这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知了点坐标,易求得,的长,进而可将,的坐标代入抛物线中,求出待定系数的值,即可得出抛物线的解析式.根据,的坐标,易求得直线的解析式.由于,都是定值,则的面积不变,若四边形面积最大,则的面积最大;可过作轴的垂线,交于,轴于;易得的面积是与积的一半,可设出点的坐标,分别代入直线和抛物线的解析式中,即可求出的长,进而可得出四边形的面积与点横坐标间的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出四边形的最大面积.本题应分情况讨论:过作轴的平行线,与抛物线的交点符合点的要求,此时,的纵坐标相同,代入抛物线的解析式中即可求出点坐标;将平移,令点落在轴(即点),点落在抛物线(即点)上;可根据平行四边形的性质,得出点纵坐标(,纵坐标的绝对值相等),代入抛物线的解析式中即可求得点坐标.
,;,;(分)过,,;解这个方程组,得抛物线的解析式为:(分)过点作轴分别交线段和轴于点,在中,令,得方程解这个方程,得,设直线的解析式为解这个方程组,得的解析式为:(分)设,(分)当时,有最大值此时四边形面积有最大值(分)如图所示,过点作轴交抛物线于点,过点作交轴于点,此时四边形为平行四边形,设解得,(分)平移直线交轴于点,交轴上方的抛物线于点,当时,四边形为平行四边形,设,,解得或,此时存在点和综上所述存在个点符合题意,坐标分别是,,.(分)
此题考查了二次函数解析式的确定,图形面积的求法,平行四边形的判定和性质,二次函数的应用等知识,综合性强,难度较大.
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求解答 学习搜索引擎 | 已知:如图,抛物线y=a{{x}^{2}}+3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3BO.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.当前位置：&>&&>&
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已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转
90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D. （1）如图1，若该抛物线经过原点O，且. ①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，
2. （2015年浙江湖州12分）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转
90&得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a&0)经过点D.
（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且.
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得&POB与&BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；]
（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a&0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足&QOB与&BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围.
【答案】解：（1）①如答图，过点D作DF&轴于点F，
∵，∴.
∴.∴.
∴点D的坐标为．
根据题意得，，
∴，解得．
∴抛物线的解析式．
②∵点Ｃ、Ｄ的纵坐标都为１，
∴∥轴．∴．
∴和互余．
若要使得和互余，则只要满足．
设点Ｐ的坐标为，
i）当点Ｐ在轴上方时，如答图，过点Ｐ作ＰＧ&轴于点Ｇ，
∴，解得（舍去）．
∴．
∴点Ｐ的坐标为．
ii）当点Ｐ在轴下方时，如答图，过点Ｐ作ＰＨ&轴于点Ｈ，
∴，解得（舍去）．
∴．
∴点Ｐ的坐标为．
综上所述，在抛物线上存在点P，使得&POB与&BCD互余，点Ｐ的坐标为或．
（2）a的取值范围为或．
【考点】二次函数综合题；线动旋转问题；全等三角形的判定和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；余角的性质；方程和不等式的应用；分类思想和数形结合思想的应用．
【分析】（1）①根据证明即可得到，从而得到点D的坐标；由已知和曲线上点的坐标与方程的关系即可求得抛物线的解析式．得
②可以证明，使得和互余，只要满足即可，从而分点Ｐ在轴上方和点Ｐ在轴下方讨论即可．
（2）由题意可知，直线BD的解析式为，由该抛物线y=ax2+bx+c(a&0)经过点E(1，1)，可得Ｄ，所以抛物线的解析式为．若要使得和互余，则只要满足，据此分和两种情况讨论．
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站长QQ：&&如图,已知直角BC与x轴,y轴分别交于B,C两点,过点C作BC的垂线交x轴于点A,若点A(2,0),且OC=4（1）求直线BC的解析式（2）若直线BC上存在P点,使△PAB与△BOC相似,试求出P点的坐标
小超◆761km
（1）OC=4,有点C（0.4）,直线AC的斜率=（4-0）/(0-2)==-2∵ 直线BC⊥AC∴直线BC的斜率=-（1/(-2))=1/2直线BC的方程为：y-4=（1/2）(x-0)即y=（1/2)x+4（2）当点P为点C（0.4）时,显然满足条件当PA⊥x轴时,点P的坐标是...
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(截距是4）
把B点代入得
扫描下载二维码（2009o眉山）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐标．
（1）易得点A（0，1），那么把A，B坐标代入y=x2+bx+c即可求得函数解析式；
（2）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标．△PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨；
（3）易得|AM-MC|的值最大，应找到C关于对称轴的对称点B，连接AB交对称轴的一点就是M．应让过AB的直线解析式和对称轴的解析式联立即可求得点M坐标．
解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c
∴抛物线的解折式为y=x2-x+1；（2分）
（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2-m+1，
即E点的坐标（m，m2-m+1），
又∵点E在直线y=x+1上，
∴m2-m+1=m+1
解得m1=0（舍去），m2=4，
∴E的坐标为（4，3）．（4分）
（Ⅰ）当A为直角顶点时，
过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（-2，0），
由Rt△AOD∽Rt△P1OA得
∴P1（，0）．（5分）
（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，
由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，
P2点坐标为（，0）．（6分）
（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），
由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，
解得b1=3，b2=1，
∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），（8分）
综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）；
（3）抛物线的对称轴为，（9分）
∵B、C关于x=对称，
要使|AM-MC|最大，即是使|AM-MB|最大，
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大．（10分）
易知直线AB的解折式为y=-x+1
∴M（，-）．（11分）}