如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发，按折线D-C-B方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，沿DA方向以1cm/s的速度向点A运动．动点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．（1）若点E在线段BC上，且BE=4cm，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？（2）动点M、N在运动的过程中，线段MN是否经过矩形ABCD的两条对角线的交点？如果线段MN过此交点，请求出运动的时间；如果线段MN不过此交点，请说明理由．
分析：（1）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即M在E的右边和M在E的左边，根据平行四边形的性质得出方程，求出方程的解即可．（2）能过矩形对角线的交点，求出AN=CM，得出方程10-t=2t-5，求出方程的解即可．解答：解：（1）∵点N只在AD上运动，∴当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，即2.5＜t＜7.5，设经过t秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：①当M点在E点右侧，如图：此时AN=EM，则四边形AEMN是平行四边形，∵DN=t，CM=2t-5，∴AN=10-t，EM=10-4-（2t-5），∴10-t=10-4-（2t-5），解得：t=1，∵2.5＜t＜7.5，∴t=1舍去，②当M点在B点与E点之间，如图，则MC=2t-5，BM=10-（2t-5）=15-2t，∴ME=4-（15-2t）=2t-11，2t-11=10-t，解得t=7，此时符合，∴当t=7秒时，点A、E、M、N组成平行四边形；（2）动点M、N在运动的过程中，线段MN能经过矩形ABCD的两条对角线的交点，此时M在BC上，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠NAO=∠MCO，在△ANO和△CMO中∠NAO=∠MCOAO=OC∠AON=∠COM∴△ANO≌△CMO（ASA），∴AN=CM，设N运动的时间是t秒，则10-t=2t-5，解得：t=5，即动点M、N在运动的过程中，线段MN能经过矩形ABCD的两条对角线的交点，此时运动的时间是5秒．点评：本题主要考查了平行四边形的判定及性质，矩形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，本题难度较大，点的运动会使学生感觉有一定的困难，但仔细分析后会发现考查的还是一些基本性质的运用．
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科目：初中数学
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为；△ADE的面积为．
科目：初中数学
如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
A、a≥bB、a≥bC、a≥bD、a≥2b
科目：初中数学
7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=°．
科目：初中数学
（;怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为3cm．
科目：初中数学
（;西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．求证：梯形EFCD是等腰梯形．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！> 【答案带解析】如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿B...
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点 恰好落在∠BCD 的平分线上时，C 的长为多少？  
试题分析：过点A’作A’M⊥BC，，A’N⊥CM，然后证得四边形A’MCN是正方形，然后根据正方形的性质及勾股定理可求解．
试题解析：【解析】
过点A’作A’M⊥BC，，A’N⊥CM，
∵∠BCD=90°，
∴四边形A’MCN是矩形，
∵CA’平分∠BCD
∴矩形A’MCN是正方形
∴A’M=CM，A’C=A’M
∴BM=BC-...
考点分析：
考点1：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
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请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）  
如图，在四边形ABCD中，点E、F是BC、CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：AB=AD．（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论． 
如图，长方形中∥，边，．将此长方形沿折叠，使点与点重合，点落在点处．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求的面积． 
（1）解方程：16（x+1）2 －1＝0（2）-（x-3）3=27（3）先化简，再求值：，其中．（4）实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：．  
计算： +． 
题型：解答题
难度：中等
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线段的性质定理：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。3.如果两个图形关于某直线对称，那么是对应点连线的垂直平分线。4.三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）
【的性质】①&矩形具有的一切性质；②&矩形的四个角都是直角；③&矩形的对角线相等．
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作O...”，相似的试题还有：
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是_____．
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如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是()．其他类似试题
22．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．
（1）若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若AC＝3，B1C1＝6，设A1B＝x，C1F＝y，写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
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如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线的交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（　　）A．1.6B．2.5C．3D．3.4
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A．1.6B．2.5C．3D．3.4
主讲：赵秀辉
【思路分析】
连接CE，根据矩形性质得出AD=BC=5，∠ADC=90°，CD=AB=3，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，在△EDC中，根据勾股定理得出方程，求出即可．
【解析过程】
解：连接EC，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AD=BC=5，∠ADC=90°，CD=AB=3，OA=OC，∵OE⊥AC，∴OE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，设AE=CE=a，则DE=5-a，在Rt△EDC中，由勾股定理得：CE2=DE2+CD2，即a2=（5-a）2+32，a=3.4，即AE=3.4，
本题考查了矩形性质，勾股定理，线段垂直平分线性质等知识点，用了方程思想，题目比较典型，是一道比较好的题目．
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