系:抛物线|平面直角坐标系:梯形|平面直角坐标系:一次函数|平面直角坐标系:转换|平面直角坐标系:棋子【其他答案】（1）因为经过（0，0），所以c=0，将A，B带入，得a=－1/2，b=1。所以y=－1/2x^2x（2）对称轴为直线x=1，连接AB交对称轴于点M，AB=4√2，所以AMOM最小=AB=4√2
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