对数函数―比较大小_百度文库
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对数函数―比较大小|
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对数函数运算法则|1​对​数​的​概​念​ ​
​
​如​果​a​(​a​&​g​t​;,​且​a​≠)​的​b​次​幂​等​于​N​,​即​a​b​=​N​,​那​么​数​b​叫​做​以​a​为​底​N​的​对​数​,​记​作​：​l​o​g​a​N​=​b​,​其​中​a​叫​做​对​数​的​底​数​,​N​叫​做​真​数​.​ ​
​
​由​定​义​知​：​ ​
​
​①​负​数​和​零​没​有​对​数​;​ ​
​
​②​a​&​g​t​;且​a​≠,​N​&​g​t​;;​ ​
​
​③​l​o​g​a=,​l​o​g​a​a​=,​a​l​o​g​a​N​=​N​,​l​o​g​a​a​b​=​b​.
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指数函数对数函数计算题集及答案
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官方公共微信对数函数的一些基本运算公式_百度作业帮
对数函数的一些基本运算公式
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) （5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） （6）log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 　(7)对数恒等式：a^log（a)N=N; 　　log（a）a^b=b
log(a)[MN]=log(a)[M]+log(a)[N] (a>0 且 a≠1,M>0,N>0)log(a)[M/N]=log(a)[M]-log(a)[N] (a>0 且 a≠1,M>0,N>0)log(a)[M^N]=Nlog(a)[M] (a>0 且 a≠1,M>0)a^{log(a)[N]}=Nlog(a)[b]=log(n)[b]/log(n)[a]log(a)[b]=log(a^n)[b^n]=log(n^√a)[n^√b]log(a)[b]log(b)[a]=1.《2.2.2 对数函数及其性质》测试题
当前位置：>>>>>>>>>>>>
一、选择题
1.(2011江西理)若，则函数的定义域为(&&& ).
A.&&&&&& B.&&& &&&C.&& &&D.
考查目的：考查对数函数的有关性质，以及常见函数定义域的求法.
解析：要使函数有意义，必须，解得，∴.
2.(2011天津文)设，，，则(　　).
A.　　　B.&&&&&& C.　　　D.
考查目的：考查对数函数的性质，和不等式的基本性质.
解析：∵，，，又∵，
3.(2011重庆理)下列区间中，函数在其上为增函数的是(&&&& ).
A.&&& &&B.&&&&& C.&&&& &&D.
考查目的：考查对数函数的性质，复合函数的单调性，及数形结合思想.
解析：用图象法解决，将的图象关于轴对称得到的图象，再向右平移两个单位，得到的图象，将得到的图象在轴下方的部分翻折上来，即得到的图象.由所得的图象知，选项中是增函数的显然只有D.
二、填空题
4.(2012江苏理))函数的定义域为&&&&&&& .
考查目的：考查对数函数的性质，及常见函数定义域的求法.
解析：要使函数有意义，必须，∴，解得，∴.
5.已知函数()，在上的最大值与最小值之差为，则=&&&&&&& .
考查目的：考查对数函数的单调性.
解析：∵，∴是单调递增函数，∴，即，∴，∴，∴.
6.(2011重庆理)设函数，若，则实数的取值范围是&&&&&&&&&& .
考查目的：考查对数函数的单调性，分段函数的概念及分类讨论思想.
解析：若，由题意得，变形得，∴；若，由题意得，变形得，∴，∴.综合以上分析得，实数的取值范围是，或，即.
三、解答题
7.已知函数
⑴求函数的值域；⑵求的单调性.
考查目的：考查二次函数、对数函数和简单的复合函数的性质.
答案：⑴函数的值域为；⑵函数在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数.
解析：⑴由题意得，解得.当时，则，∴，∴函数的值域为；⑵设()，.∵函数在(0，1)上是增函数，在(1，2)上是减函数，而是减函数，∴由复合函数的单调性得，函数在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数.
8.求函数()的最大值和最小值.
考查目的：考查对数函数和二次函数的性质，以及转化化归思想.
解析：.设，∵，∴，∴，∴.由二次函数的图像可知，函数的最大值为，最小值为.
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