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已知a，b∈R，矩阵A=-1ab3所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身．（1）求实数a，b的值；（2）计算A2-13．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设直线2x-y-3=0上任意一点P（x，y）在变换TA的作用下变成点P'（x'，y'），由题意知2x'-y'-3=0，由-1ab3xy=x′y′得x'=-x+ay，y'=bx+3y，…（2分）代入直线2x'-y'-3=0得2（-x+ay）-（bx+3y）-3=0，即（-b-2）x+（2a-3）y-3=0，由点P（x，y）的任意性可得-b-2=2，2a-3=-1，解得a=1，b=-4．&&&&&&&&&…（5分）（2）由（1）得A2=-11-43-11-43=-32-85，…（7分）则A2-13=-32-85-13=923．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a，b∈R，矩阵A=-1ab3所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身..”主要考查你对&&矩阵与变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
矩阵与变换
矩阵的定义：
由m×n个数排成的m行n列的表称为m行n列矩阵（matrix），简称m×n矩阵。
特殊形式矩阵：
（1）n阶方阵：在矩阵中，当m=n时，A称为n阶方阵；（2）行矩阵：只有一行的矩阵叫做行矩阵； 列矩阵：只有一列的矩阵，叫做列矩阵；（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵。
二阶矩阵与平面图形的变换：（1）二阶矩阵的定义：由4个数a，b，c，d排成的正方形数表称为二阶矩阵；（2）几种特殊线性变换：主要有旋转变换、反射变换、伸压变换、投影变换、切变变换这几种。求经矩阵变换后的解析式常采用数形结合的方法，先观察是属于哪一种变换，然后利用解析几何中的相关点法（转移代入法）来解。 矩阵的运算律：
（1）矩阵的和（差）：当两个矩阵A、B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A、B的和（差），记作：。运算律：加法运算律：；加法结合律：。（2）数乘矩阵：矩阵与实数的积：设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵，记作：A。运算律：（） 分配律：；结合律：。（3）矩阵的乘积：一般地，设A是m×k阶矩阵，B是k×n阶矩阵，设C为m×n矩阵，如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么矩阵C叫做A与B的乘积，记作：C=AB。运算律：分配律：；；结合律：；。注：（1）交换律不成立，即：AB≠BA；（2）只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，矩阵之积才有意义。
发现相似题
与“已知a，b∈R，矩阵A=-1ab3所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身..”考查相似的试题有：
292859401592525153888108482773464001当A为n阶反对成矩阵时，对任意n维向量x有xAx’=0怎么证呢？_百度知道
当A为n阶反对成矩阵时，对任意n维向量x有xAx’=0怎么证呢？
提问者采纳
A&#39，都是列向量;Ax)&#39，x'Ax是个一维矩阵，在x是列向量时;(-A檬计帝拘郜饺刽授)x =-x&#39，所以x&#39，xA根本不能乘积证明很简单，因此其转置必然和自己相等因此x'x = x'Ax = (x'Ax显然只有0的相反数才等于自己; = x&#39我估计你说的是x'Ax=0，一般人说向量时
饿，似乎X'AX是一阶，不是一维吧？一维矩阵的转置不一定等于自身啊
一维方阵，一维方阵转置一定等于自己
恩？一维方阵和一阶有什么区别吗？
维更多是对“向量”而言，阶更合适这是重点么？
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哥，我刚才又向你问了一个问题，你能把那一个也答了吗？
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其他1条回答
Ax = x&#39对任意n阶方阵A, 因为 aij=-aji所以 B=(bij)=((aij+aji)/Bx当A为反对称矩阵时, 令B=(bij)其中 bij = (aij+aji)/2)=0韧嘁稗喝织估戴埔;2则二次型 x'Ax 的矩阵为B即 x&#39
老大，能写清晰点吗？怎么感觉看上去很凌乱？
哈 哪里凌乱?这是求二次型的矩阵的方法, 楼下的证法不错, 你采纳他的吧
什么叫二次型啊？饿，那不好意思了，楼下那位帮了我很多忙了，那只有下次再采用你的了哦，实在不好意思
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出门在外也不愁设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解._百度知道
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.
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..,..以上过程步步可逆,ABs)=(0,Bs)AB=A(B1.......,0)ABi=0所以埂毒第溉郢防贵囊B的列向量Bi都是AX=0的解,所以AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解,..,Bs)=(AB1..,,0...,,B2.,AB2,B2设B=(B1
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出门在外也不愁设齐次线性方程组AX=0和BX=0，其中A、B均为m*n矩阵，则下列命题正确地是1、3 若AX=0的解均是BX=0的解，则r_百度知道
设齐次线性方程组AX=0和BX=0，其中A、B均为m*n矩阵，则下列命题正确地是1、3 若AX=0的解均是BX=0的解，则r
2、若r(A)&=r(B)，则AX=0的解均是BX=0的解3、若AX=0和BX=0同解，则r(A)=r(B)4、若r(A)=r(B)，则AX=0和BX=0同解不明白 麻烦您详解 要是有证明更好啦 还有，方程个数&未知数个数，则方程必有非零解，为什么呢
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r(B)&=r(A)AX=0的解集的秩：n-r(A)BX=0的解集的秩：n-r(B)若AX=0的解均是BX=0的解，则可理解为后一个方程解不比第一个少，（指的是线性无关的解），所以n-r(A)&=n-r(B),即r(B)&=R(A)题没写完，可以得出这个结论。 2，4太简单了，很容易找出反例的。3是正确的。可以用上面的解释，解相同，解集的秩相同，所以n-r(A)=n-r(B),r(A)=r(B)方程个数&未知数个数，则方程必有非零解,这是很显然的，因为这时必然有自由变量，这些变量随便取一个值（不要全为0）就得到了一组非零解，这时一定会有无穷多个解 不明白有机会再讨论吧。
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出门在外也不愁一道证明题：设A与B为两个n阶方阵，试证r(AB)=r(B)&=&方程组ABX=0与Bx=0有完全相同的解。_百度知道
一道证明题：设A与B为两个n阶方阵，试证r(AB)=r(B)&=&方程组ABX=0与Bx=0有完全相同的解。
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=&gt，而AB与B的r = n - 基础解系的个数;= ABx=0与Bx=0有完全相同的解。所以r(AB)=r(B)。因Bx=0,即有完全相同的基础解系; 由Bx=0，所以它也是AB的基础解系,可知方程组的一个基础解系叶苣佰段脂灯呆仑&lt,而AB的r与B的r相同为b，所以ABx=0与Bx=0有完全相同的解，不妨设为b个,所以这b个线形无关的解满足ABx=0
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出门在外也不愁}