菁优解析考点：．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得a1=1，an为连续n个自然数的和，求出第一个数和末一个数，由此能求出an；Sn是从1加到某一个数，且Sn所求的最后一项是1+2+…+n=n（n+1），由此能求出Sn．解答：解：由已知得a1=1，an为连续n个自然数的和，第一个数是[1+2+…+（n-1）]+1=n（n-1）+1=（n2-n+2），末一个数是n（n-1）+n=（n2+n）．∴an=[（n2-n+2）+（n2+n）]n =n（n2+1），Sn是从1加到某一个数，找规律n=1，最后的数是1，n=2，最后的数是1+2=3，n=3，最后的数是1+2+3=6，∴Sn所求的1+2+…+m最后一项是1+2+…+n=n（n+1），∴Sn=1+2+3+…+n（n+1）=[1+（n2+n）]o（n2+n） =（n2+n）（n2+n+2）．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．答题：zlzhan老师　
其它回答（2条）
a1=1 an为连续n个自然数的和， 第一个数是[1+2+……+（n-1）]+1=（1/2）n（n-1）+1=（1/2）（n^2-n+2）， 末一个数是（1/2）n（n-1）+n=（1/2）（n^2+n）. 所以an=（1/2）[（1/2）（n^2-n+2）+（1/2）（n^2+n）]n =（1/2）n（n^2+1）
前n项和为Sn = 1+2+3+4+5+...+（1+n）n/2 = （n?/2 + n/2 +1）×（n+1）n/2 ÷2所以 an = Sn - Sn-1化简一下
&&&&，V2.316239603人阅读
数据结构（3）
一共有3^8种可能。
成功：12+34+56+7-8+9 = 110
成功：12+3+45+67-8-9 = 110
成功：12-3+4-5+6+7+89 = 110
成功：1+2+34+5+67-8+9 = 110
成功：1-2+3+45-6+78-9 = 110
成功：123+4-5-6-7-8+9 = 110
成功：123-4+5-6-7+8-9 = 110
成功：123-4-5+6+7-8-9 = 110
成功：123+4+5+67-89 = 110
成功：1+234-56-78+9 = 110
两种方法：
* Copyright (C) 2012 Lear C
* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 110
* 在数字间填入加号或者减号（可以不填，但不能填入其它符号）使等式成立。 &br/&
* 一种更好的方法是：&br/&
* 每一个空隙之间都有三种可能，&+&, &-&, &&，所以一共有3^8种可能。
* @author Lear
public class Tester2 {
private static final char[] NUMBERS = {'1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
private static final String[] OPERATORS = {&+&, &-&, &&};
private static final int RESULT = 110;
// 计算结果
public static void main(String[] args) {
sortAndCompute(0, &&);
private static void sortAndCompute(int numIndex, String buffer) {
// 说明到最后一个字符了
if(numIndex == NUMBERS.length - 1) {
buffer += NUMBERS[numIndex];
String formula = buffer.toString();
if(sum(formula) == RESULT) {
System.out.println(formula + & = & + RESULT);
for(int operIndex = 0; operIndex & OPERATORS. ++operIndex) {
buffer += NUMBERS[numIndex];
buffer += OPERATORS[operIndex];
sortAndCompute(numIndex + 1, buffer);
// 消除前面两个已经添加的字符恢复原状，以便下一次循环的叠加
// 但是当中间连接符变为''的时候，则只删除buffer中的前面一个字符
buffer = operIndex != 2 ? buffer.substring(0, buffer.length() - 2)
: buffer.substring(0, buffer.length() - 1);
private static int sum(String formula) {
if(formula == null || formula.trim().length() == 0)
throw new IllegalArgumentException(&formula is invalid!&);
Stack&String& numStack = new Stack&String&();
Stack&String& operStack = new Stack&String&();
StringBuffer numBuffer = new StringBuffer();
formula += &#&; // 添加一个结束符到公式末尾便于计算
char[] chs = formula.toCharArray();
for(int index = 0; index & formula.length(); ++index) {
if(chs[index] != '+' && chs[index] != '-' && chs[index] != '#') {
numBuffer.append(chs[index]);
numStack.push(numBuffer.toString());
numBuffer.delete(0, numBuffer.length());
if(operStack.isEmpty()) operStack.push(chs[index] + &&);
int numAft = Integer.parseInt(numStack.pop());
int numBef = Integer.parseInt(numStack.pop());
String oper = operStack.pop();
int sum = oper.equals(&+&) ? numBef + numAft : numBef - numA
numStack.push(sum + &&);
operStack.push(chs[index] + &&);
return Integer.parseInt(numStack.pop());
import java.util.ArrayL
import java.util.C
import java.util.L
* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 110
* 在数字间填入加号或者减号（可以不填，但不能填入其它符号）使等式成立。
* @author Lear
public class Tester {
private static final char[] NUMBERS = {'1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'/**/};
private static final int RESULT = 110; // 计算结果
public static void main(String[] args) {
List&List&String&& all = sort(NUMBERS);
testPrint(all);
for(List&String& aRank : all) {
printEstablishEquation(aRank);
private static void testPrint(List&List&String&& all) {
for(List&String& aRank : all) {
System.out.println(aRank);
* 按nums的顺序进行排列组合，最后返回一个List数组，它将包含所有的可能的一个由一列数据的List数组。
* 此为一个递归函数，第一个的组合数字后面的字符都将继续调用此函数以计算出List&List&String&&.&br/&
* 缺点：数据量增大时，将导致内存溢出，而且算法的效率低下
* @param nums
* @return 格式：[[1,2,3,4..],[12,3,4,..],[12,34,...],....]
