高一数学上册期末试卷（附答案）
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　　本内容由栏目提供。　　高一数学期末考试试题
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
　　1.函数 的定义域为( )
　　A.( ,1) B.( ,&) C.(1，+& ) 　D.( ,1)&( 1，+&)
　　2.以正方体ABCD&A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为( )
　　A.( ，1，1) B.(1， ，1) C.(1，1， ) 　D.( ， ，1)
　　3.若 ， ， ，则 与 的位置关系为( )
　　A.相交　　B.平行或异面 C.异面 　D.平行
　　4.如果直线 同时平行于直线 ，则 的值为( )
　　A. 　　　　　　　　B.
　　C. 　　　　　　　　　D.
　　5.设 ，则 的大小关系是( )
　　A. 　　　　B. C. 　　　　D.
　　6.空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF&AB，则直线EF与CD所成的角为( )
　　A.45& B.30& C.60& 　D.90&
　　7.如果函数 在区间 上是单调递增的，则实数 的取值范围是( )
　　A. B. C. 　D.
　　8.圆： 和圆： 交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )
　　9.已知 ，则直线 与圆 的位置关系是( )
　　A.相交但不过圆心 B.过圆心
　　C.相切 　D.相离
　　10.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( )
　　A.28+65　　　　　　　 B.60+125
　　C.56+125 　D.30+65
　　11.若曲线 与曲线 有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( )
　　A. 　　　　 B.
　　C. 　 D.
　　12.已知直线 与函数 的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是( )
　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
　　13.若 是奇函数，则 .
　　14.已知 ，则 .
　　15.已知过球面上三点A，B，C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3 cm，则球的体积是 .
　　16.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC&平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三种说法：
　　①△DBC是等边三角形;②AC&BD;③三棱锥D-ABC的体积是26.
　　其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号).
　　三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、过程或演算步骤)
　　17.(本小题10分)根据下列条件，求直线的方程：
　　(1)已知直线过点P(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1;
　　(2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0.
　　18.(本小题12分)已知 且 ，若函数 在区间 的最大值为10，求 的值.
　　19.(本小题12分)定义在 上的函数 满足 ,且 .若 是 上的减函数，求实数 的取值范围.
　　20.(本小题12分)如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱) 中， ， 分别是棱 上的点(点 不同于点 )，且 为 的中点.
　　求证：(1)平面 平面 ;
　　(2)直线 平面 .
　　21.(本小题12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形A BCD所在的平面，BC=22，
　　M为BC的中点.
　　(1)证明：AM±
　　(2)求二面角P-AM-D的大小.
　　22.(本小题12分)已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.
　　(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程.
　　(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
　　高一数学期末考试试题答案
　　一、选择题
　　ACBAD BDCAD BC
　　二、填空题
　　13. 14.13 15. 16.①②
　　三、解答题
　　17.(本小题10分)
　　(1)x+2y-2=0或2x+y+2=0.
　　(2)3x-y+2=0.
　　18.(本小题12分)
　　当x=-1时，函数f(x)取得最大值，则由2a-1-5=10，得a=215，
　　当a&1时，f(x)在[-1，2]上是增函数，
　　当x=2时，函数取得最大值，则由2a2-5=10，
　　得a=302或a=-302(舍)，
　　综上所述，a=215或302.
　　19.(本小题12分)
　　由f(1-a)+f(1-2a)&0，
　　得f(1-a)&-f(1-2a).
　　∵f(-x)=-f(x)，x&(-1,1)，
　　∴f(1-a)
　　又∵f(x)是(-1,1)上的减函数，
　　∴-1&1-a&1，-1&1-2a&1，1-a&2a-1，解得0
　　故实数a的取值范围是0，23.
　　20.(本小题12分)
　　(1)∵ 是直三棱柱，∴ 平面 。
　　又∵ 平面 ，∴ 。
　　又∵ 平面 ，∴ 平面 。
　　又 ∵ 平面 ，∴平面 平面 。
　　(2)∵ ， 为 的中点，∴ 。
　　又∵ 平面 ，且 平面 ，∴ 。
　　又∵ 平面 ， ，∴ 平面 。
　　由(1)知， 平面 ，∴ ‖ 。
　　又∵ 平面 平面 ，∴直线 平面
　　21.(本小题12分)
　　(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，
　　∵△PCD为正三角形，
　　∴PE&CD，PE=PDsin&PDE=2sin60&=3.
　　∵平面PCD&平面ABCD，
　　∴PE&平面ABCD，而AM&平面ABCD，∴PE&AM.
　　∵四边形ABCD是矩形，
　　∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM=3，AM=6，AE=3，
　　∴EM2+AM2=AE2.∴AM&EM.
　　又PE&EM=E，∴AM&平面PEM，∴AM&PM.
　　(2)解：由(1)可知EM&AM，PM&AM，
　　∴&PME是二面角P-AM-D的平面角.
　　∴tan&PME=PEEM=33=1，∴&PME =45&.
　　∴二面角P-AM-D的大小为45&.
　　22.(本小题12分)
　　(1)将圆C整理得(x+1)2+(y-2)2=2.
　　①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y=kx，
　　∴圆心到切线的距离为|-k-2|k2+1=2，即k2-4k-2=0，解得k=2&6.
　　∴y=(2&6)x;
　　②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x+y-a=0，
　　∴圆心到切线的距离为|-1+2-a|2=2，即|a-1|=2，解得a=3或-1.
　　∴x+y+1=0或x+y-3=0.综上所述，所求切线方程为y=(2&6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.
　　(2)∵|PO|=|PM|，
　　∴x21+y21=(x1+1)2+(y1-2)2-2，即2x1-4y1+3=0，即点P在直线l：2x-4y+3=0上.
　　当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OP&l，
　　∴直线OP的方程为：2x+y=0，
　　解得方程组2x+y=0，2x-4y+3=0得x=-310，y=35，
　　∴P点坐标为-310，35.
本文来源:/a/3015731.html
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