怎样解简易方程
怎样解简易方程
怎样解简易方程
九年义务教育小学数学教材中介绍的解简易方程的一般方法是：根据四则运算中各部分之间的关系，看未知数属于哪部分，然后根据相应的运算关系，求出该部分，也就是求出x的值。所以，熟练掌握四则运算中各部分之间的关系是解简易方程的基础。解方程时常用的四则运算中各部分之间的关系如下：
一个加数=和-另一个加数；被减数=差+减数；减数=被减数-差；一个因数=积÷另一个因数；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。
知道四则运算中各部分之间的关系后，我们可按以下4个步骤解简易方程：
1. 弄清方程中的未知数相当于四则运算中的哪一部分；
2. 根据加法与减法、乘法与除法的关系，确定用哪一关系式求解；
3. 求出方程的解；
4. 检验求出的解是否正确。
现在，让我们一起来看几道例题吧。
例1. 解方程。
分析与解：3x在等式中是减数，根据“减数=被减数－差”可以求出3x，再把x看作一个因数，根据“一个因数=积÷另一个因数”，求出x的值。
例2. 解方程。
分析与解：在等式中是被除数，根据“被除数=商×除数”可以求出，再把x看作一个加数，根据“一个加数=和－另一个加数”，求出x的值。
例3. 解方程。
分析与解：先把原方程化简，把3x与2.5x相加，算得和为5.5x。这样，5.5x在等式中就是被减数，根据“被减数=差+减数”求出5.5x，再把x看作一个因数，根据“一个因数=积÷另一个因数”，求出x的值。
例4. 解方程。
分析与解：先把“”看作一个整体，作为“”的和，根据“一个加数=和－另一个加数”得出。然后，算出4.5x与2.5x的差为2x，再把2x看作被减数，根据“被减数=差+减数”求出2x。最后把x看作一个因数，根据“一个因数=积÷另一个因数”，求出x的值。播放列表加载中...
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6-简易方程-解简易方程-解方程
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0.5=1.8、3.5+x=9.5等都是等式。
（2）方程的意义：含有未知数的等式叫方程。判断一个式子是否是方程，首先要看这个式子是不是等式，接着再看这个式子中是否还含有未知数。如x3.2=8、11x=363、x+7.6=11.4等都是方程。
（3）方程与等式的关系：等式的范围比方程的范围大。方程都是等式，但等式不一定是方程。如：357=5、2x=0、x3.5=4、11.2-x=11.14等都是等式，但357=5不是方程。
2．解简易方程
（1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如：
x=32是方程x-32=0的解。
（2）解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。如：4x=6
解：&&& x=64
解方程的依据：
一个加数=和另一个加数
一个因数=积另一个因数
被减数=差+减数&&&&&&&&&&&&
减数=被减数差
被除数=商除数&&&&&&&&&&& 除数=被除数商
&&&&&&&&&&&&&&&
x=25&&&&&&&&&&&&
(2)6x-1.5x=9.9
错误：（1）4x=25
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
（2）6x-1.5x=9.9
解：5.5x=9.9
&&&&&& x=1.8
验算：左边=61.8+1.51.8=9.9
&&&&& 左边=右边
&&&&& x=1.8是原方程的解
分析：（1）这题的错误有三处，第一处错误是没有写“解”字，第二处错误是数量关系不正确；第三处错误是没有验算。
（2）此题中6x+5x≠5.5x，验算时61.8+1.51.8≠9.9。因为这种验算只是流于形式，错误并没有查出来。
改正：（1）4x=25
解：&& &&&&&&x=425
&&&&&&&&&&&&
验算：把x=0.16代入原方程
左边=40.16=25
所以x=0.16是原方程的解
（2）6x-1.5x=9.9
解：4.5x=9.9
&&&&&& x=9.94.5
&&&&&& x=2.2
验算：把x=2.2代入原方程
左边=62.2-1.52.2=9.9
所以x=2.2是原方程的解
例2& 用方程解下面各题
（1）x的5倍减去2.5除5的商，差是6，求x。
（2）从1.8里减去什么数可以得0.85与1.2的积？
错误：（1）5x-2.55=6
&&&&&&& 解：5x-0.5=6
& &&&&&&&&&&&&&&5x=6.5
&&&& &&&&&&&&&&&&x=1.3
(2)解：1.8-x=0.851.2
&&&&&& 1.8-x=1.02
&&&&&&&&&&
x=1.8-1.02
&&&&&&&&&& x=0.78
分析：（1）本题错误有两处。第一处错在“解”字没有写在方程式的前面；第二处错在“2.55”，根据题意应是“52.5”。
（2）此题中的“解”字后面没有写“设未知数为x”的内容，因此造成了这里的“x”表示什么不明确的错误。
改正：（1）解：5x-52.5=6
&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）解：设这个数为x
&&&&&&&& 1.8-x=0.851.2
&&&&&&&& 1.8-x=1.02
&&&&&&&&&&&&
x=1.8-1.02
&&&&&&&&&&&&
x=7&&&&&&&&&& x &0.1 =50
[P102-104 练习二十五]
& 11．（1）x=7&&
& 12. a=9的结果是0。a=7的结果是1。
& 思考题：分析：先举例算一算比一比，发现两个数的和是一个定数，那么这两个数相等时，它们的积最大，这两个数相差越大，它们的积越小。
&&&&&&&&& 5050=2500，991=99
[P107-108 练习二十六]
11．分析：把□换成x，再解方程。□里应填2。
12．分析：把3x看做和，x和100看做两个加数，用和减去一个加数等于另一个加数。3x-x=100& x=50
思考题：分析：四位数加四位数的和是五位数，可见和的万位上只能是1，于是将所有的
&&&&&&&&&&&&&&
l都换成1，得可见a=0，这样，v和s都不能是0。而v和s之和的个位是1，说明向前进了1，由此推出v=3，s=8。
