若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数_百度知道
若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数
不妨将n分成六类，n=6k，n=6k+1，…，n=6k+5，然后讨论．当n=6k时，n+3=6k+3=3（2k+1）与n+3为质数矛盾；当n=6k+1时，n+3=6k+4=2（3k+2）与n+3为质数矛盾；当n=6k+2时，n+7=6k+9=3（2k+3）与n+7为质数矛盾；当n=6k+3时，n+3=6k+6=6（k+1）与n+3为质数矛盾；当n=6k+5时，n+7=6k+12=6（k+2）与n+7为质数矛盾．所以只有n=6k+4，即n除以6的余数为4．故答案为：4．
其他类似问题
为您推荐：
质数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁2014招警考试行测备考技巧：剩余定理问题
10:54:26 | 中公招警考试网
在招警考试行测中的数学运算部分，我们常用到整除的思想，但是有些题目我们会发觉题目中的被除数不满足能被整除的条件，即有余数，有一类题目称为剩余问题，常见形式为一个数同时满足除以a余x，除以b余y,除以c余z,其中a、b、c两两互质，求满足这样条件的数。对于这类题目我们在没有学习剩余定理之前往往只能采用枚举法来解决，而这种方法是比较繁琐的，在行测考试中时间对大家来说是最重要的，因此掌握此种题型的解题方法对大家在做题准确率以及做题速度上都有很大帮助。下面结合具体的例子给大家做一详细的讲解。
剩余问题的解法：
1. 特殊情况
(1)余同(余数相同)加余
【例题1】某校二年级全部共3个班的学生排队，每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校二年级有( )名学生。
A.120 B.122 C.121 D.123
【解析】方法一：代入排除法(略)
方法二：由题意可知该校二年级的学生人数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此该班学生人数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3&&)，当n=2时，N=122,选择B项。
注：n前面的系数60是取4、5、6三个除数的最小公倍数。
(2)和同(除数和余数的和相同)加和
【例题2】某个数除以5余3，除以6余2，除以7余1，求在0至500内满足这样的自然数有多少个?
A.3 B.2 C.4 D.5
【解析】此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2&&)因此在0至500以内满足题干条件的自然数有8,218,428三个数。
注：n前面的系数210是取5、6、7三个除数的最小公倍数。
(3)差同(除数与余数之差相同)减差
【例题3】三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问：这些台阶总共有多少级?
A. 119 B. 121 C. 129 D. 131
【解析】方法一：代入排除法(略)。
方法二：通过观察我们会发现除数与余数的差均为1，因此台阶数满足：N=60n-1(n=1,2,3&&),可发现A项满足该通项公式。
2.一般情况
用同余特性解题
【例题4】三位数的自然数P满足：除以3余2，除以7余3，除以11余4，则符合条件的自然数P有多少个?
A.5 B. 4 C. 6 D. 7
【解析】此题不满足所给的条件不满足我们前面所讲的特殊情况，但是通过观察我们发现，P满足除以3余2，除以7余3两个条件时，在P的基础上加上4, 即(P+4)这个数一定是能够被3整除以及被7整除的，因此(P+4)=21n，所以P=21n-4&&①，得到的这个通项公式再与除以11余4进行找通项公式。该自然数P=21n-4=11a+4,等式左边都是被11除，等式左边的余数为10n-4,等式右边的余数为4，我们知道一个数被11除余4，也可以认为这个数被11除余15，或被11除余26等。根据同余特性可知，等式左边的余数10n-4应与等式右边的余数4,15,26等数值相等。因为n要取整数，所以取10n-4=26可以得到n=3代入①式得到P=59，所求的59这个数是满足题干三个条件的最小数，所以，满足题干三个条件的数 P=231n+59(n=1,2,3&&)，所以在三位数以内的数有290,521,752,983四个数。选择B项。
【例题5】一个自然数P同时满足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求满足这样条件的三位数共有多少个?
A.10 B.11 C.12 D.13
【解析】先取其中两个条件，除以3余1，除以4余3，即P=4n+3=3a+1，等式两边同时除以3，等式左边的余数为n,等式右边的余数为1，即 n=1,代入上式可知满足上述两个条件的最小的数为7，则同时满足上述两条件的数的通项公式为P=12n+7&&①，再将①式所得的条件与题干中除以7余 4的条件组合成新的条件。即满足题干中三个条件的数P=12n+7=7b+4，等式两边同时除以未知数较小的系数7，则左边余数为5n，等式右边的余数是 4，也可认为余数是25，即5n=25，求解得n=5，代入到①式中，即同时满足题干中三个条件的最小的自然数P=67，则满足题干三个条件的数的通项公式为P=84n+67(n=0,1,2,3&&)即100Q84n+67Q999可求得1QnQ11，即符合题意的数共有11-1+1=11个数。
在中国剩余问题的解决过程中，遇到一些余数较为特殊的情况下用剩余定理能够很好的解决，但是对于出现的和不同，差不同，余不同的情况下，可以用同余特性得到很好的解决。主要思路是先找满足题干中两个条件的通项公式，将三者条件转化成二者条件，然后再次利用同余特性加以解决即可。
更多相关信息请访问
(责任编辑：zhangxm)
本文相关热点文章推荐
更多文章推荐
相关文章阅读
全国招警考试> 问题详情
三位数的自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自然数N有几个？（ ）
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
三位数的自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自然数N有几个？（）A.8&B.9&C.15&D.16&
我有更好的答案
您可能感兴趣的试题
1下列哪种情形最可能实行一审终审（
）A.基层人民法院审理被告提出反诉的买卖合同纠纷案件B.基层人民法院审理夫妻双方争夺子女抚养权的离婚案件C.中级人民法院审理在本辖区有重大影响的合同纠纷案件D.基层人民法院审理权利义务关系明确的租赁合同纠纷案件2下列说法错误的是（
）A.成语“南橘北枳”是与晏婴出使楚国有关B.苏武牧羊的地点在今天的贝加尔湖一带C.东汉使者班超同时也是《汉书》的作者D.西汉张骞与唐代鉴真出行的方向不同
相关考试课程
请先输入下方的验证码查看最佳答案
图形验证：
验证码提交中……一个数除以5余3,除以6余4,除以7余5,这个自然数至少是（）
作业君找到的参考例题:
【问题】:一个自然数除以5余2除以6余4除以7余3,这个数最小是多少?拜托了.
【答案】:这个数最小是 52
题不一样呀
亲，对我的回答满意的话，就给个好评吧。如果还有不清楚的地方，可以跟我继续交流哦。
为您推荐：
扫描下载二维码一个数除以5余2，除以6余2，除以7余3，满足条件的最小自然数是多少？_百度知道
一个数除以5余2，除以6余2，除以7余3，满足条件的最小自然数是多少？
提问者采纳
除以5 6都余2 即减去2都能整除5 6 那么这个数就可以表示成30n+2 实验下就得30*4+2=122除以7刚好余3
提问者评价
其他类似问题
为您推荐：
其他3条回答
7b+3=30a+2，设这个数为x=7b+3，n∈Z——》x=210n-88，——》xmin=210-88=122，则，除以6余2，——》7(b-4a)=2a-1，——》a=7n-3，——》2a-1是7的倍数，——》这个数除以30余2，这个数除以7余3，设这个数为x=30a+2一个数除以5余2
满足条件的最小自然数是122.
122，，，，，，，，
自然数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}