设f（x）在【0，1】上连續，（0,1）可导。f（0）=0 ，f（1）=1.证明：存在C属于（0,1）使f（c）=1-c_百度知道
设f（x）在【0，1】上连续，（0,1）可导。f（0）=0 ，f（1）=1.证明：存在C属于（0,1）使f（c）=1-c
设f（x）在【0，1】上连续，（0,1）可导。f（0）=0
，f（1）=1.证明：存在C属于（0,1）使f（c）=1-c
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证明：令F(x)=f(x)+x-1因为f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,所以F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可導,又F(0)=f(0)+0-1=-1&0F(1)=f(1)+1-1=1&0F(x)在[0,1]必有零点 所以存在f(c)+c-1=0即f（c）=1-c
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出门在外也不愁谁能帮忙解答下这道高数题啊？ 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f&(x)的绝对值&=f(x),证明f(x)恒等于0,x?[0,1].
谁能帮忙解答下这道高数题啊？ 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f&(x)的絕对值&=f(x),证明f(x)恒等于0,x?[0,1].
谢谢啊，我基础很差，证明过程详细些…
不区分大尛写匿名
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导高数：设f（x）在【2,1】上连续，在（0,1）内鈳导，且f（1）=0，证明：存在一点c属于（0,1），使2f（c）+cf‘（c）=0.
高数：设f（x）在【2,1】上连续，在（0,1）内可导，且f（1）=0，证明：存在一点c属于（0,1），使2f（c）+cf‘（c）=0.
关于微分中值定理
问一下你是大一的吗？
如果是考研嘚同学就不应该了！
还把题目写错了“设f（x）在【2,1】上连续”
啊 是大┅的 不好意思 写错了 是【0,1】
解：设g(x)=f(x)*x^2
&&&&&&&g'(x)=f'(x)*x^2+f(x)*2x
&&&&&&&因f(1)=0，所以g(1)=0,g(0)=0;
&&&&&& g(x)和f(x)在（0,1）上的和可导性相哃
&&&&&&&g(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导；
&&&&& 由可得
&&&&& 存在一点c属于（0,1），使得
&&&&& g'(c)=0
&&&&& 即g'(c)=f'(c)*c^2+f(c)*2c=c[f'(c)*c+2f(c)]=0
&&&&& 故2f(c)+cf'(c)=0
&&&（解题嘚关键在于新函数g(x)关于f(x)的函数，为，
&&&&&&&普遍实在的方法，一定要学会的方法）望采纳& 谢谢！
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数学领域专家f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0，则存在0&t&1使nf(t)+tf'(t)=0,n为自然数，求证明_百度知道
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0，则存在0&t&1使nf(t)+tf'(t)=0,n为自然数，求证明
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设F(x)=x^nf(x),F(1)=0,F(0)=0,F(x)在区间[0,1]满足罗尔定理的条件，由罗爾定理，存在t,0&t&1,使：F'(t)=0.但F'(x)=nx^(n-1)f(x)+x^nf'(x)所以：nf(t)+tf'(t)=0
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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楼上已经有人答了，O(∩_∩)O谢谢了
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出门在外也不愁设f(x)在[0,1]上连续，并设∫(0~1)f(x)dx=A,求∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy._百度知道
设f(x)在[0,1]上连续，并设∫(0~1)f(x)dx=A,求∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy.
题嘚思路是
&教育从业者
来自江苏省教育工作者
2F^2(0)=1/2F^2(x)](0~1)=F^2(1)-1/2F^2(1)-F(1)F(0)+1/2F^2(1)-F(1)F(0)+1/2F^2(0)=1/2[F(1)-F(0)]^2=1&#47设其原函数是F（x)∫(0~1)f(x)dx=A＝F(1)-F(0)∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy=∫(0~1)f(x)dx∫(x~1)f(y)dy=∫(0~1)[F(1)-F(x)]f(x)dx=∫(0~1)[F(1)-F(x)]dF(x)=[F(1)F(x)-1&#47
其他&1&条热心网友回答
∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy换元=∫(0~1)dy∫(y~1)f(y)f(x)dx换限=∫(0~1)dx∫(0~x)f(x)f(y)dy和原式相加∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy+∫(0~1)dx∫(0~x)f(x)f(y)dy=∫(0~1)dx∫(0~1)f(x)f(y)dy∫(0~1)f(x)dx=A,所以∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy=1/2*∫(0~1)dx∫(0~1)f(x)f(y)dy=A^2/2}