设函数F（X）=-1/3X^3+X^2+（M^2-1）X其中M大于0 已知函数F（X）有三个互不相等的零点0,X1,X2,且X1小于X2.若对任意的X属于[X1,X2],F（X）大于F（1）恒成立,求M的取值范围这个是09高考题,我手中有答案,但是不是十分理解,希望有高手可以提供比较详细的解题思路,
晓陌の逆袭2180
设函数F（X）=-1/3X^3+X^2+（M^2-1）X其中M大于0&已知函数F（X）有三个互不相等的零点0,X1,X2,且&悬赏分：10&-&离问题结束还有&14&天&23&小时&X1小于X2.若对任意的X属于[X1,X2],F（X）大于F（1）恒成立,求M的取值范围这个是09高考题,我手中有答案,但是不是十分理解,希望有高手可以提供比较详细的解题思路,谢谢&答案&&（1）1（2）&在&和&内减函数,在&内增函数.函数&在&处取得极大值&,且&=&函数&在&处取得极小值&,且&=&解析&&&&解析&&&&当&所以曲线&处的切线斜率为1.&&&&&&&&&（2）解析&&&&&,令&,得到&因为&当x变化时,&的变化情况如下表：&&&&&&&&&&&&&+&0&-&0&+&&&极小值&极大值&&&在&和&内减函数,在&内增函数.函数&在&处取得极大值&,且&=&函数&在&处取得极小值&,且&=&（3）解析&&&&由题设,&&所以方程&=0由两个相异的实根&,故&,且&,解得&因为&若&,而&,不合题意若&则对任意的&有&则&又&,所以函数&在&的最小值为0,于是对任意的&,&恒成立的充要条件是&,解得&&&&&&&&&&综上,m的取值范围是&【考点定位】本小题主要考查导数的几何意义,导数的运算,以及函数与方程的根的关系解不等式等基础知识,考查综合分析问题和解决问题的能力.
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站长：朱建新函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a 当a=-3时 求函数的极值 若函数f(x)的图像与X轴有且只有一个交点 求a取值范围
Lvst宇EZ94S
1,当a=3时,函数f(x)=1/3x^3-x^2-3x+3.f(x)¹=x²-2x-3=(x-3)(x+1),令f(x)¹=0,可解的x1=-1,x2=3.同时函数在x＜-1内单调递增,在-1＜x＜3内单调递减,在x＞3内单调递增.所以x=-1和3是函数的两个极值点.2,f'(x)=x²-2x+a =（x-1）²+（a-1）,x属于R.（首先需要说明的是函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a在x属于R内的最值为-∞和∞,所以函数与x轴的交点至少有一个）讨论：Ⅰ,当a＞1时,f'(x)=x²-2x+a =（x-1）²+（a-1）＞0,则函数在x属于R内单调递增,可见函数与x轴的交点有且仅有一个.则a＞1,满足题设条件；Ⅱ,当a=1时,f(x)=1/3x^3-x^2+x-1,令f'(x)=0,解得x=1.f(1)=-2∕3.再来讨论函数的单调性,易得函数在x＜1内单调递增,在x＞1内单调递增,即x=1,不是函数的极值点而是其拐点.所以当a=1时函数与x轴的交点有且仅有一个,满足题设条件；Ⅲ,当a＜1时,令f'(x)=x²-2x+a =0,解得x1=1+根号下（1-a）,x2=1-根号下（1-a）.又因为对于函数f(x),其f(x)²=2(x-1),令f(x)²=0,解得x=1,可见x1或x2不可能是函数的拐点.则对于函数f(x)x1,x2是其极值点（当a＜1时）.再来讨论函数的单调性,明显函数在x＜1-根号下（1-a）内单调递增,在1-根号下（1-a）＜x＜1+根号下（1-a）内单调递减,在x＞1+根号下（1-a）内单调递增.则可以将函数的大致图像会出.由图不难得：要使函数的图像与x轴有且仅有一个交点,只要x1=1+根号下（1-a）和x2=1-根号下（1-a）的函数值同号就能满足题设条件.所以解不等式方程组：{f[1+根号下（1-a）]＞0,f[1-根号下（1-a）]＞0,a＜1﹜或﹛f[1+根号下（1-a）]＜0,f[1-根号下（1-a）]＜0,a＜1﹜求得的a的范围就是满足题设条件的a的范围,由于时间关系我大致算了一下,以上两个不等式方程组的解集均为空集（不一定准,建议你细算一下）.可见a＜1没有满足题设条件的a.综上的：满足题设条件的a的取值范围为：a≥1.
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f(-1)=14/3若函数f(x)的图像与X轴有且只有一个交点f(x)=0时 就一个解
即三个解都相同然后还没想好
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