⑥_________=被除数_________商
（4）用方程表示出下面的数量关系
①比一个数的2倍少6的数是14。_________
②比x的3倍少2.5的数是9.5。_________
③x的3倍，等于25的。_________
④90减去5倍x的差等于16。_________
⑤一个数与50的和的4倍等于300。_________
⑥从58里减去一个数的5倍，差是13。_________
2.判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）含有未知数的算式叫做方程。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&（&&& ）
（2）只有未知数的等式叫方程。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（3）方程是一个等式。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（4）y=0不是方程。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（5）3x+1&5不是方程。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（6）解方程x+3=15=15-3=12。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（7）方程3.5y=0，y的值是没有的，所以3.5y=0没有解。&&&&&& （&&& ）
3．选择（把正确答案的序号填在横线上）
（1）下面式中等式有________，方程有________。
①7x-3=0&&& ②x-1&1&&& ③x=0& &&&④x+5=0&&& ⑤x+1&4
（2）x=1的算式是________。
①2x=2&& &&②3x-x=1&&& ③x-2=0&&& ④3x=1.5
（3）1.1+x=1.1，方程的解是_________。
①x=2.2&&& ②x=0&&& ③x=1
（1）0.954x=1.9&&&&&&&&&&&&&&&&
(2)2(x+1)=6
8&&&&&&&&&&&&
(4)8x-83=2x
(&&& )(&&& ) (280)
（&&& ）（&&& ）（）
□=2.4，求□=？
④90-5x=16
⑤(x+50)×4=300
⑥58-5x=13
(1)①、③、④，①、③、④
4.解方程：
（1）0.95÷4x=1.9
解：&&&&&& 4x=0.95÷1.9
(2)2×(x+1)=6
解：&&& x+1=6÷2
(3)(10-7.5)x=0.125×8
解：2.5x=1
(4)8x-8×3=2x
解：8x-24=2x
5.根据流向图列方程，并求解
(1)(175)，(7)，x=35
(2)(9)，(2.5)，x=5
6.列方程，并求出方程的解
（1）解：设某数为x
x×(1+5)-3=117
(2)解：设这个数为x
15+2x=38÷2
(3)解：设这个数为x
5×3-0.5x=8
(4)解：设这个数为x
8x+10=10x-8
10x-8x=10+8
【思维发散训练】
1.解：□+5×□=2.4
□×(1+5)=2.4
2.解：（○+△）+(○+△)=100
2(○+△)=100
(○+△)=100÷2解简易方程
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解简易方程
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
解简易方程
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文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M （人教新课标）五年级数学教案& 解简易方程3
内容：数学书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题。目标：1、&结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。2、&掌握解方程的格式和写法。3、&进一步提高学生分析、迁移的能力。教学重难点：掌握解方程的方法。教学过程：一、导入新课前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书：解方程。二、新知学习（一）&教学例1出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？抽答。方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3化简，即得：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& x=6这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。板书：方程左边=x+3=6+3=9=方程右边所以， x=6是方程的解。小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。（二）&教学例2利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。展示、订正。通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？（三）&反馈练习1、&完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。2、&思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。试着解方程：x-2.4=6&&&& x÷9=0.7&& （强调验算）（四）&课堂作业：“做一做”第2题。三、课堂小结。这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？四、作业：练习十一5―7题。课后反思： 文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M
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