考研数学怎么在半年内快速提高？_百度知道
考研数学怎么在半年内快速提高？
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您好，中公教育为您服务。　考研数学所考内容众多，知识面宽，综合性强，技巧性高。可以多做题，掌握技巧。如有疑问，欢迎向中公教育企业知道提问。
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半年时间还是挺长的，我建议你先把三本书认真学习一遍打好基础，之后再做题进行强化训练，只要半年的学习时间能够保障，是没有问题的
您好，研究生入学考试中，数学是比较特殊的一门，它兼具专业和公共课的双重性质，是工学，经济学，管理学等学科专业硕士研究生入学考试的必考科目，考查内容涉及高等数学，概率统计以及线性代数三个部分，分为四个类型，即数学一，数学二，数学三以及数学四，分别对应对数学要求不同的专业。四个不同类型的考试范围，难度和侧重点不同，例如：数学二不考概率统计，数学一以外高等数学考察内容较少，数学三和数学四对概率统计要求较高。因此，首先考生应该明确自己欲报专业对数学的要求，以便有针对性地进行复习。对于大多数需要考3门公共课的考生来说，数学相对于另外两门是最难学也最难考的，也因此，历年来数学在3门公共课各自的平均分中几乎都是最低的。在这3门公共课中，政治和英语满分都是100分，而数学是150分，因此，如果我们把握得好，可以落别人很远，取得总分上的绝对优势，如果把握不好，我们就会失去克敌制胜的最大先机。事实上，相对于英语而言，如果方法得当，数学的提高非常快。本篇接下来就谈谈如何复习数学的问题。一、科目特点和复习误区考研数学所考内容众多，知识面宽，综合性强，技巧性高。特别是作为水平考试，考研数学常常把高等数学，线性代数，概率统计三门课程中的知识点有机地结合在一起来考察，这更增加了数学复习的难度，很多考生反映即使给数学分配很多的复习时间，做了很多题，还是很难取得突破性的进展。我们调查发现，现在广大考生复习中普遍存在一些误区。要从根本上提高数学思维能力和解题能力，首先要避免走入以下这几种误区：1、消极迎战，效率低下长期以来，“考研难，考研数学难”的论调广为流传并深入人心，不少考生在尚未了解考试内容和题型的时候，就已经对数学望而生畏，把目标和期望值定得很低。“过线就行，差不多就可以”成为比较普遍的心态。这反映在复习中就是消极地应付，而非积极准备。事实上，数学是需要深入钻研的一门学科，要想学好它，首先要消除惧怕心理和畏惧情绪，树立必胜的信心，这样才可以化消极被动为积极主动，才可以在数学的学习和解题中体会到真正的乐趣。这一部分考生可以参照本章的第一节“成功的心态”。2、只重技巧，不重理解从根本上说这是一种投机心理的表现。学习是一件艰苦的工作，很多考生不想努力，片面地追求别人现成的方法和技巧，总想着多学一点套路，考试的时候可以照猫画虎地做答。殊不知，方法和技巧是建立在自己对基本概念和基础知识深入理解的基础上的，每一种方法和技巧都有它特定的适用范围和使用前提。考研数学是一种高水平的较量，表面上看起来一样的题型可能有着本质的区别，因此，单纯地模仿是绝对行不通的。这就要求我们必须放弃投机心理，踏踏实实一步一个脚印地透彻理解每一个方法的来龙去脉。3、把看题等同于做题由于考研复习时间紧任务重，很多考生买了资料，只是匆匆忙忙地看书而不动手练习，一眼扫过去似乎都会了，可是做起来不是写得逻辑混乱就是干脆不知道怎么写。数学是一门严谨的学科，不能有半点的疏漏，在我们还没有建立起来完备的知识结构之前，一带而过地复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。我们之所以要去解题，根本的目的是要把整个知识通过题目加深理解并有机地串联起来。通过动手练习，我们还能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，要知道三个小时那么大的题量，本身就是对计算能力和熟练程度的一种考察，而且现在的判卷都是分步给分的，怎么做答有效果，这些都要通过自己不断地摸索去体会。4、只追高难，不重基础万丈高楼平地起，基础知识的学习对于任何一门学科都不例外。考研数学中大部分是中档题和容易题，难度比较大技巧性比较高的题目只占20%左右，而且难题不过是简单题目的进一步综合，如果你在某个问题上卡住了，必定是因为对于某一个知识点理解不够，或者是对于一个简单问题的思路模糊。忽略基础造成考生在很多简单的问题上丢分惨重，为了不确定的30%而放弃了可以比较确定的70%，实在是划不来。考研不是奥林匹克，难度和技巧不是取胜的关键，因此，复习过程中大家一定要从实际出发，打好基础，深入理解，这样即便遇到一些难度大的题目也会顺利分解，这才是根本的解决方法。5、题海战术，不归纳总结我们说，之所以要做题目，是要把整个知识通过题目加深理解并有机地串联起来。数学的学习离不开做题，可是从来不等于做题。抽象性是数学最重要的特征之一，在复习过程中，我们通过一定数量的习题，发散开来对抽象知识点的内涵和外延进行深入理解，这是非常必要的，但是时刻不要忘了我们最根本的目的是要对知识点进行理解进而形成我们自己有机联系的知识结构。因此我们做题的思路，必然应该是从理解到做题到归纳再回到理解。在此之外，再做一些题目增加熟练程度也是很有必要的，但如果超出了这个限度，让做题成为一种机械化的劳动，就完全没有必要了。这几条依据同样可以成为我们判断自己是不是在搞题海战术的一个标准。时刻目标明确，深入思考才是提高数学思维和数学能力的关键。6、做题翻书，不牢记公式广大考生中还有这样一种比较普遍的习惯，那就是不牢记公式，做题的时候回头翻书，查完了做完了就不管了，等着考前背诵。我们知道，数学的逻辑性强，公式和公式，定理与定理之间有着千丝万缕的内在联系，我们应该在平时的复习过程中有理解地加以记忆，而不是单纯地背诵。一方面在理解基础上的记忆更长久;另一方面，理解了，万一到时候不会了我们可以自己推导(虽然时间上可能不允许我们太多这样做)。机械地记忆容易遗忘和产生差错，这样的话，到时候我们用错了都全然不知，如此造成的丢分岂不是很冤枉!。欢迎向158教育在线知道提问
习题不够形象，结合柳重堪，蔡高厅视频看看，速懂
做典型试题
祝你考研成功哦
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出门在外也不愁怎样使成绩快速提高?_百度知道
怎样使成绩快速提高?
