优秀研究生学位论文题录展示关于矩阵的开平方运算专　业: 计算数学关键词: 矩阵 开平方运算 Jordan标准形理论 持征值分类号: O151.21　
O241.6形　态: 共 46 页　约 30,130 个字　约 1.441 M内容阅　读: 内容摘要矩阵的求根同题已经成为矩阵研究领域的热点之一，同时，在实际工程应用中，如何方便快速地判断矩阵A是否存在平方根矩阵以及求解平方根矩阵具有重要的现实意义.本文主要讨论的是矩阵方程Xm=A，特别是m=2时该方程的根的相关问题.矩阵方程Xm=A虽然与数量方程xm=a在形式上接近，但是，在根的存在性、唯―性、以及解的结构和性质方面都有很大的差别，因此不能将数量方程的相应结果简单地对应到矩阵方程上来，比如，数量方程xm=a在复数域内一定有解，但是对于矩阵方程Xm=A而言，在复数域内却不一定有解，即使有解，也不一定是有限个，其非零解甚至还可能是幂零的，等等([11]).实际上，数量方程只是矩阵方程的―种特殊情形.
因此，近几十年来，关于实矩阵或复矩阵的平方根矩阵同题，众多学者对其做了很多有意义的研究，得到了许多有价值的结果.本文系统地讨论了矩阵开平方的有关同题，介绍了这方面研究的相关结果，利用Jordan标准形理论得到了复矩阵存在平方根的相应条件，求根的算法以及根的个数等，并将相关结论推广到矩阵的m次根；最后，还对一组特殊矩阵-循环矩阵的开平方同题进行了研究。本文共分三章：
第一章：为引言部分，就本文背景、国内外研究现状和相应的结果、并阐述了本文的主要工作.
第二章：利用Jordan标准形理论，讨论Jordan块矩阵能开平方的充要条件，平方根矩阵的个数，以及如何求解平方根矩阵.在此基础上，进一步引进矩阵多项式的概念，同时对矩阵多项式的开平方同题进行研究，包含并推广原有的结论.
第三章：对一组循环矩阵的开平方运算进行研究，不通过持征值的计算，直接给出各个循环矩阵的开平方运算的快速算法，以及其平方根矩阵的个数和时间复杂性，同时，还将给出其主平方根矩阵的精确解……全文目录文摘英文文摘第一章 引言1.1背景介绍1.2主要内容介绍第二章
Jordan块和矩阵多项式的平方根矩阵2.1―个Jordan块的平方根矩阵2.2两个Jordan块的Jordan标准形的平方根矩阵2.3矩阵多项式的平方根矩阵2.4具有两个Jordan块的矩阵多项式的平方根矩阵第三章 一组循环矩阵的平方根矩阵3.1首尾和循环矩阵的平方根矩阵3.1.1引文3.1.2复数域上Υ-首尾和循环矩阵的平方根矩阵3.1.3数值例子3.1.4 Υ-首尾和循环矩阵的主平方根矩阵3.2鳞状循环因子矩阵的主平方根矩阵3.2.1引文3.2.2复数域上的鳞状循环因子矩阵的平方根矩阵3.2.3数值例子3.2.4鳞状循环因子矩阵的主平方根矩阵3.2.5鳞状循环因子矩阵的m次根参考文献相似论文,48
页,O151.21,34页,O151.21,62页,O151.21,59页,O151.21
O241.6,71页,O151.21,144页,O151.21,88页,O151.21,138页,O151.21,118页,O151.21
O175.3,31页,O151.21,45页,O151.21,29页,O151.21,51页,O151.21 O241.6,108页,O151.21 O241.5,41页,O151.21 O241.1,35页,O151.21,36页,O151.21,102页,O151.21,70页,O151.24,29页,O151.21中图分类:
> <font color=@1.21 > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 代数方程论、线性代数其他分类:
> <font color=@1.6 > 数理科学和化学 > 计算数学 > 数值分析
& 2012 book.小木虫 --- 500万硕博科研人员喜爱的学术科研平台
&&查看话题
矩阵乘法的一些问题
比如S矩阵为k×k的一般矩阵，D为k×k的对角矩阵，p,v为k×1矩阵，是否满足：
Sp=v 时，一定有D也满足
主要想知道理论依Sp=v据在哪？谢谢
S可逆而为对称矩阵
S对称可逆，v，q已知
我只知道对称可逆时，{S=Q*D*Q^T}
但是和题目条件还是联系不起来。q和v有没有什么特别的性质？
貌似这算法……，可以用一个解存在的二元一次方程做个验证
研究生必备与500万研究生在线互动！
扫描下载送金币谁能解决关于matlab中矩阵乘法问题？
我这哪错了？ a=imread(&#39;G:\face\yaleB01_P02\images\yaleB01_P02A-025E+00.pgm&#39;)； b=a*a&#39; ??? Error using ==& mtimes At least one operand must be scalar. 其中 a &480*640 unit8&. 即480*640的矩阵。
08-11-23 &
对于Ax=b这个矩阵乘法来说 x=inv(A)*b，这时x=A\b，但这时，就要要求A的行数等于b的行数。 对于xA=b这个矩阵乘法来说 x=b*inv(A)，这时x=b/A，但这时，就要要求A的列数等于b的列数。 对于你的3/[1:10]，是第二种情况，两者的列数不一致。导致错误 对于3\[1:10]，这是第一种，两者的行数相同，即inv(3)*[1:10]=1/3*[1:10] 希望对你有点帮助。
请登录后再发表评论!已解决问题
矩阵乘法顺序问题
这道题解答中画红线部分看不懂，有以下问题，希望老师逐一指点：① AXo乘完后是列向量，不能进行行列式运算吧？② |AXo|^2=(AXo,AXo)=(AXo)T(AXo)是怎么得到的？③xA^TAx&xA^T(Ax)吧？即矩阵连乘时不能将其中某些挨着的项加括号先乘对吗？必须按从前到后顺序乘吧？但可让其中某些挨着的项加括号后转置先乘对吗？④题中的Xo是AX=0的解向量吧？
提问时间： 22:15:05提问者：
AXo乘完后是列向量这点没错，|AXo|^2代表的是向量的内积，不是行列式。②同①是一个问题，红线部分代表的是内积的运算。③可以，满足结合律，但一般不存在交换律。④是的。
回答时间： 11:01:27
[知识堂达人]
考研直通车
英语四六级
商务英语/BEC
口语风暴课程
青春期问题
娱乐八卦吐槽
旗下成员公司 全国客服专线：400-676-2300 上海客服专线：021- 购卡咨询(上海)：021-Copyright (C)
Inc. All rights reserved. 新东方在线 版权所有
京公安备110-1081940}