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12345678910已知:在Rt△ABC中.∠C=90°．(1)请在线段BC上作一点D.使点D到边AC.AB的距离相等(要求:尺规作图.不写作法.保留作图痕迹)． 的条件下.若AC=6.BC=8.请求出CD的长度． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．&（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．
考点：角平分线的性质,勾股定理,作图—基本作图
分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．
解答：解：（1）如图所示：所以点D为所求；（2）过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8-x∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴由勾股定理得AB=AC2+BC2=10…（3分）∵点D到边AC、AB的距离相等∴AD是∠BAC的平分线又∵∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC=x，在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=ADDC=DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，∴BE=4，Rt△DEB中，∠DEB=90°，∴由勾股定理得DE2+BE2=BD2，即x2+42=（8-x）2，解得x=3．答：CD的长度为3．
点评：本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系．
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科目：初中数学
求出下列直角三角形中未知边AB的长度．
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（1）计算：（y+2）（y-2）-（y-1）（y-5）（2）因式分解：ax2-6ax+9a．
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已知，Rt△ABC中，∠C=90&，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；（2）如图2，若⊙O在AB边上截得的弦FG=，求⊙O的半径．
（1）由于AB和圆相切，所以连接OE，利用相似即可求出OE．（2）已知弦长，求半径，要做弦的弦心距，构造直角三角形，利用勾股定理求出未知量．【解析】（1）连接OE，因为⊙O与AB相切于点E，所以OE⊥AB，设OE=x，则CO=x，AO=4-x，∵⊙O与AB相切于点E，∴∠AEO=90°，∵∠A=∠A，∠AEO=∠ACB=90°，∴Rt△AOE∽Rt△ABC，∴，∴，解得：x=，∴⊙O的半径为 ．（...
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如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
解　因为∠C＝90°，所以AB＝＝＝10（cm）.
（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.
则根据题意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.
（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.
则根据题意，得(6－x)·2x＝××6×8.整理，得x2－6x+12＝0.
由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.
说明　本题虽然是一道动态型应用题，但它又要运用到行程的知识，求解时必须依据路程＝速度×时间.
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