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已知函数f(x)＝|ax－2|＋bln x(x&0，实数a，b为常数)．(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求b的取值范围；(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0,1]上解的个数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）[2，＋∞)．（2）0解：(1)当a＝1时，f(x)＝|x－2|＋bln x①当0&x&2时，f(x)＝－x＋2＋bln x，f′(x)＝－1＋.由条件得－1＋≥0恒成立，即b≥x恒成立．所以b≥2；②当x≥2时，f(x)＝x－2＋bln x，f′(x)＝1＋.由条件得1＋≥0恒成立，即b≥－x恒成立．所以b≥－2.因为函数f(x)的图像在(0，＋∞)上不间断，综合①②得b的取值范围是[2，＋∞)．(2)令g(x)＝|ax－2|＋ln x－，即当0&x&时，g(x)＝－ax＋2＋ln x－，g′(x)＝－a＋＋.因为0&x&，所以&，则g′(x)&－a＋＋＝≥0，即g′(x)&0，所以g(x)在上是单调增函数；当x&时，g(x)＝ax－2＋ln x－，g′(x)＝a＋＋&0，所以g(x)在上是单调增函数．因为函数g(x)的图像在(0，＋∞)上不间断，所以g(x)在(0，＋∞)上是单调增函数．因为g＝ln－，而a≥2，所以ln≤0，则g&0，g(1)＝|a－2|－1＝a－3. ①当a≥3时，因为g(1)≥0，所以g(x)＝0在(0,1]上有唯一解，即方程f(x)＝解的个数为1；②当2≤a&3时，因为g(1)&0，所以g(x)＝0在(0,1]上无解，即方程f(x)＝解的个数为0.
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函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
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399261844808259207765128852816844840当前位置：
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已知函数f（x）=lnx+ax-2，g（x）=lnx+2x（I）求函数f（x）的单调区间；（II）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）&由题意得，函数的定义域为（0，+∞），f/(x)=1x-ax2=x-ax2当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）当a＞0时，令 f′（x）＞0，x＞a令 f′（x）＜0，0＜x＜a故f（x）的单调递增区间为 （a，+∞），单调递减区间为（0，a）（II） 设切点为（m，n）g/(x)=1x+2∴1m+2=n-5m-2，n=lnm+2m∴lnm+2m-2=0令h(x)=lnx+2x-2∴h/(x)=1x-2x2由导数为0可得，x=2，∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增&∴h（x）与x轴有两个交点∴过点（2，5）可作2条曲线y=g（x）的切线．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lnx+ax-2，g（x）=lnx+2x（I）求函数f（x）的单调区间；（..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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与“已知函数f（x）=lnx+ax-2，g（x）=lnx+2x（I）求函数f（x）的单调区间；（..”考查相似的试题有：
749105397454276266770727770075619259想知道：f(x)=(x方 ax-2)/(x方-x 1)m^3-m^2 m/m-1想知道：f(x)=(x方 ax-2)/(x方-x 1)m^3-m^2 m/m-1_百度知道
想知道：f(x)=(x方 ax-2)/(x方-x 1)m^3-m^2 m/m-1想知道：f(x)=(x方 ax-2)/(x方-x 1)m^3-m^2 m/m-1
f[g(x)]=6x-70 (BC CA AB)/2
提问者采纳
解集是（-∞.m）∪（n.+∞），所以不等式是(x-m)(x-n)&0元不等式是小于0所以a&0且mn=c/a,m&0,n&0所以c/a=mn&0所以c&0所以cx^2-bx+a&0则(c/a)x^2-(b/a)x+1&0设方程(c/a)x^2-(b/a)x+1=0的跟是p和q则pq=1/(c/a)=a/c=1/(mn)p+q=(b/a)/(c&#甫偿颠锻郯蹬奠拳订哗47;a)=-(m+n)/(mn)=-1/m-1/n所以p=-1/m,q=-1/n因为m&n&0所以-m&-n&0所以0&-1/m&-1/n所以不等式得解是-1/m&x&-1/n
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f(x)=x^3 x^2 mx 1对比4y=28,则y=7对比(x^2)^2 2*5*x^2 5^2-[(5x)^2-2甫偿颠锻郯蹬奠拳订哗*1*5x 1^2]=0对比y=√（1-sin4x）
属于的：2,3,4不属于的：1
1.若（x-4)(x＋1）=x^2＋ax＋b,化简左边，x^2-3x-4=x^2＋ax＋b,左右相等，则b=-4,所以b^2=162.a^m=3，a^n=-2，你的题目错了，因为a的任意次方不可能为负数。但是这类题目就是指数运算。a的m＋2n次方=a的m次方乘以a的2n次方=（a的m次方）乘以（a的n次方）的平方你代入正确数据就行了。3.a+b=3,ab=-2,则（a+1)(b+1)=ab+(a+b)+1=-2+3+1=2
当x=1时，y=－2-2=a+b+1/(4a)4a^2+8a+4ab+1=0----(1)y=ax方＋bx＋1／4a的对称轴是x=-b/(2a)当x=3时，其最大值为m说明：a&0,-b/(2a)=36a+b=0----(2)把（2）代入（1）得20a^2-8a-1=0(10a+1)(2a-1)=0因为a&0,a=-1/10.b=-6a=3/5.方程是y=-1/10*x^2+3/5*x-5/2x=3时，y=m=-8/5m=-8/5
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出门在外也不愁想知道：f(x)=(x方 ax-2)/(x方-x 1)3（x-1)的平方-6=0_百度知道
想知道：f(x)=(x方 ax-2)/(x方-x 1)3（x-1)的平方-6=0
0&(x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)&1AD BE CF=(AB BC CA) (BC/2 CA/2 AB/2)
提问者采纳
∴2ab/a b≤2ab/2√ab=√ab 相m＜0,n＜0,求（√-m）2 （√-n）2相f(x)=x3-3x k,g(x)=(2kx-k)／(x2 2)x^2/a^2 y^2/b^2=1,SPF1F2=b^2*tanβ/2
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x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)&1AD BE CF=(AB BC CA) (BC/2 CA/2
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已知函数f(x)=x-ax-2，（1）若a∈N，且函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数，求a的值；（2）若a∈R，且函数f（x）=-x恰有一根落在区间（-2，-1）内，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f(x)=x-ax-2=1+2-ax-2，由于函数在（2，+∞）上递减，所以2-a＞0，即a＜2，又a∈N，所以a=0，或者a=1a=0时，f(x)=1+2x-2；a=1时，f(x)=1+1x-2故& a=0，或者a=1（2）令F（x）=f（x）+x=x-ax-2+x=x+1+2-ax-2F(-2)=-1+2-a-4=6-a-4F(-1)=2-a-3当F(-2)oF(-1)=6-a-4o2-a-3＜0时，即（a-2）（a-6）＜0，2＜a＜6时函数可能有一根在所给区间中．（或用根与系数的关系）故& 2＜a＜6
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x-ax-2，（1）若a∈N，且函数f（x）在区间（2，+∞）上是减..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数零点的判定定理
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
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890569617863490828880722414465833416}