已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）A. y=2x-1B. y=xC. y=3x-2D. y=-2x+3
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∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，∴f（1）=2f（1）-1∴f（1）=1∵f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8∴f′（1）=-2f′（1）+6∴f′（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2∴过（1，1）的切线方程为：y-1=2（x-1）即y=2x-1故选A．
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由f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8从而可求f′（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2，进而可求切线方程．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评：
本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是要由已知先要求出函数的导数，进而可求k=f′（1），从而可求切线方程．
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＞＞＞已知函数f(x)=13a2x3+3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，f（x）在x=1处的切..
已知函数f(x)=13a2x3&+3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，f（x）在x=1处的切线的斜率为-1，（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）是否总存在实数m，使得对任意的x1∈[-1，2]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f'（x）=a2x2+6ax+8，f'（1）=a2+6a+8=-1得a=-3，则f（x）=3x3-9x2+8x（3分）f'（x）=9x2-18x+8=（3x-2）（3x-4）令f′(x)＞0得x＞43或x＜23；f′(x)＞0得23＜x＜43；∴f(x)的递增区间为(-∞，23)，(43，+∞)；递减区间为(23，43)（7分）（2）由（1）得
（-1，23）
（23，43）
4所以当x1∈[-1，2]时，-20≤f（x1）≤4，（9分）假设对任意的都存在x1∈[-1，2]x0∈[0，1]使得g（x0）=f（x1）成立，设g（x0）的最大值为T，最小值为t，则T≥4t≤20（11分）又g′（x）=9x2+3m2＞0，所以当x0∈[0，1]时，T=g（1）=1+3m2-8m≥4且t=g（0）=-8m≤-20，所以m≥3．（15分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=13a2x3+3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，f（x）在x=1处的切..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f(x)=13a2x3+3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，f（x）在x=1处的切..”考查相似的试题有：
280458406805485732454672453951340863题：f（x）为一个二次多项式,f（x+1）-f（x）=8x+3,f（0）=0,求f（x）的表达式.（用复合函数解答）
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f(x)=ax^2+bx+cf(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
=ax^2+2ax+a+bx+b+c
=ax^2+(2a+b)x+a+b+cf(x+1)-f(x)=2ax+a+b=8x+32a=8a=4a+b=3b=-1f（0）=0c=0f(x)=4x^2-x
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提供一种速x=-3/8时，f(5/8)-f(-3/8)=0,y=f(x)在x=5/8和x=-3/8时y值相等，所以y=f(x)的对称点在x=(5/8-3/8)/2=1/8处，考虑到f(0)=0，所以y=f(x)可以写成y=k(x^2-1/4x)【k为系数】。又由于f(x+1)-f(x)=8x+3，所以有k*2=8或者考虑常数项有k*(1-1/4)=3，于是k=4。所以f(x)=...
写f（x+1）替换f（x）两式联立可解
扫描下载二维码已知二次函数f（x）满足：f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x2+1）对于x∈R恒成立．（Ⅰ）求f（1）及f（x）的表达式；（Ⅱ）设2-1f(x)，定义域为D，现给出一个数学运算：x1→x2=g（x1）→x3=g（x2）→…→xn=g（xn-1），若xn∈D，则运算继续下去；若xn?D，则运算停止给出1＝73，请你写出满足上述条件的集合D={x1，x2，x3，…xn}．
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（Ⅰ）由8x≤f（x）≤4（x2+1），令x=1，得8≤f（1）≤8，∴f（1）=8设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（1）=8及f（-1）=0得=>b=4，a+c=4又ax2+bx+c≥8x，即ax2-4x+4-a≥0对x∈R恒成立∴，即（a-2）2≤0，∴a=2，c=2，故f（x）=2（x+1）2…（6分）（Ⅱ）由2-1f(x)＝x-12(x+1)＝12-1x+1，由题意1＝73，2＝g(x1)＝15，x3＝g(x2)＝-13，x4＝g(x3)＝-1，x5无意义，故．…（12分）
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（I）令x=1，可得f（1）的值，然后根据f（-1）=0与f（1）的值可求得b以及a与c的等量关系，最后根据ax2+bx+c≥8x恒成立，可求出a、b、c的值，从而求出所求；（II）将x1代入2-1f(x)，可求出x2，依此类推，当xn?D，则运算停止，从而得到满足上述条件的集合D={x1，x2，x3，…xn}．
本题考点：
函数恒成立问题．
考点点评：
本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数求值，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．
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已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8．∴f（2-x）=2f（x）-x2+4x-4+16-8x-8．将f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．∴f（x）=x2，f'（x）=2x∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=2．∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1．答案y=2x-1
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的概念及其几何意义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
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一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
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①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（..”考查相似的试题有：
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