上课听讲比较认真了，可成绩却总是上不去啊
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要经常看你不擅长的那科目。并且9小时在重新复习一次。注意以下几点；一、 选择好学习环境,首先要让自己静下来, 选择一个安静的环境。 二、培养自己学 习的兴趣,兴趣是最好的老师多读多看多写.. 三、多多鼓励自己,学会一道题,记住几个公式,都要有成功感..这样才让自己有兴趣.最开心的时候用来说自己最头痛的东西... 四、合理安排好时间了.. 学会调节和利用自己的生物钟，事半功倍 五、多多注意休息,一定首先要保证休息时间 ，不搞疲劳战术..有空多来点运动,比如说打篮球\羽毛球等,跑步\散步也都好,让自己身体好,同时也可以提高学习效率..
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学习成绩不理想的学生怎样才能提高成绩？
（1） 自己要有决心提高成绩，树立“成绩差只是暂时的”的信念，这是根本的内在动力。
（2） 要有恒心和耐力，不要三分钟热度。“滴水穿石”绝不是一时之功。
（3） 要有明确的学习目的和正确的学习态度，克服学好学坏无所谓，混一天算一天，得过且过的想法。
（4） 改善学习方法。要找到适合自己的学习方法，这样就像勇士手中有了锐利的武器一样。
（5） 确定一个竞争对手或确定一个名次，作为追赶的目标，逐步靠近，不要想着一下子提高到第一名。
（6） 循序渐进，一步一个脚印，踏踏实实、持之以恒。
他们是怎样提高数学成绩的
－－中学生应不断探索适合自己的数学学习方法
我们从网上和书中、以及调查中发现了许多学生提高数学学习的案例，为了提高中学生的数学学习，我们希望对你的今后的数学学习有所帮助。
案例1：任静初三以前数学从未及格过，因此他爸让老师辅导她。其实她也没做什么，只是每周到老师家讲一次课，让她把课堂上学的东西讲给老师听，直到老师满意为止。半年下来，他的数学成绩取得了突飞猛进的进步。高三毕业那年，她参加的二次模拟考试，一次得了 148 分，一次得了 149 分。后来保送进北大了。进北大不到一年，又考取了美国的一所大学，去美国念书去了。去年她给老师发 E-mail 说，她的美国同学说他是数学天才，可是美国同学根本就不知道她在初三以前数学是多么的差啊！
案例2：一个老师带着一个数学成绩很差的初一班，他每周都测验他的学生，而且公开告诉他的学生，考题全部是他上课讲的例题。学生开始一片哗然，但 90% 的学生却有了信心拿满分，只有班上几个最差的学生不敢这么说，很快第一次测验结果出来了，及格率 48% ，满分率不到 8% ，第二次情况有所好转，初一时这个班数学成绩与同年级数学特长班平均分相差 12.5 分。初二时与数学班只差 1.5 分，比年级平均分高 10 分。初三毕业，这个班几乎与数学特长班没有区别。所以，学会例题学好例题才能举一反三，是学好数学的一条捷径。
案例3：马一扬在学习报上看了下列对学生学习数学特点的分类：第一种，优秀型．双基扎实，学习有法，智力较高，成绩稳定在优秀水平．第二种，松散型．学习能力强，但不能主动发挥，学习不够踏实，双基不够扎实，学习成绩不稳定．第三种，认真型．学习很刻苦认真，但方法较死，能力较差，基础不够扎实，成绩上不去．第四种，低劣型．学无兴趣，不下功夫，底子差，方法死，能力弱，学习成绩差，处于 “ 学习脱轨 ”和“ 恶性循环 ” 状态。对不同类型的学生，指导方法和重点要不同．对第一种侧重于帮助优生进行总结并自觉运用学习方法；对第二种主要解决学习态度问题；对第三种主要解决方法问题；对第四种主要解决兴趣、自信心和具体方法问题．马一扬认为自己属于第三种类型，于是请教老师数学学习方法，老师认真地给他指出上课、预习、复习、作业的具体操作方法，他坚持应用了三个月，在一次单元测验中，考得 92 分。
案例4 ．马雅萍是一名中等生，她为了提高数学学习成绩，每天严格按数学老师说的反思卡的内容进行学习，这种反思卡按评价指标分为认知领域和情感领域。按时间分为课上课下：认知领域包括： 1 ．听课科目（几何或代数）； 2 ．讲课内容； 3 ．课上掌握情况； 4 ．没掌握的内容及原因； 5 ．做作业情况； 6 ．一天中学习数学的时间。情感领域包括： 1 ．听课情绪； 2 ．数学学习感觉； 3 ．对任课教师说几句话； 4 ．对自己说几句话。通过 9 周的实验过程，马雅萍在进行单元测验和期中考试中，数学成绩都有很大提高。
案例5. 北京的一位数学老师给自己的学生主要传授以下五种具有可操作性的、行之有效的、适合中学阶段的学习方法： 1 、培养彻底掌握基础知识的方法与习惯； 2 、培养吃透典型例题的方法； 3 、培养课堂记忆的良好习惯； 4 、培养运算准确性的自信心； 5 、培养研究分析的方法和习惯。沙文华同学觉得 5 种方法中， “ 计算准确性 ” 最适合自己。在平时，他很容易犯马虎的问题，不是数抄错，就是加号看成减号，期中物理考试就出现了此类问题。于是他让老师将如何解决 “ 计算准确性 ” 的各种措施告诉他，他就按着方法一步一步地做，不但不犯马虎毛病，而且做的时间还缩短，考试成绩有了较大的提高
