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（1）设x≥1，y≥1，证明；（2）设1＜a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+ logcb+logac。
题型：证明题难度：中档来源：安徽省高考真题
解：（1）由于x≥1，y≥1，所以xy（x+y）+1≤y+x+（xy）2将上式中的右式减左式，得（y+x+（xy）2）-（xy（x+y）+1） =（（x+y）2-1）-（xy（x+y）-（x+y）） =（xy+1）（xy-1）-（x+y）（xy-1） =（xy-1）（xy-x-y+1） =（xy-1）（x-1）（y-1）既然x≥1，y≥1，所以（xy-1）（x-1）（y-1）≥0，从而所要证明的不等式成立。（2）设logab=x，logbc=y，由对数的换底公式得，于是，所要证明的不等式即为其中故由（1）知所要证明的不等式成立。
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）设x≥1，y≥1，证明；（2）设1＜a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤log..”主要考查你对&&比较法，对数函数的图象与性质，综合法与分析法证明不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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比较法对数函数的图象与性质综合法与分析法证明不等式
比较法分类：
（1）求差比较法：要证a＞b，只要证a-b＞0； （2）求商比较法：要证a＞b，且b＞0，只要证＞1； 比较法的步骤是：
作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。
实数比较大小的依据：
在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a、b之间具有以下性质：如图，如果a-b是正数，那么a&b;如果a-b是负数，那么a&b;如果a-b等于零，那么a=b，反之也成立，从而a-b&0等价于a&b;a-b=0等价于a=b;a-b&0等价于a&b．&
比较数（式）的大小常用的方法：
（1）一是利用作差法来判断差的符号；二是利用作商法（分母为正时）来判断商与1的大小。这两种方法的关键是变形，常用的变形的技巧有因式分解、通分、配方、有理化等，当两个代数式正负不确定且为多项式形式时常用作差法比较大小．当两个代数式均为正且为幂的乘积式时常用作商法比较大小．(2)比较大小时应熟记并应用“若a&b且ab&0则”这一结论，不能强化也不能弱化条件，在此时应引起特别重视。对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&综合法：
利用某些已知的不等式或已证过的不等式或不等式的性质推导出所要证的不等式成立，这种证明方法叫综合法，即由因导果。利用均值不等式的有关公式最为常见。
（1）从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种证明方法叫分析法，即执果索因； （2）用分析法证明要注意格式：“若A成立，则B成立”的模式是：欲证B为真，只需证C为真，只需证D为真…最后得出A或已知的性质、公理、定理，从而得出B为真。也可使用简化叙述。即BCD…A或已知的性质、公理、定理。切不可使用BCD…A。 用综合法分析法证明不等式常用到的结论：
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与“（1）设x≥1，y≥1，证明；（2）设1＜a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤log..”考查相似的试题有：
751942285898287100769662828582264958（2011o安徽）（Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y+≤++xy；（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．★☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差/13该会员上传的其它文档：21 p.19 p.16 p.32 p.19 p.16 p.23 p.23 p.16 p.22 p.22 p.28 p.18 p.25 p.37 p.18 p.27 p.20 p.18 p.17 p.30 p.30 p.32 p.16 p.专题7不等式、推理与证明、算法与复数综合检测时间：120分钟满分：150分一..专题7不等式、推理与证明、算法与复数综合检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)若复数(a2－3a＋2)＋(a...高三数学专题7不等式、推理与证明、算法与复数综合检测（Word有详解答案）相关文档docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信若1&a&=b&=c。证明:logab+logbc+logca&=logba+logcb+logac_百度知道
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（1）设x≥1，y≥1，证明；（2）设1＜a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+ logcb+logac。
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