如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且&DAE=120．
（1）图中有相似三角形__________对；
（2）探究DB、BC、CE之间的关系，并说明理由．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
浏览：2724
如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE=120&．
（1）图中有相似三角形__________对；
（2）探究DB、BC、CE之间的关系，并说明理由．
点击隐藏试题答案:
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60&．
∴∠D+∠DAB=60&，∠E+∠CAE=60&．
∵∠DAE=120&，
∴∠DAB+∠EAC=60&．
∴∠D=∠CAE，∠E=∠DAB．
∵∠D=∠D，∠E=∠E，
∴△DAE∽△DBA∽△ACE．
∴相似三角形共有3对．
（2）∵△DBA∽△ACE，
∴DB：AC=AB：CE．
∵AB=AC=BC，
点击隐藏答案解析:
此题考查了相似三角形的判定和性质：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
该试题的相关试卷
找老师要答案
考拉网语文答疑群
考拉网数学答疑群
考拉网英语答疑群
大家都在看
热门知识点 & & &&
请选择你的理由
答案不给力> 【答案带解析】如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直...
如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在BC边上时，求证：MF=NE．（2）若点M在点B左侧，其他条件不变时，请你在图②中作出相应的图形（不写作法），MF与NE相等的结论是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由．（3）请你利用（2）中所作出的图形来判断点F是否在直线NE上？并说明理由．
（1）连接DE，DF，EF．根据三角形的中位线定理得到等边三角形DEF，再根据ASA证明△DMF≌△DNE，从而得到结论；
（2）类似（1）中的证明思路，显然结论仍然成立；
（3）连接DF，NF，EF．根据SAS证明△DBM≌△DFN，从而得到∠DFN=∠DBM=120°，再根据平角定义即可证明．
（1）证明：连接DE，DF，EF．（1分）
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC．...
考点分析：
考点1：全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
考点2：等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
相关试题推荐
某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润=销售收入-购进成本．
探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数an与层数n之间满足关系式an=n2-32n+247，1≤n＜16，n为整数．（1）例如：当n=2时，a2=22-32&2+247=187，则a5=______．（2）第n层比第（n+1）层多堆放______个仪器箱．（用含n的代数式表示）（3）如果不考虑仪器箱承受的压力，根据题中条件判断仪器箱最多可以堆放______层．（4）设每个仪器箱重54N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的．&&①若仪器箱仅堆放第1、2两层，则第1层中每个仪器箱承受的平均压力为______N．& ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放______层．
小明要统计小区500户居民每月丢弃塑料袋的数量情况，他随机调查了其中40户居民，按每月丢弃的塑料袋的数量分组进行统计，绘制了如下频数分布表和频数分布直方图：频数分布表组别每月丢塑料袋数x频数频率第1组10≤x＜2020.05第2组20≤x＜3040.10第3组30≤x＜400.15第4组40≤x＜50100.25第5组50≤x＜60第6组60≤x＜7020.05合计401.00根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这40户家庭每月丢弃塑料袋数的中位数位于第______组；（3）该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的家庭大约有多少户？
如图，矩形ABCD中，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．（1）求⊙O的半径R；（2）连接FG，试判断△GFE的形状，并说明理由．
有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．
题型：解答题
难度：中等
Copyright @
满分5 学习网 . All Rights Reserved.如图，已知△ABC为等边三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点D．（1）猜测：线段AM和BN有怎样的数量关系？并给出你的证明；（2）求∠ADN的度数．【考点】；．【分析】（1）猜测：AM=BN，根据等边三角形的性质求得∠ABC=∠ACB=60°，再由SAS证明全等即可；（2）根据全等三角形的性质：对应角相等，求得∠BAM=∠NBC，利用三角形的外角和定理可得∠ADN=∠ABD+∠BAD，所以∠ADN=∠ABD+∠NBM=∠ABC=60°．【解答】解：（1）猜测：AM=BN，证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN，∴AM=BN；（2）∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠NBC，∵∠ADN=∠ABD+∠BAD，∴∠ADN=∠ABD+∠NBM=∠ABC=60°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键．在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wd1899老师　难度：0.60真题：1组卷：16
解析质量好中差
&&&&，V2.28857评论列表（网友评论仅供网友表达个人看法，并不表明本站同意其观点或证实其描述）}