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新课程下提高小学数学作业有效性的策略研究
上传: 徐敏 &&&&更新时间： 19:30:06
《新课程下提高小学数学作业有效性的策略研究》
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & 结 题 报 告
【内容摘要】本文分析了当前教育下，由于受应试教育的影响，小学数学作业的设计还仅仅停留在知识层面及教师对利用数学作业培养学生能力，促进学生发展关注不够等问题，提出了在以人为本的新数学教育观下研究小学数学作业有效性的现实意义。在新形势和新理念下，我们应具备什么样的作业观，如何将作业发挥其最大的有效性，都将直接影响数学的教学效果。为此，我们课题组成员围绕&新课程下提高小学数学作业有效性的策略研究&这一课题进行了实践与探索，并取得了一定的研究成果。
【关键词】数学作业&& 有效性
一、问题的提出
（一）课题研究背景
1、时代发展的需要
新课程、新理念的教育背景下，小学数学教育的改革越来越引起人们的关注。我国的小学数学教育，既有古代东方数学重视算法的优势，又有近代教育强调基础知识与基本技能的实践经验。但是，面向现代化科学技术高速发展的未来，怎样使学生学会生活、学会学习，提高认识问题与解决问题的能力，时代对未来人才提出了新的标准。在小学数学教学中，作业是学生进行学习最基本的活动形式，更是教师对学生实施科学评价的原始资料。在以人为本的新的数学教育观下，我们必须认清应试教育下作业中存在的问题，并提出符合新课程理念要求的形式多样的数学作业形式。这就对我们的教师提出了更高的要求，作业的设计与评价不仅要有利于调动学生的积极性，更要着眼于全体学生的可持续发展。
（2）现行小学数学作业的现状
长期以来，由于应试教育的影响，课外作业内容拘泥于课堂知识，拘泥于教材，往往以试卷中出现的形式作为课外作业的模式。作业陷入机械抄记、单调封闭的误区不能自拔。作业脱离学生生活实际，围着书本做文章的现状，削弱了学生解决实际问题的能力，泯灭了学生的学习热情，也严重影响了学生的身心健康。在课题的研究之初，我们课题组对本校2-6年级的学生从对数学作业的量，对数学作业的兴趣，作业是否对自己有帮助，怎样形式的作业比较喜欢，你认为怎样的批改方式比较合理等几大方面进行了书面和实际询问调查研究。结果表明，70%以上的学生都比较喜欢做数学作业，但对作业类型有所偏好，如：不少学生认为很多作业有时候过于重复，类似于机械的做。18%的学生认为有些作业对于自己没有意思，感受不到成就感。超50%的学生喜欢动手实践性的开放性作业，其中一部分喜欢探索性的需要动点脑筋的趣味性作业。对作业的评价方式更希望多一些开放与自主。
虽然新课程改革已经实施多年了，但是这股改革的春风并没有在我们在我们的作业领域中泛起多少的涟漪，小学数学作业设计的各种缺陷仍然是有目共睹。为此，本课题组针对课堂内外的的作业进行了调查与分析，发现了现行作业中至少普遍存在的几个问题：
1、作业内容单调、陈旧。课本上的课后练习以及诸如课堂内外的一些教辅资料，构成了小学生数学家庭作业的主要内容。教师很少根据本班学生的实际
情况设计一些针对性的作业，编写一些适合本班学生完成的家庭作业。
&&2、作业内容缺乏应用，缺乏与实际问题或其他学科的联系。习题基本上是纯粹的数学、题，而所谓的解决问题也只不过是通过机械地辨别，模仿即可套用公式或相关的数学模型加以解决，不是真正意义上的解决问题。学生看不到数学问题的实际背景，也不会通过数学化的手段解决实际问题，这对学生建立积极的、健康的数学观，掌握数学建模方法是极为不利的。
3、要求统一完成的题目多，关注自主选择的题目少，忽视学生实际学习的需要，使部分学优生对作业产生厌烦心理，会的题目做了又做，让其感觉缺乏挑战性，而部分学困生则对大量的作业缺少信心，从而产生惰性，学生这些不正常的作业心理将直接影响到完成作业的质量和效果。
4、作业评价标准绝对化。不管学生的基础如何，采取单一化的评价方式，一把尺子量所有的人，而忽略了评价的激励功能。
&以上分析所得，我们现行的数学作业设计与评价不能满足素质教育对人才培养的需求。基于对于此问题的思考和课程改革对作业的新要求，我们组织有关教师进行了为期两年的&新课程下提高小学数学作业有效性的策略研究&。
（二）概念的界定
本课题研究的&小学数学作业&包括随堂作业、课堂作业、预习作业、复习作业、家庭作业、检测作业。
&有效性&指有效果，有功用，有使用价值，指以较小的劳动量获得较大的劳动效果。通过课题研究探索作业的有效形式，探索做也评价的有效方式，旨在提高作业训练的有效性，提高效率，提高教育教学质量。&& &
二、课题研究的目标与内容
（一）研究的目标
1、通过实验，激发学生的学习热情，促进学生更好的发展。
2、探索小学数学作业设计的有效形式，如何做到扎实有效、训练思维、激发兴趣。
