过点P（3，4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，求点M的轨迹方程．
胖子_d0113
设M（x，y）由题意可知A（x，0），B（0，y），因为A，B，P三点共线，所以，共线，因为=（3-x，4），=（-3，y-4），所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，所以点M的轨迹方程为：4x+3y=xy．
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本题考点：
轨迹方程．
考点点评：
本题考查曲线轨迹方程的求法，考查转化思想计算能力．
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孤单圣诞树4p5e
设M（x，y）由题意可知A（x，0），B（0，y），因为A，B，P三点共线，所以，共线，因为=（3-x，4），=（-3，y-4），所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，所以点M的轨迹方程为：4x+3y=xy．
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扫描下载二维码直线l过点p(3,4),并且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.
终极至尊粉355
①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时,设该直线的方程为x+y=a,把p（3,4）代入所设的方程得：3+4=7x+y-7=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时,设该直线的方程为y=kx,把p（3,4）代入所求的方程得：4=3kk=4/3y=4/3x直线的方程为：x+y-7=0或y=4/3x
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x/a+y/a=1,带入（3,4），得3/a+4/a=1,a=7x/7+y/7=1,x+y=7
(1)y过原点设y=kx3k=4k=4/3y=4x/3(2)y不过原点设y/a+x/a=17/a=1a=7y=-x+7
扫描下载二维码（2014o河南）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；
（3）解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解．
解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5．
（2）∵点P的横坐标为m，
∴P（m，-m2+4m+5），E（m，-m+3），F（m，0）．
∴PE=|yP-yE|=|（-m2+4m+5）-（-m+3）|=|-m2+m+2|，
EF=|yE-yF|=|（-m+3）-0|=|-m+3|．
由题意，PE=5EF，即：|-m2+m+2|=5|-m+3|=|m+15|
①若-m2+m+2=m+15，整理得：2m2-17m+26=0，
解得：m=2或m=；
①若-m2+m+2=-（m+15），整理得：m2-m-17=0，
解得：m=或m=．
由题意，m的取值范围为：-1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．
∴m=2或m=．
（3）假设存在．
作出示意图如下：
∵点E、E′关于直线PC对称，
∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．
∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，∴PE=CE，
∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．
由直线CD解析式y=-x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．
过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，
∴，即，解得CE=|m|，
∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|-m2+m+2|
∴|-m2+m+2|=|m|．
①若-m2+m+2=m，整理得：2m2-7m-4=0，解得m=4或m=-；
②若-m2+m+2=-m，整理得：m2-6m-2=0，解得m=3+或m=3-．
③若菱形不存在时，此时点P与点E′重合，故P（0，5）．
由题意，m的取值范围为：-1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．
综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（-，），（4，5），（3-，2-3），（0，5）．过点P（3，4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，求点M的轨迹方程．
设M（x，y）由题意可知A（x，0），B（0，y），因为A，B，P三点共线，所以，共线，因为=（3-x，4），=（-3，y-4），所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，所以点M的轨迹方程为：4x+3y=xy．
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