当前位置：
＞＞＞如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分..
如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
（1）将下表填写完整：
（2）在第n个图形中有三角形个数________．（用含n的式子表示）
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）13，17；（2）4n﹣3．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分..”主要考查你对&&看图形找规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
看图形找规律
看图形找规律的题目也是比较常见的题目，作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。看图形找规律题步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律；③验证规律。解题方法：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是什么。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：&& 1，2，3， 4， 5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（ ），（ ），的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：& 0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题。
发现相似题
与“如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分..”考查相似的试题有：
193528114571147926222407194210223844把正奇数数列{2n-1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设aij（i，j∈N*）是位于这个_百度知道
把正奇数数列{2n-1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设aij（i，j∈N*）是位于这个
三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数．
规律：连续奇数的排列，第k行有个奇数，所以前i-1行，共有1+2+3+。。。+（i-1）=i(i-1)/2个奇数从上往下数第i行、从左往右数第j个数：所以该数在奇数列中是，第i(i-1)/2
+j项，因此=2[i(i-1)/2
+j] -1=i(i-1)+2j-1
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
aij=i(i-1)+2j-1
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁杨辉三角数列找规律_奥数吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：11,035贴子：
杨辉三角数列找规律收藏
杨辉三角不多说了。题目：从第四列开始，每列的第四个数单独抽出来，构成新的数列：1，4，10，20，35，56，84……那么有什么规律？第n项是？
我用小学的规律找每次的差的差是连续自然数。但这样就没有办法写通项了。高中时经常做这种题，现在很少做了。
受雪帆老师的启发，我得到：a_(n)＝n(n+1)/2＋a_(n-1)，还能往下算吗
第n项是？[1*2+2*3+3*4+……+n*(n+1)]/2
牛。n×（n+1）×（n+2）/6
赞一个，问问，怎么得到来的？
这个跌加、用公式，，，
这归纳才叫牛。
回5、7楼：说到叠加，第一个是1，第二个是1+(1+2)，第三个是1+(1+2)+(1+2+3)，……，第n项就是1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n)，是指这个叠加吗？能说说具体怎么推的吗？谢谢
受5楼的启发，我发现后面的规律：　　每行第5个公式是An^(5)＝n(n+1)(n+2)(n+3)/24，每行第6个是An^(6)＝n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/120，　　那么【总通项公式】就是：三角数阵每行第m个数依次组成的数列的第n个数是：An^(m)＝(n+m-2)!/(m-1)!(n-1)!
登录百度帐号我的游戏推荐游戏
后查看最近玩过的游戏
为兴趣而生，贴吧更懂你。或浙江省龙泉中学高二数学必修5阶段测试(《解三角形》与《数列》)_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
高级教师162634.1浏览总量总评分
评价文档：
暂无相关推荐文档
浙江省龙泉中学高二数学必修5阶段测试(《解三角形》与《数列》)|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢当前位置：
＞＞＞将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个..
将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一个数构成公差为的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列.若，，.（1）求的值；（2）求第行各数的和.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）；（2）试题分析：（1）根据题意由等差数列，即，可求得等差数列的公差，从而根据等差数列求得，又由第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列，即可求得等比数列的公比.（2）根据等差数列求出每行的第一个数，又由题意可得每行的数列的个数为，公比.所以由等比数列的前n项和的公式可求的结论.（1）依题意得，，所以．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2分又，，所以的值分别为．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6分（2）记第行第1个数为，由（1）可知：，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&7分又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以第行共有个数，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&9分第行各数为以为首项，为公比的等比数列，因此其总数的和．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&12分
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个..”考查相似的试题有：
840284270025781110799793403694793804}