3、探索作业评价的有效方式，如何做到评价主体、评价内容、评价过程、评价标准等的多元化与动态化。
4、通过课题研究，使教师转变教育观念，形成正确的教学观，作业观，评价观，提高课题组成员的教育科研能力。
&（二）研究的内容
&1、丰富作业设计的形式
&新课程走到今天，课堂教学有了很大的改观。但在作业设计上，教师的观念依然陈旧，认为作业为&课堂教学的延伸与补充&。教师头读到作业设计上的精力和智慧往往微乎其微。本课题的研究旨在摒弃以往陈旧的作业观，注重学生学习的主体地位，突出作业设计的趣味性、层次性、实践性、探索性、自创性。彰显了课题组成员作业设计的新理念，是对新课改下作业设计的有益探索。
2、丰富作业评价的主体、内容和方式
以往，作业的评价往往被我们当成简单的例行公事，教师对作业批改行为的优劣和它产生的后果研究很少。本课题的研究，关于作业的评价方式，我们做了很多有益的探索。比如请家长、学生参与的主体多元化评价、内容多维度的评价、过程动态化的评价等等。作业批改虽然属于教师的分内工作，但我们努力引导学生学生有自主评价、自我管理的意识。
三、课题研究方法和对象
（一）研究对象
我们根据2006学年下半年的期末成绩，在本校2&6年级每个年级中确定两个成绩无显著差异的对照班。& &
（二）研究方法
&& 1、文献资料法 认真学习建构主义理论、现代认知心理学、《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》等一些相关理论或文件精神，摘录对课题研究有借鉴和指导作用的理论知识，供学习和研究借鉴，做好资料的收集和存档工作。
&& 2、行动研究法 在数学课堂教学中，勤于将自己从课题研究中获得的教学理念转化为教学行为，在实施的过程中不断总结、反思、修正、再实践，逐步积累经验。
& & 3、个案分析法 重视对问题情境案例及典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。
&& 4、经验总结法 认真撰写阶段性报告，总结各阶段的得失，不断调节研究步伐，最后以总结形式完成课题研究《结题报告》。
&四、课题研究的措施及策略
为了改革现有的作业形式和评级制度，真正实现作业设计的趣味性、层次性、开放性、实践性和探索性，根据我们现行数学作业存在的具体问题，我们课题组从提高数学作业的有效性入手，制定了以下具体措施：
（一）丰富作业设计形式，给孩子一个精彩的学习平台
作业设计要在激活学生思维、引发学生创造性思维、实现&再创造&上下功夫。传统的作业训练形式，还存在&多枯燥、少趣味；多统一、少选择；多封闭、少开放；多虚似、少现实，多重复、少探索&的&五多五少&现象。这些现象严重阻碍了学生的发展。因此教师在设计作业时要注意抛弃传统数学作业的&五多五少&框架，做到内容丰富、形式多样，给孩子一个精彩的学习平台。
1、趣味性作业──体验快乐
&兴趣师最好的老师&，《数学课程标准》之出：&从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机&&& 学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业的内容是否新颖、有趣，如复习完&计量单位&知识后可布置帮小明完成日记的作业：
今天早上7（　），我从2（　）长的床上起来，用了10（　　）很快刷完了牙，洗好了脸，吃了大约200（　）的早饭。我背起2（　）重的书包，飞快地向400（　）以外的学校跑去。路上碰见了体重55（　）的小胖子方方，和他一起去学校。放学后，我一回到家，马上拿出1（　　）长的钢笔和1（　　）厚的练习本做起了作业。晚上6（　　）动画片开始了，看了大约半（　　）。吃完晚饭后，复习了一会功课，就上床睡觉了。
这样的练习将枯燥的在括号内填合适的单位名称改为富有情境的&日记&，使抽象的数学知识变得形象，充满情趣，学生的兴趣也会更浓。课后，还可让学生交流批改，通过改错练习，更好地理解知识。
2、层次性作业&&尊重差异
建构主义认为，学习不是被动接收信息的刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而建立自己的知识体系。教师指定习题，学生统一进行指令性书面练习，容易使学生的知识&窄化&、思维&僵化&、情绪&淡化&。 为此，在作业设计上，我们要努力改变传统作业中&千人一面&的做法，要设计出难易不同、能满足不同层次的学生要求的作业。
（1）&套餐型&
根据不同层次的学生设计模仿练习、变式练习和发展练习三类，学生根据自己的实际情况自由选择自己需要的作业。
如在学习了&长方体和正方体&之后，设计了如下的作业：
一星级：一个长方体纸盒的长是6厘米、宽是4厘米、高是3厘米，做这个纸盒需要多少平方厘米的纸？它的体积是多少？
二星级：一个长方体的纸盒的棱长总和是52厘米、长是6厘米、宽是4厘米，它的体积是多少？
三星级：一个长方体纸盒的底面积是24平方厘米，底面周长是24厘米，它的面面积是108平方厘米，它的体积是多少?
