如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F。求证：BF=2CF_百度知道
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F。求证：BF=2CF
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接AF因为FE是AC的垂直平分线所以三角形AFE全等于三角形CFE佼锚份蝗莓豪祸且所以AF=CF
因为AB=AC且角A=120度，所以BC=跟号3倍的AC，因为EF垂直平分AC，所以BC=2倍跟3CE；在直角三角形CEF中，角C=30度，所以CF=跟号3分之2CE。可知BC=3CF,即BF=2CF.
先把图传上来
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出门在外也不愁已知如图在三角形abc中ab等于acad是中线bf是角平分线角c等于七十度求角_百度知道
已知如图在三角形abc中ab等于acad是中线bf是角平分线角c等于七十度求角
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jpg" />AB=AC./zhidao/pic/item/0ecd091.乇哔多瓜鼙盖葫刨baidu://d.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://d<a href="http.baidu://d.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=a3ec08fa26551ba36cde115b/0ecd091.hiphotos.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=a2d49dab8ca35a1bf8cd4/0ecd091，AD是中线∴∠B＝∠C=70
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出门在外也不愁如图,已知在三角形ABC中，AB=AC,若将三角形ABC绕点C顺时针旋转180°得到三角形FEC_百度知道
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（2）由于三角形ABC绕点C顺时针旋转180°得到三角形FEC=》AC=AE
BC=FC=&四边形ABEF是平行四边形
四边形ABEFD的面积=4*三角形ABC=12平方厘米（3）要使四边形ABFE为矩形是矩形，须有角ABE=90度。因为C 是AE中点知道：BC=1/2AE，即BC=AC,所以三角形ABC的是等边三角形=》&ACB为60度
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2.四个三角形得面积相等，四边形ABFE的面积为12平方厘米3.ACB为90度时，四边形ABFE为矩形。
平行四边形ABFE面积是12平方厘米,角ACB是60度时，旋转后得到矩形。
1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由因为△ABC绕C旋转180°，得到△FEC，这时BC旋转变为EC，因为是180°所以BE是在一个直线上，而且∠B=∠E，所以AB‖EF，（内错角相等），EF是AB旋转得到的，所以EF=AB，连接BF，AE，这时四边形ABFE为平行四边形（对边平行相等的四边形为平行四边形。由此可知：AE与BF平行，且相等。
(2)若△ABC的面积为3 cm2，请求四边形ABFE的面积．四边形ABFE共有四个△组成，它们等底、等高，所以四边形ABFE的面积为4×3 =12 cm2
(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明理由．因为矩形的对角线是相等，且平分的，因为AB=AC，所以必需BC=AC，即EC=FC，才能满足，这时△ABC和△FEC均已成为等边△，所以∠ACB为60°时，四边形ABFE为矩形。
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＞＞＞已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，..
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：BE⊥AC；（2）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△CFD中∠BAD=∠FCDAD=DC∠ADB=∠CDF∴△ABD≌△CFD（ASA），∴BD=DF，∴∠FBD=∠BFD=45°，∴∠AFE=∠BFD=45°，又∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=45°，∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC．（2）∵∠EBC=∠ACD=45°，CE=m，∴BE=CE=m又∵∠AFE=∠FAE=45°，∴AE=FE，∴AC+BF=CE+AE+BF=CE+EF+BF=CE+BE=CE+CE=2m．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
发现相似题
与“已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，..”考查相似的试题有：
346180171094380841456619202673369909已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．
（1）如图三，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=时，四边形BCDP是矩形；
（2）将点B绕点E逆时针旋转．
①3图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；
②3图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．
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