private static List&List&String&& sort(char[] nums) {
if(nums.length == 0) return Collections.emptyList();
List&List&String&& all = new ArrayList&List&String&&();
// 字符数组直接加入此List中
List&String& firstRank = new ArrayList&String&();
for(int i = 0; i & nums. ++i) {
firstRank.add(nums[i] + &&);
all.add(firstRank);
// 组合数字的个数，如：1,2,3,4.... ; 12,3,4,5.. ; 123,4,5.. ; 1234.5 ...
for(int combinationNum = 2; combinationNum &= nums. ++combinationNum) {
// 此组合的偏移量，如：12,3.... ; 1,23,4....; 1,2,34,...
for(int offset = 0; offset & nums.length - (combinationNum - 1); ++offset) {
List&String& preRank = new ArrayList&String&();
StringBuilder buffer = new StringBuilder();
for(int i = 0; i & ++i) { // 前
preRank.add(nums[i] + &&);
for(int i = i & offset + combinationN ++i) { // 中
buffer.append(nums[i]);
preRank.add(buffer.toString());
// 获取后面的字符数组，然后递归组合
char[] suffix = new char[nums.length - (offset + combinationNum)];
for(int i = offset + combinationNum, index = 0; i & nums. ++i, ++index) { // 后
suffix[index] = nums[i];
// 例如：12组合的后面 [[3,4,5,6,7...],[34,5,6...],[345...]]
List&List&String&& sufArray = sort(suffix);
// 为里面的所有List&String&添加前面的数字组合,
// 例如：添加12到上面的例子中，使之成为[[12,3,4,...],[12,34...]....]
if(sufArray.size() != 0)
for(List&String& sufRank : sufArray) {
// 组合前后的List
List&String& allRank = new ArrayList&String&();
for(int i = 0; i & preRank.size(); ++i) allRank.add(preRank.get(i));
for(int i = 0; i & sufRank.size(); ++i) allRank.add(sufRank.get(i));
// 添加到all中去
all.add(allRank);
all.add(preRank); // 说明到末尾了
private static void printEstablishEquation(List&String& ls) {
char[] operators = {'+', '-'};
StringBuilder buff = new StringBuilder();
// 转换为数字
int[] nums = new int[ls.size()];
for(int i = 0; i & ls.size(); ++i) {
nums[i] = Integer.parseInt(ls.get(i));
// 对应的操作符是否变化的数组
boolean[] isOperChanges = new boolean[nums.length - 1];
// 计算每一个isOperChange的变化周期
int[] perOperChangeCounts = new int[isOperChanges.length];
for(int index = 0; index & isOperChanges. ++index) {
perOperChangeCounts[index] = (int) Math.pow(2, index);
// 可能性的计算次数 2^(nums.length - 1)
int computeCount = (int) Math.pow(2, nums.length -1);
for(int i = 1; i &= computeC ++i) {
// 迭代计算
int sum = nums[0];
buff.append(nums[0]);
for(int index = 0; index & nums.length - 1; ++index) {
sum = isOperChanges[index] ? sum - nums[index + 1] : sum + nums[index + 1];
buff.append(isOperChanges[index] ? operators[1] : operators[0]);
buff.append(nums[index + 1]);
if(sum == RESULT) // 输出等式成立的表达式
System.out.println(&成功：& + buff.toString() + & = & + sum);
System.out.println(&失败：&
+ buff.toString() + & = & + sum);
buff.delete(0, buff.length());
// 操作符交替变化数组的迭代计算。
// 第1操作符，每次交替变化；第2操作符，i每 2^2次变化一次；第3操作符，i每2^3次变化一次
for(int index = 0; index & isOperChanges. ++index) {
if(i % perOperChangeCounts[index] == 0)
isOperChanges[index] = !isOperChanges[index]; // 交替
参考知识库
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1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-.+2016的简便算
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1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-.-2016=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12)+.+(0.13+16)=-4+(-4)+(-4)+……+(-4)=-4×(2016÷4)=-4×504=-2016请点击下面的【选为满意回答】按钮.
是+2016，你弄错了
如果按你给的规律的话，最后应该是-2016
是不是题目没给完整？
没有弄丢，一样也不少
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-.....-
=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12)+.....+(4-)+2016
=-4+(-4)+(-4)+……+(-4)+2016
=-4×504+2016
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
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