作业有了层次，学生就有了选择，有了知识的过度，教学也就有了针对性，
这样，不同的学生有着不同的练习重点，能有效实现&不同的人在数学上得到不同的发展&不同的学生都获得成功的情感体验，促进学生想学、会做、善创造。
（2）&自助餐&型
&传统作业都是教师不知，学生完成，学生往往是出于应付心理，主动性不够。因此我们提倡把学生的需要放在首位，和学生协商作业内容，让学生自主选择自己喜欢的作业。
如在中高年级的自助餐数学作业中，还采用完成&数学乐园&的方式进行。&数学乐园&由五个栏目组成（如下表）。这种作业既能突出学生的主动性、自主性，又赋予学生人文关怀，学生乐于接受，从而使作业成为学生探索与实践的广阔天地。
数学直通车
默写近期学习过的概念、定律、法则或常用公式
知识万花筒
根据当天教学内容适当选择练习
粗心大意回收站（错题卡）
将自己在课上和平时练习、测试中出现的典型错误，收集并改正
数学自助餐
在&习题超市&中，选择适合自己的作业内容
生活五彩园
记录自己动手、动脑实践的过程及体会等
3、开放性作业&&发展思维
（1）解题策略开放，培养学生思维的独创性
由于思考的角度不同，致使同种题目具有多种接大方法。教学时，我们充分挖掘教材中多解的因素，结合学生的认知水平和已有经验，引导学生进行多角度、多渠道和多式样的尝试，寻求新颖独特、有创造性的解法。如学习&小数加减法&后，出示这样一道开放题：百姓超市食品的单价：
学校组织学生到快乐农庄参观，小敏用15元钱买一只面包，一瓶饮料、一袋零食、小敏可以怎样买？每种买法要用多少钱？（每人至少写3种购买方案，多写一种加2分）这样要求学生全面观察，广泛联想，多方面、多角度、多层次去思考，有助于学生发散性思维能力的培养，也有助于满足学生的差异发展。
（2）题目答案开放，培养学生思维的灵活性
对同一道题目有多种答案的可能性，这样的作业有利于加深学生对所学知识的理解，拓宽思路，避免思维过程的片面性、单一性，能较好地培养学生思维的广阔性。
如复习长方形的周长和面积，我们设计了&摆一摆、画一画、算一算&操作计算开放题。
同桌合作，先利用18根1厘米长的小棒摆一摆，再画出你所摆的长方形，在图上标出数据，并计算出你所画图形的面积。
该题为学生根据医院设计一个长方形提供机会，有的小组设计的长方形面积较大，有的小组设计的长方形面积较小，有的小组设计了长宽是倍数关系的长方形等等。让每个学生都能积极参与，共同来探究发现&长宽之和必为9厘米&的规律。
（3）所求问题开放，培养学生思维的灵活性
给出已知条件，让学生自主提问，并探求其结果的可能性。在教学中加强对习题拓展延伸，引导学生进行多向思维练习，可入考虑问题的单调性，培养学生灵活的思维品质和良好的认知习惯。
如复习年、月、日时，我们设计以下习题。
根据香格里拉大酒店的营业时间表，提出自己喜欢的问题并解决。学生提出的问题各不相同：
1、利用普通计时法来表示24时记时法的营业时间。
①香格里拉大酒店中午的营业时间是从上午11：00到下午2：00
②香格里拉大酒店晚上的营业时间是从下午5;00到晚上9：30
2、比较或计算营业时间
①香格里拉大酒店中午的营业时间有多长？
②香格里拉大酒店晚上的营业时间有多长？
③香格里拉大酒店一天的营业时间有多长？
④香格里拉大酒店晚上的营业时间比中午的营业时间长多少？
& & 上述设计突破教材的束缚，敢于创新，激发学生学习的兴趣，为学生提供自主探索和展示自我的机会，培养学生的求异思维和提出问题的能力。
4、实践性性作业&&学会应用
数学是从现实世界中抽象并概括出来的，它源于生活又高于生活，进而又应用于生活。数学课程标准基本理念提出：人人学有价值的数学，指出学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的和富有挑战性的。因此作业设计中，应让学生体会到生活中处处充满数学，人人离不开数学，数学就在自己的身边从自己的身边可以看到数学问题，同样，运用数学可以解决实际问题。所以，作业不要局限于现成的教材本本，要拓展思路，扩大视野，将一些与学生生活实际息息相关的现实素材改编成有新意的练习。例如在学习&对称图形&之后，设计这样一道练习：右图是日本三菱汽车的标志，&&& &
这个标志有（&& ）条对称轴，请在图中画出来。
近年来，随着我国经济的高速发展，越来越多的家庭拥有了汽车。汽车标志是学生非常喜欢的图案，也是常常谈论的话题。在自己喜欢的图案中画出它的对称轴，该是一件多么有趣的事。
&又如教完&长方体的表面积&后，请学生选择喜欢的长方体，把它们的表面积计算出来，并记录获得结果的过程。学生们通过实践发现：有的长方体，必须测出三条棱的长度，计算出三个面的面积才能求出表面积；有的长方体（如电冰箱），上下两个底面都是正方形，只要量出底面边长和它的高就行了；有的长方体（如金鱼缸），只要算出五个面的面积&&
实践性作业强调学生亲身经历，在观察、操作、实验等一系列活动中发现和解决问题，体验和感受生活，培养学生乐于动手，勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的实践能力。
5、探索性作业&&体验过程
《课标》在基本理念中指出：&有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，是学生学好数学的重要方式。
如：一个长方形长8米，宽5米，如果长不变，宽增加3米，面积增加了多少平方米？你能用几种方法解答？你认为哪种方法好？为什么？再如：一根16厘米长的铁丝，可以围成几种不同的长宽都是整厘米数的长方形？它们的面积分别是多大？谁的面积最大？你发现了什么？
诸如此类作业，学生通过计算就可以轻易地得到验证，获得创新成果。学生在探索新成果中，形成积极探索和创造的心理态势，以研究者的意识和态度去观察、分析、检测问题，体验到探索成功的愉快情感。虽然有些学生不能系统、完整地得出结论，但他们由此形成的一种问题意识和科学精神，正是教育发展的时代要求。
