椭圆C的中心在坐标轴原点O,焦点在y轴上,离心率为根号2/2,以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为1/2.（1） 求椭圆C 的方程（2）喏过点P(0,m)存在直线L与椭圆C交于相异两点A,满足：_作业帮
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椭圆C的中心在坐标轴原点O,焦点在y轴上,离心率为根号2/2,以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为1/2.（1） 求椭圆C 的方程（2）喏过点P(0,m)存在直线L与椭圆C交于相异两点A,满足：
椭圆C的中心在坐标轴原点O,焦点在y轴上,离心率为根号2/2,以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为1/2.（1） 求椭圆C 的方程（2）喏过点P(0,m)存在直线L与椭圆C交于相异两点A,满足：向量AP=入向量PB且向量OA+入OB=4向量OP,求常数入的值和实数m的取值范围
椭圆上的点到焦点的最短距离就是长轴端点到对应焦点的长度.由其等于1-e可知a=1 e=c/a c=√2/2b^2=a^2-c^2 b^2=1/2椭圆方程为2X^2+Y^2=1 ⑵设A(X1,Y1) B(X2,Y2)由向量AP=λ向量PB -X1=λX2 m-Y1=λ(Y2-m)由向量OA+λ向量OB=4向量OPX1+λX2=0Y1+λY2=4m联立以上4式λ=3即 X1^2=9X2^2 Y1^2=(4m-3Y2)^2 ①由椭圆方程2X1^2+Y1^2=1 2X2^2+Y2^2=1将①代入解得2m^2-3mY2+1=0Y2=(2m^2+1)/3m由于Y2∈[-1,1](2m^2+1)/3m∈[-1,1]解得m∈[-1,-1/2]∪[1/2,1]当前位置：
＞＞＞已知三角形ABC顶点B、C在椭圆x23+y2=14上，顶点A是椭圆的一个焦点..
已知三角形ABC顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC上，则△ABC的周长为（　　）
题型：单选题难度：偏易来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“已知三角形ABC顶点B、C在椭圆x23+y2=14上，顶点A是椭圆的一个焦点..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
发现相似题
与“已知三角形ABC顶点B、C在椭圆x23+y2=14上，顶点A是椭圆的一个焦点..”考查相似的试题有：
495140267903259929256720622247568919当前位置：
＞＞＞已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角..
已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；②已知点，求证：为定值．
题型：解答题难度：中档来源：期末题
（1）解：因为满足a2=b2+c2，， 根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得． 从而可解得， 所以椭圆方程为 （2）证明：①将y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0 △=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0， 因为AB中点的横坐标为，所以，解得 ②由①知， 所以 == ===
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角..”主要考查你对&&直线与椭圆方程的应用，用坐标表示向量的数量积，椭圆的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与椭圆方程的应用用坐标表示向量的数量积椭圆的标准方程及图象
直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
&两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
&椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，
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与“已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角..”考查相似的试题有：
4459894107322750314942062754002754472015届高考数学（人教a版）一轮课件：10-1椭圆
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2015届高考数学（人教a版）一轮课件：10-1椭圆
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椭圆x2/ a2+y2/ b2= 1( a> b> 0)的左右焦点分别为F1.F2,P是椭圆上异于顶点的动点,若恰好有4个不同的点P， 使得 △PF1F2为等腰三角形，且有一个钝角，则椭圆的离心率的取值范围是_作业帮
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椭圆x2/ a2+y2/ b2= 1( a> b> 0)的左右焦点分别为F1.F2,P是椭圆上异于顶点的动点,若恰好有4个不同的点P， 使得 △PF1F2为等腰三角形，且有一个钝角，则椭圆的离心率的取值范围是
椭圆x2/ a2+y2/ b2= 1( a> b> 0)的左右焦点分别为F1.F2,P是椭圆上异于顶点的动点,若恰好有4个不同的点P， 使得 △PF1F2为等腰三角形，且有一个钝角，则椭圆的离心率的取值范围是
解:由已知存在满足题中4个不同点P的充要条件是a-c}