6、自创性作业&&自主建构
学生是学习的主体，是学习的主人。作业内容必须适应学生的需要，而不是让学生去被动适应预先规定的作业。让学生当一回&导演&，自己参与作业的设计。事实证明，学生对自己&创造&出的习题更感兴趣，练习也更投入、主动。
如学完&组合图形的面积计算&后，让学生自己画组合图形计算面积，可自己做，也可和别人交换做。学生一下子兴奋起来，开始动笔画起来，不一会儿，各式各样的图形就出来了，并给自己的图形起了些名字：&勇往无前&&至高无上&&至尊一号&等等。
&& 当然，有些学生出的题目因为条件不足而不能计算。我就引导他们：&你认为该增加什么条件来解决这个问题？&于是激烈的讨论开始了，大家围绕着问题一步步地展开，各种各样的方法应运而生，对方法的正确与否他们又展开了争论&&此时，教师成了&多余人&。从学生欢乐的笑声中，我们不难感受到确实是他们自己种的&果子&甜，自己获得的知识沉。此时，数学作业给学生带来的不再是&题海&大战后的疲倦、厌烦，而是创造发现之余的成功喜悦。
（二）完善作业评价制度，提高学生的作业质量
数学作业，是学生巩固知识，提高技能，教师检查学生学习情况的重要手段。数学作业的评价是教学过程中不可缺少的环节，为此，笔者提出了&完善作业评价制度，提高学生的作业质量&
1、评价内容多维化
《数学课程标准》要求：&对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感的形成和发展。&新课程下的小学数学作业，应该从哪几方面进行评价呢？我们尝试构建对学生基础知识和基本技能掌握情况、完成作业的思维过程和完成作业的态度&三维&立体评价运作模式，综合使用各种评价方法和手段，对学生的数学作业进行科学有效的评价，以达到反馈教师的教学效果，反馈学生在学业上的发展，促进学生认知、情感、思维的发展和数学能力的提高。
第一维度：对基础知识与基本技能掌握情况的评价
对基础知识与基本技能的理解掌握情况除了采用百分制以及等级符号评定外，在中高年级我们还尝试用画&正&字的方法，变等级符号为统计符号，对学生的知识技能掌握情况进行统计评价。也就是说，全对的作业记&正&；有错的作业根据错误情况少记笔画，当学生把错题订正完毕后，可以把&正&字中缺少的笔画补充完整。
怎样才能把&正&字中缺少的笔画补充完整呢？爱这一评价过程中，我们觉得要引导学生正确看待作业中的错误，并善于利用出现的错误，使错误成为有效的课程资源。为此，作业评价后，学生要自觉地自我反思，完善评价。主要措施有：
（1）填写、积累错题卡，建立错误作业档案
例如某同学有一张错题卡是这样填写的：
知识点名称
接近整百数的加减简便计算
276-98=100+176-98=168
书写不规范，计算错误
276-98=（100-98）+176=168
老师说我的方法很特别，命名为&小刚算法&
从以上错题卡的填写不难看出，学生在主动找错、辨错、改错的反思中，沟通了知识间的联系，改善了自身的认知策略，也得到了情感上的满足，体会到成功的喜悦。
（2）写数学日记
我为啥做错了？
今天，我的作业没得100分，错了两道填空题，是什么原因使我错了呢？我经过反复地思考，原来是我粗心大意、马马虎虎的不良习惯造成的。再仔细一看，终于知道了错的原因。因为这道题目写着百万位的左边和右边是什么数位，我把左右搞倒了，就错了。尽管饿哦十分想改掉坏习惯，但还是改不掉，但我一定尽自己最大的努力把它改掉。
第二维度：对学生作业的思考过程、解题策略的评价
传统的作业很少评价学生在应用知识解决问题时是否理解隐含在作业中的解题技能，更少评价在作业中的思考过程、解题策略。新课程强调，对学生作业的评价不仅限于考察学生解题技能的正确度，还要考察学生对不同知识的理解和解题策略的运用等。为此，我们根据学生的习题解答的过程，对学生的解题策略、思维能力进行评价，在&正&字的右下角，用&△&、&☆&来反映学生解题思维的灵活性、创新性。&△&表示思维有创意，但没有完全做对，或表示正确但不简便。&☆&表示思维独特，有创意。例如上面例子的作业可以用&正&字少一横，并在右下角记&△&。因为他的解法很有创意，所以学生订正对后，不但要记&正&字评价算得正确，而且要用&☆&评价它解题策略的独特。
第三维度：对学生作业态度的评价
学生良好的作业态度，不仅可以提高作业的质量，巩固对新知识的掌握，也有利于学生责任心的培养。小学数学中常见较差作业态度有：字迹潦草，作业不规范；贪玩，作业拖拉；偷懒，应付了事，少写作业步骤等。因此，在作业评价时，还要从书写情况、所用的时间以及专心的程度等方面来衡量学生作业态度的认真与否。在&正&字的左上角用&&&&&&来反映学生态度，学习兴趣的优劣。用&&&表示作业态度不够认真，用&&&表示作业书写工整，格式符合要求，作业认真。
2、评价主体多元化
在传统的数学作业评价中，评价是教师的&专利&，学生常常处在被动甚至被忽略的地位，等待教师点评，很少有自主调控的机会。作业评价的改革首先要从评价主体的改革开始。学生的作业是由谁来评？小学数学作业往往是思路比较清晰、答案易于统一的，这就为评价主体的多元化提供了可能。因此，在小学数学教学中，对学生的作业进行的评价应是一种民主协商，主体参与的过程，而非评价者对被评价者的控制过程，学生（被评价者）也是评价的参与者、评价的主体。评价方式除了最普遍的以教师为主的评价外，还可以通过其他渠道如小组评价、自我评价和相互评价等展开。
我们在学生课堂作业，家庭作业良玉进行课多主题评价的实践。在课堂作业评价中，我们让学生自己、同桌及老师共同参与评价；在家庭作业中，我们让学生自己、家长及老师共同参与评价，为此我们在作业的最后部分设计了如下项目，呈现各主体的评价结果。
课堂作业：&&&&&&&&&&&&&& & &&& 家庭作业：&&&&&&&&&&&&&&&& &
自我评价：&&&&&&&&&&&&&& & &&& 自我评价：&&&&&&&&&&&&&&&& &
同学评价：&&&&&&&&&&&&&& & &&& 家长评价：&&&&&&&&&&&&&&&& &
老师评价：&&&&&&&&&&&&&& & &&& 老师评价： &&&&&&&&&&&&&&&&& &&&
日& & 期：&&&&&&&&&&&&&& & &&& 日& & 期：&&&&&&&&&&&&&& & &
另外我们还设计了这样的家庭作业评价卡。
（以下是一个二年级学生一个月的作业表现）
学生的表现
家长的建议
做作业的态度
孩子作业的习惯还有待加强，做作业中怕动脑筋，有以来思想。
学生在学校表现比较好，作业能及时完成，有问题能积极向老师请教。
做作业的习惯
完成作业的质量
面对作业中的困难
通过实践，我们发现：采用评价主体的多元化，改变了教师一人唱评价独角戏的局面，学生在自我评价和同学间相互评价中，学会正确认识自己和同伴的学习过程和结果，同时，由于评价过程有家长的参与，使得评价的有效性更能得到保证。
3、评价过程动态化
作业评价不仅要关注学习的结果，更要关注他们学习的过程。教师要善于运用评价所提供的大量信息及时诊断学生学习的困难，适时给予启发，帮助开发学生的潜能，延伸学生的思维，激活创新意识。做到评价过程动态化，从而促进学生的学习不断深入。我们通过一题多评、暂不评判、协商评价等策略，使评价过程始终处于动态发展之中，从多个角度，以公正、发展的眼光来评价学生的作业。
认知是一个循序渐进的过程。许多学生往往难以一次使作业达到较高的水平，得到自己满意的等级。为了调动学生进一步改进作业的积极性我们采取一题多评、逐次提高作业等级的做法。当作业发给学生以后，如果他们能够纠正错误，弥补不足，或者补充更好的解题方法，就视情况给予提高等级。
如：某学生做45&199+45时的计算为：45&199+45=0。当时在批改作业时我按理解、分析是否合理，计算过程是否合理、灵活，书写是否工整，作为评介内容&优、良、中、差&进行评价的。我给她评了中等，并眉批道：&得数正确，但可以简便计算。你再想一想！&学生补了一种算法：45&199+45=（45&200-45）+45=0。我为她提高了等级，又批道：&爱动脑筋的你，肯定还有高招。&还在题目中45下边划了红线，以作暗示。固然，学生又补了一种算法：45&199+45=45&（199+1）=45&200=9000。再次为她提高了等级。这样的评语激发学生的创新意识，使学生开启心灵延伸思路，自觉主动地去分析、观察，提高了灵活解题的能力。
（2）暂不评判
学生的知识基础、智力水平和学习态度是不平衡的，及时优等生也可能有失误的时候。当学生的作业错误过多时，为了避免学社作业等级太低，心理压力太大，以及产生知识上的脱节和恶性循环，我们采取暂不评判等级的评判策略。等学生弄清了错误原因，补充了所欠缺的知识，将作业重做以后，在进行评判。例如：在完成加减简便计算的作业时，有一个学生在作业中连续出现几道同一类型的错误，将减法165-97中的97看成100，因为减100就多了3，但在完成这道题时，他将97看成100，本来就多减了3，最后他又再减了3.显然，这不是由于单纯的粗心所致，而是没弄清算理。这时，老师没有对学生进行的作业进行等级评判，也没有指责他，而是指导他去复习课本上的同类课题，学生弄清了算理，把错题纠正以后，再进行评价。这样既没有给学生的心理上太大的压力，，也保护了学生的自信心和学习的积极性，同时也让学生弄明白了加减法简便算法的算理。
（3）协商评价
作业中，有时会出现令老师疑惑不解的情况。如有的学生解题过程很特别，很简略，而结果是正确的。这时一种结果的偶然巧合还是一种新颖别致的解法呢？为了实事求是地评价作业，不上海学生的自尊心和学习积极性，禁止抄袭作业的现象发生，我们采取当面了解情况、协商评价的策略。例如计算401-（8+7）&25时，有一位学生这样做：&401-（8+7）&25=25+1=26.&老师对这种解法有点疑惑，就找来该生询问，学生说减数（8+7）&25是15个25，被减数401是16个25加1，这样得数便是25+1=26。&于是老师对它这种创造性的思路给予了肯定和鼓励，给学生一个恰当的等级，同时之处作业中应该用解题步骤把思路表示出来。这样通过协商评价，发展了学生的独特解法，同时之处不但当之处，规范了作业行为。
4、评价方法多样化
这主要体现在作业评价的手段和形式上，提倡学生自评、教师查评和小组互评相结合。教师评价在条件许可的情况下尽量采用面批的方法，除此之外，模拟作文批改方法，通过一些鼓励启发性的评语，也会收到意想不到的效果，如：某学生的一道填空题，把一根8厘米长的木条锯成长度相等的4段，每段长2厘米，要锯4次。显然，该生没有很好掌握解题的有关技巧。于是我用眉批指点：请你用一只粉笔来代替木条，把它分成长度相等的4段，看要分几次，试试再填空。学生在对上述评语通过实验和思考后，很快悟出了解答方法，木条有一头一尾，在分过3次后已经成为4段，不用分第4次，用8除以2减1就能得到正确答案3。这样的评语不仅能帮助学生很快地认识错误原因以及探求出正确的解法并能由此留下深刻的印象，避免类似错误的再发生。
另外，在大班化教学中，数学作业评价也可巧用简笔画，使作业批改不用评语而达到评语的效果。如：和同学们商定如果作业全对就盖上红苹果，如果有错的就画哭脸。此外再看同学的字是否写得认真，如果写得好的我为其打上★（1到5个不等，试情况而定）。然后，如果哪位同学做的方法既正确又不同于大家的就用笑脸表示，表示你非常了不起，以此来鼓励学生的求异思想。如果哪位同学有进步了就用大拇指表示，表示老师很高兴并祝贺你。如果哪位同学作业做的特别差就用雨滴表示，表示老师很伤心，你得加油了。数学作业批改中使用简笔画，可以弥补传统批改中&&&&&&判断方法的不足，还能从学生解题思路、能力、习惯、情感、品质等多方面综合评价学生作业。不仅有利于促进学生的发散性思维和形成创新意识；更有利于沟通师生之间的情感，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，促使学生养成良好的学习习惯。
综上所述，小学数学作业设计与评价要以学生发展为本，多样化作业形式是关键，发展性作业评价是保证，二者缺一不可。也只有这样，我们的数学作业才能从冰冷的理性回归到温暖的人性。
五、课题的成效分析
& &通过课题组成员两年来的研究与实践，我们取得了一定的研究成果，各方面都发生了一些可喜的变化。
学生的收获
1、学生对数学的兴趣提高了
兴趣是最好的老师，通过对数学作业形式及评改制度的一系列尝试改革，在很大程度上激发了学生学习数学知识的兴趣，培养了学生的各种能力。下面是我们对实验班学生的问卷调查，所取得的一些数据：
学习数学的兴趣及应用数学意识比较表
课题实施前
课题实施后
喜欢数学学科（及家庭作业）
能用数学知识解决实际问题
从上表可以反映出，经过一年来的努力，学生对数学学科及数学家庭作业的喜欢程度有了较大的提高，学生的数学应用意识也有了加强。
2、完成作业由&外驱&转为&内需&。
靠外在的诱惑或威胁来维持学生的学习活动，使之对作业产生兴趣、热情，来提高学习效果，但缺乏自主的精神，其后果是压抑学生作为人所必须具备的主动性和能动性的发展，影响学生积极主动人生态度的形成，不能真正体验学习生活的愉悦，体会到因主动性发挥而得到的精神满足和能力的发展。新型的作业布置形式及评价方式让孩子们感受到了自主选择的权利，使&苦学&变成了&乐学&，也逐步养成了他们探索、分析问题以及生生之间的交流合作等多方面的综合能力。
3、减轻了学生的课业负担
经过两年来的实践，本课题研究的作业设计方式摆脱了作业&一刀切&的现状，同时使&分层作业&存在的一些根本性问题获得了解决。它不仅减轻了学生的学业负担而且促进了每个学生的发展。不但使学生的身心得到健康和全面的发展，也让学生获得更多的自主学习机会，使 &马儿少吃草，又能让马儿吃得好&&&这种减负增效的新颖的作业模式，不但受到学生的欢迎，也得到家长的肯定。
经对参加实验的学生及家长抽样问卷调查（98名）：数学作业的负担认为比以前显著减轻的占37.8%，较减轻的占58.5%，没减轻的占3.7%。
4、作业分层次水平，使每个学生获得成功的体验。
分层次的作业设计与布置形式，做到了让优等生&吃得好&，中等生&吃得饱&，后进生&吃得了&的分层效果，有利于学生个性的发展，使每一个学生都体验到成功的喜悦。特别是一些学困生的成绩有了明显的上升。
&这是抽选的一位学生的作业和测试成绩进行对比。
作业对比：
成绩对比：
5.学习的学习质量提高了
下面是何老师与对照班的一次成绩对比统计表。
学年度期末
学年度期末考试
从上表可以看出：通过实验后，学生的成绩发生了变化，优秀学生的人数和合格人数在上升。通过以上分析，我们可以感受到教师通过改革作业的设计与评价的评价，及时有效的提高了教学质量，端正了学生学习数学的态度，培养了他们良好的学习行为，使每位学生都得到了发展。
（二）教师的发展
1、教师的教学理念发生转变
课题组的老师树立了新的作业观、评价观，明确了自己在教学中组织者、引导者与合作者的角色定位。教师认为&这种作业集动手操作，收集信息，语言与书面表达等能力于一体，实际是对学生运用知识、解决实际问题能力的综合评价&，&开放的作业方式，多元化的评价内容，不仅让学生学会了用不同方法巩固知识、获取知识、解决问题，而且关注了学生在数学活动中的情感态度，体验到数学与社会的紧密联系，拓宽了知识面&。
2、教师的教学行为在转变
教师由过去在课堂教学中的主角，转变为将学习的自主权留给学生，根据学生的学习实际与需求来合理引导，倡导实践参与、自主选择的作业设计方式。
（3）教师的专业水平稳步提高
&&& & 在实践中通过理论培训、座谈、外出学习、实践研究等各种形式的培训，并在日常教学中的不断反思和实践、校内外沟通，学科结合，不但提高了教师的理论素养和教学技能，大部分的教师都掌握了有效作业设计的方法与评价方法。
六、课题研究的困惑与思考
1、历经20多年，49道&减负令&，但学生课业负担过重仍然是困扰教育的一大难题。&书包最重的人是我，作业最多的人是我，每天起得最早、睡得最晚的人，是我是我还是我。&没有家庭作业仍是现代很多孩子的梦想。
2、每天一节数学课40分钟，如果课外不去多多练习，如何提高教学成绩？
3、做作业也是抓习惯的一个重要方面，如何和家长保持一致步调？
4数学作业与其它学科间的渗透、融合如何进行？
5、任何事情贵在坚持，既然有了一个良好的开头，如何深入推广升华？
参考文献：
&&& & & 1.教育部《数学课程标准》（实验稿），&北京师范大学出版社
2.刘兼，孙小天主编《数学课程标准解读》，北京师范大学出版社
3.孔企平编著《小学儿童如何学数学》，华东师范大学出版社
4.刘品一主编《小学数学创新学习探究》，山东教育出版社
5、薛剑刚,《小学数学心育艺术》，湖南人民出版社
6、仲玉英, 《新课程与新作业》，《教学月刊.小学版》
7、钟启泉,《基础教育课程改革纲要解读》，华东师范大学出版社
&&&&& & 8、陈建华, 《中小学生作业形式、作业评价问题的思考》，《上海教育》
9、王丽杰《小学生质量评价体系的探索》，《现代中小学教育》，
10、张春莉《关于中小学生课程改革的几点思考》《学科教育》
11、张黎夫《变守成教育为创新教育》，《.社会科学报》，
12、刘建堃《浅谈小学数学实践性作业的运用》，小数在线；
13、张飞《如何落实课文后的实践性作业》，小学语文教学资源网；
14、彭慧、杨振婷《小学语文实践性作业的类型》，学科教育。
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